8.4 梯形 同步练习 2025-2026学年度苏科版数学八年级下册

答案和解析 1.【答案】A 【解析】如图可知，四种分法中，分成的两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形，还能拼成梯形的 是AB只能拼成平行四边形，不能拼成三角形和梯形，C不能拼成三角形，D不能拼成梯形，故选A. 2.【答案】D 【解析】A有一组邻边相等的梯形不一定是等腰梯形，说法错误 B若该中位线为等腰三角形一条腰的中点和底边上的中点的连线，则无法确定是否为等腰梯形，说法错误： C直角梯形和等腰梯形都只是梯形的特殊形式，不能包含全部梯形，说法错误 D.等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过两底中点的直线，说法正确故选D. 3.【答案】B 【解析】如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB=CD=13cm,两底差为10cm. 过点A和点D作BC的垂线，垂足分别为点E和点F. :四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥BC,DF⊥BC, :四边形AEFD是矩形， ·AE=DF,在Rt△ABE与Rt△DCF中，AB=DC,AE=DF, ·△ABE≌△DCF, :BE=CF :两底差为10cm ÷BE+CF=10cm 则BE=CP=5cm,根据勾股定理可得AE=AB2-BE2=12cm 第1页，共1页 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】D 【解析】解：延长AD,过C作AD延长线的垂线，垂足为E过A作BC的垂线，垂足为F :∠B=45°，AB⊥AC, ·三角形ABC是等腰直角三角形， :BC=4, ·AF=FC=2,四边形AFCE是正方形； ·CE=AF=2,AE=2, :AD=1, ·DE=AE-AD=1, 在直角三角形DEC中，根据勾股定理，得到CD=V5, 故选：D 延长AD,过C作AD延长线的垂线，垂足为E,过A作BC的垂线，垂足为F,己知四边形AFCE是正方形， 所以AF=CE,AE=CF,在直角三角形DEC中，根据勾股定理，即可求出CD的值， 本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、正方形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性不小， 难度中等. 8.【答案】C 【解析】解：A、根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式可知，(a+b)h÷2,说法正确： B、把一个梯形分成两个三角形，根据三角形的面积推导出梯形的面积公式可知，ah÷2+bh÷2,说法 正确； C、把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形，根据平行四边形面积和三角形的面积推导出梯形的面积 第1页，共1页 公式可知，ah+(b-ah÷2,说法错误； D、根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式可知，(a+b)×(h÷2,说法正确. 故选：C, 根据梯形面积公式的推导方法可知，用两个完全一样的图形拼成一个平行四边形，这个平行四边形底等于 梯形的上下底之和，平行四边形的高等于梯形的高解答即可， 此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导方法及应用，关键是根据梯形面积公式解答. 9.【答案】17 【解析】由题意可得，梯形的下底比上底长6cm, 梯形上底与下底的和为70×2÷5=28(cm), ·梯形的下底长为(28+6÷2=17(cm): 10.【答案】45 11.【答案】6 12.【答案】18 13.【答案】90 15 14.【答案】5 【解析】过点E分别作EG/AB,EH/DC交BC于点G,H(如图)， ·∠B=∠EGH,∠C=∠EHG. :∠B+∠C=90°， ·∠EGH十∠EHG=90°， ·△EGH是直角三角形. EGAB,EH//DC,AD//BC, ·四边形ABGE,EHCD都是平行四边形， ·AE=BG,ED=HC,EG=AB=8,EH=DC=6,在Rt△EGH中， GH=VGE2+EH2=V82+62=10. 第1页，共1页 又：E,F分别是两底的中点， ·AE=ED,BF=FC AE=BG,ED=HC, ·GF=FH,即EF是Rt△EGH斜边上的中线， ÷EF=支GH=5. B G 15.【答案】解：如图所示，过点D作DEAB交BC于点E AD B E C :AD//BC,÷四边形ABED是平行四边形， ·AD=BE=2,DE=AB=8. 在△DEC中，DE=8,DC=10,EC=BC-BE=8-2=6, ·DE2+EC2=82+62=100,DC2=102=100, .DE2+EC2=DC2 ·△DEC是直角三角形，：DE⊥BC, :梯形ABCD的面积为号×(AD+BC)DE=专×(2+8)X8=40. 16.【答案】证明：如图所示，过点A作AG/CD交BC于点G 第1页，共1页 B E G 在梯形ABCD中，AD//BC, ·四边形AGCD是平行四边形， .∠AGB=∠C,AG=DC :∠B=∠C,·∠B=AGB, ·AB=AG,÷AB=DC :BE=CF,·BE+EF=EF+CF,即BF=CE 在△DCE和△ABF中， DC=AB, ∠C=∠B, CE=BF ·△DCE≌△ABF,·DE=AF. 17.