3.3.2游戏中的概率 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 3.3.2游戏中的概率 第三章 概率初步 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月25日 2026年2月25日星期三5时55分51秒 2026年2月25日星期三5时55分52秒 新课导入 箱子里有 1 个红球和 1 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 箱子里有 1 个红球和 2 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 计算与面积有关的事件的概率 教学过程 幻灯片1：情境导入 呈现问题：一个圆形转盘被等分为红、黄、蓝三个扇形，转动转盘，求指针落在红色区域的概率。引导学生回忆古典概型概率公式，提问：若转盘各区域面积不等，还能用“符合条件的结果数/总结果数”计算吗？引出课题——计算与面积有关的事件的概率。 幻灯片2：新知探究 1. 核心原理推导：引导学生思考“概率与面积的关系”，通过类比古典概型，得出结论：当试验结果落在平面区域内的每一点是等可能的，事件A的概率P(A)=事件A所在区域的面积/试验的全部结果所构成的区域的面积。2. 关键词解读：强调“等可能”“平面区域”两个前提条件，举例说明非等可能情况（如转盘质地不均）不适用此公式。 幻灯片3：例题讲解 例题：在边长为2的正方形内有一个半径为1的半圆（直径与正方形一边重合），随机向正方形内投一点，求该点落在半圆内的概率。步骤拆解：1. 确定总区域（正方形）面积：2×2=4；2. 确定事件A（点落半圆）区域面积：(1/2)π×1²=π/2；3. 代入公式计算：P(A)=π/2÷4=π/8。强调“先定区域，再算面积，最后求比值”的解题步骤。 幻灯片4：巩固练习 练习：一个长方形花园长10米、宽5米，花园内有一个边长为2米的正方形花坛，随机在花园内选一点种花，求该点落在花坛外的概率。引导学生独立思考：1. 总区域面积：10×5=50；2. 事件A（花坛外）面积=50-2×2=46；3. 计算概率：46÷50=23/25。师生共同核对答案，纠正易错点（漏算“反向区域”面积）。 幻灯片5：课堂小结 1. 核心公式：P(A)=事件A区域面积/总区域面积；2. 适用条件：试验结果等可能落在平面区域内；3. 解题步骤：定区域→算面积→求比值。通过提问“今天你收获了什么？”梳理知识点，强化记忆。 新课探究 （1）一个袋中装有 2 个红球和 3 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P (摸到红球) = 1. 小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整 数，然后都拿给对方看.他们约定：若两人所写的数都是奇数 或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数， 另一个是偶数，则小亮获胜.这个游戏( ) C A. 对小明有利 B. 对小亮有利 C. 公平 D. 无法确定对谁有利 中考考法 5 2.老师利用如图所示的幻方设计了一个游戏，游戏规则为： 甲、乙两人轮流在幻方上投掷棋子（落在边线上或区域外则 重新投掷），若棋子落在奇数所在方格上则甲获胜，若棋子 落在偶数所在方格上则乙获胜，那么获胜概率大的是____. 14 7 12 9 11 13 10 15 8 甲 中考考法 6 【点拨】 在这个幻方中共有9个数字，所以棋子落下会有9种等可能的 结果，其中是奇数的有5个数，所以甲获胜的概率是 ，其中 是偶数的有4个数，所以乙获胜的概率是.因为 ,所以甲 获胜的概率大. 中考考法 7 红球有 2 个，而白球有 3 个，将每一个球都编上号码，1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（白色）、4 号球（白色）、5号球（白色），摸出每一个球的可能性相同，共有 5 种等可能的结果。 摸到红球可能出现的结果为摸出 1 号球或 2 号球，共有 2 种等可能的结果。所以，P（摸到红球）= 你认为小明和小颖谁说的有道理？ 我认为小颖说的有道理。 1 2 3 4 5 P（摸到红球）= P（摸到白球）= （2）小明和小颖一起做游戏。在一个装有 2 个红球和 3 个白球（每个球除颜色外都相同） 的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？与同伴进行交流。 不公平。游戏是否公平，应看双方获胜的概率是否相等。 游戏的公平性是指双方获胜的概率相等。 判断游戏是否公平实质是看获胜的可能性（概率）是否相等，若相等，则游戏公平，否则，游戏不公平。 注意：游戏对双方公平，并不是指双方获胜的概率必须是 ，而是只要获胜的概率相等即可。 3.盒子中有8个白色乒乓球，6个黄色乒乓球，2个红色乒乓球， 16个乒乓球除颜色外，形状和大小完全一样，小明同学从盒 子中任意摸出一个乒乓球. （1）请你计算出摸到每种颜色乒乓球的概率， （摸到白色 乒乓球）__;（摸到黄色乒乓球）__; （摸到红色乒乓 球） __. 中考考法 12 （2）小明和小亮同学一起做游戏，小明或小亮从上述盒子 中任意摸出一个乒乓球，如果摸到白色乒乓球，小明获胜， 否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗?为什么? 【解】公平.因为（摸到白色乒乓球）, （摸到黄色或红 色乒乓球）， ，所以游戏对双方公平. 中考考法 13 4. 某口袋中有10个球（球除颜色外其他都相同），其中白球 个，绿球 个，其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球，若 为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个 球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则 应该是( ) D A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 【点拨】由题意可知，绿球与黑球的个数应相等，也为 个， 列方程可得，解得 .故选D. 中考考法 14 5. 请设计一个摸球游戏，使得 （摸到红球），（摸到白球） ，说明设计方案. 【解】 （答案不唯一）一个袋子中装有12个球（除颜色外其他都相 同），其中红球4个，白球3个，黄球5个. 从中任取一球，总共有12种等可能的结果，其中摸到红球的 结果有4种，摸到白球的结果有3种， 所以（摸到红球），（摸到白球） . 中考考法 15 6. 某校举行“传颂中华家风，弘扬中华美 德”演讲比赛.每班选拔一人参加.七年级（1）班的小丽和小华 表现都很优秀，现在打算从这2名同学中任选1名参加学校的 演讲比赛.为此设计了如下游戏规则：在一个不透明的袋子里 装有10个除号码外其余都相同的小球，小球的号码分别是1， 2，3，4，5，6，7，8，9，10.将它们充分摇匀，并从中任意 摸出一个小球.规定摸出小球的号码是质数时，则小丽去；摸 中考考法 16 出小球的号码能被5整除时，则小华去.这个游戏对双方公平 吗？请说明理由.如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对 双方公平？ 中考考法 【解】 这个游戏对双方不公平.理由如下： 因为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中，质数有2,3,5,7，能 被5整除的数有5,10，所以小丽去的概率为 ，小华去的 概率为.因为 ,所以这个游戏不公平. 游戏规则修改不唯一，例如：摸出小球的号码为奇数时，则 小丽去；摸出小球的号码为偶数时，则小华去. 中考考法 18 课堂小结 游戏的公平性是指双方获胜的概率相等。 判断游戏是否公平实质是看获胜的可能性（概率）是否相等，若相等，则游戏公平，否则，游戏不公平。 $