【答案】【小题1】 证明：过C作CE//AD' D AB DC ·四边形ADCE是平行四边形， AD=CE, AD /CE ·∠A=∠CEB, :∠A=∠B ·∠CEB=∠B, 第1页，共1页 ·CE=CB, ·AD=CB; 【小题2】 证明：过C作CE//AD, AB /DC. ·四边形ADCE是平行四边形， AD=CE, AD=BC, ÷CE=CB, ÷∠B=∠CEB, AD /CE, ·∠A=∠CEB, ∠B=∠A 18.【答案】①②，③：证明见解析 解：选①②作为条件，③作为结论. :AD//BC(梯形定义)， :∠DAB+∠ABC=180同旁内角互补) :AE平分∠DAB: ·∠EAB=∠DAB, :BE平分∠ABC ：∠EBA=∠ABC. ·∠EAB+∠EBA=(∠DAB+∠ABC)=号×180。=90. 在△AEB中，∠AEB=180。-（∠EAB+∠EBA=90。. 故答案为：①②，③， 19.【答案】(1)：点F是CD的中点， ·DF=CF 第1页，共1页 在△ADF和△GCF中， :∠DAF=∠CGF,∠ADF=∠GCF,DF=CF, ·,△ADF≌△GCF. ·AD=GC,AF=GF. ·,点F是AG的中点. 又：点E是AB的中点， :EF是△ABG的中位线. :.EF//BC.EF=BG. BG=GC+BC, ·BG=AD+BC, ·EF=6aD+B0)(29 【解析】解：（①）：点F是CD的中点， :DF=CF. 在△ADF和△GCF中， :∠DAF=∠CGF,∠ADF=∠GCF,DF=CF, ÷,△ADF≌△GCF. ·AD=GC,AF=GF ·,点F是AG的中点. 又：点E是AB的中点， :EF是△ABG的中位线. EF/IBC·EF=BG BG=GC+BC BG=AD+BC ·EF=(AD+BC) ②)连接CE并延长交AD于G,连接GM, 第1页，共1页 M A G 、E D :四边形ABCD是正方形， AD=AB,∠A=90,BC//AD, ·∠ENC=∠EDG, 在△CNE和△GDE中， I∠ENC=∠EDG ∠NEC=∠DEG NE-DE ·△CNE≌△GDE(ASA: CE=EG,GD=CN=1, 又：MF=CF, :EF=专MG :正方形的边长为4，BM=DG=1, AM=AG=3, 在Rt△AGM中，由勾股定理得：AM2+AG2=GM2, .32+32=GM2, :GM=32, EF- 第1页，共1页 8.4 梯形 同步练习 一、选择题： 1.将一张长方形纸片分成两部分，用分成的两部分拼图形下面四种分法中，分成的两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形，还能拼成梯形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列说法正确的是(    ) A. 有一组邻边相等的梯形是等腰梯形 B. 等腰三角形的中位线截该三角形所得的四边形是等腰梯形 C. 梯形可以分为直角梯形和等腰梯形 D. 等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过两底中点的直线 3.等腰梯形的腰长为，两底差为，则高为(    ) A. B. C. D. 4.如图，平行线之间有两个图形，阴影部分面积的关系是(    ) A. 无法比较 B. 与相等 C. 是的倍 D. 是的倍 5.如图，涂色部分是一块梯形铁片的残余部分，量得，，则梯形另外两个底角的度数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.如图，把梯形沿方向平移得到梯形，其中，，，，则涂色部分的面积为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在梯形中，，，，，，则的长为． A. B. C. D. 8.在研究梯形的面积公式时，下列面积计算方法的思路和对应的算式错误的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.一个高为的直角梯形面积是，若该梯形的上底增加，它就变成一个矩形，则梯形的下底是          ． 10.如图，在梯形中，，如果，，，那么边的长是          ． 11.如图，将一矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片，根据图中所示的长度，梯形纸片中较短的底边长等于          ． 12.如图，在等腰梯形中，，，梯形的周长为，，则的周长为          ． 13.如图，梯形中，，，平分，，，则          ，梯形的周长为          ． 14.如图，梯形中，，且，，分别是两底的中点，连接，若，，则的长为          ． 三、解答题： 15.如图，在梯形中，，，，求梯形的面积． 16.如图，在梯形中，，，是下底上的两点，连接，求证：． 17.如图，在梯形中，； 已知，求证：； 已知，求证：． 18.如图，点在梯形中，连接，现给出以下三个信息：是的角平分线；是的角平分线；是直角．从中选出两个作为条件，一个作为结论，并证明． 选择的条件是          ，结论是          ；填序号 19.阅读与思考 在相似三角形一章中，我们学习了三角形的中位线定理类似地，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半． 下面是小明对这个定理的证明过程． 已知：如图，在梯形中，，点，分别是，的中点． 求证：，． 证明：如图，连结并延长，交的延长线于点． ， ，． 请根据小明的思路补全证明过程； 如图，正方形的边长为，点，分别是边，上的点，且，连结，，点，分别是，的中点，请直接写出的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $