第9章学业质量评价卷——二元一次方程组-【考出好成绩】2025-2026学年七年级下册数学课时分层提优课件PPT（青岛版·新教材）
2026-03-29
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学青岛版七年级下册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 章小结 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.50 MB |
| 发布时间 | 2026-03-29 |
| 更新时间 | 2026-03-29 |
| 作者 | 山东学缘教育图书有限公司 |
| 品牌系列 | 考出好成绩·初中同步练习 |
| 审核时间 | 2026-02-28 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56555711.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了二元一次方程组的概念、解法及应用，通过选择、填空、解答题等题型覆盖核心知识点，结合课时分层提优、单元同步提优等模块，构建从基础到综合的知识网络。
其亮点在于采用分层作业设计和实际问题情境，如旅游购票、水费计算等应用题，培养学生的运算能力和模型意识。不同难度题目满足个性化复习需求，帮助学生巩固知识，也为教师提供精准复习的教学支持。
内容正文：
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第9章学业质量评价卷——二元一次方程组
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时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在中，已知，则 的值是( )
D
A. B. C.1 D.2
2.下列4组数中，不是二元一次方程 的解的是( )
D
A. B. C. D.
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3.下列方程组：
其
中是二元一次方程组的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①②⑤ D.①②③⑤
4.已知是二元一次方程的解，则 的值是( )
A.2 B.4 C.6 D.9
C
B
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5.以方程组的解为坐标的点 ，在平面直角坐标系中的位置是
( )
B
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十.今有
米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而舂之，得米七斗.问故米几何？”意思为：50斗
谷子能出30斗米，即出米率为 .今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.
再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗.问原来有米多少斗？如果设原来有米
斗，向桶中加谷子 斗，那么可列方程组为( )
A
A. B. C. D.
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7.在解关于，的方程组时，小明由于将方程①的“-”看成了“ ”，
因而得到的解为 则原方程组的解为( )
C
A. B. C. D.
8.学校计划用200元钱购买，两种奖品（两种都要买），种每个15元， 种每个
25元，在钱全部用完的情况下，购买方案有( )
B
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
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9.小明在某商店购买商品，共两次，这两次购买商品， 的数量和费用如表：
购买商品 的数量
（个） 购买商品 的数量
（个） 购买总费用
（元）
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
若小丽需要购买2个商品和3个商品 ，则她要花费( )
C
A.67元 B.68元 C.69元 D.70元
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10.已知有若干片相同的拼图，其形状如图1所示.当4片拼图紧密拼成一列时，总长
度为，如图2所示；当10片拼图紧密拼成一列时，总长度为 ，如图3所
示，则图1中的拼图长度为( )
D
A. B. C. D.
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二、填空题（每小题3分，共18分）
11.若方程是关于，的二元一次方程，则 ______
____.
12.已知关于，的二元一次方程，不论 取何
值，方程总有一个固定不变的解，这个解是_ ________.
13.对于非零的两个实数，，规定，若 ，
，则 的值为_____.
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14.根据如图中两人的对话记录可知，篮球的原价（打折前的价格）为_____元.
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15.若关于，的二元一次方程组的解是则关于， 的方程组
的解是_ ________.
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16.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价 ，乙商品
提价，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了 .若设甲、乙两
种商品原来的单价分别为元， 元，则可列方程组为
_ ___________________________________________.
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三、解答题（共72分）
17.（8分）解方程组：
（1）
解：，得 .③
，得，解得 .
把代入①，得，解得 .
所以原方程组的解为
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（2）
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解：，得 .④
，得，所以 .
把代入④，得 .
把代入②，得 .
所以原方程组的解为
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18.（8分）关于，的方程组与 有相同的解，求
， 的值.
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解：由题意，得，一定满足方程组
，得，解得 .
把代入①，得，解得 ，
所以
，得，解得 .
把代入④，得，解得 .
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19.（9分）为了提倡节约用水，某市对居民用水采用分段计费方式：当每户每月用
水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过 时，超过部
分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为 ，缴纳水费38.2元.七月份用
水量为 ，缴纳水费52.2元.
（1）该市一级水费，二级水费的单价分别是多少元？
解：设该市一级水费的单价为元，二级水费的单价为 元.
根据题意，得解得
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答：该市一级水费的单价为2.6元，二级水费的单价为3.5 元.
（2）若该市某户十月份用水量为 ，则该户这个月应缴纳水费多少元？
解： （元）.
答：该户这个月应缴纳水费66.2元.
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20.（10分）已知关于，的方程组其中 是常数.
（1）若 时，求这个方程组的解；
解：当时，原方程组变为
，得，解得 .
将代入①，得 ，
所以这个方程组的解为
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（2）若 ，求这个方程组的解；
解：当时，，解得 .
把代入②，得 ，
所以这个方程组的解为
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（3）若方程组的解也是方程的一个解，求 的值.
解：，得 .
又因为，所以，所以 .
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21.（11分）2024年火爆出圈的“广西小砂糖橘哈尔滨游学”刺激了哈尔滨的旅游
热， 班组织学生前往哈尔滨“冰雪大世界”开展研学旅游活动，在此次活动中，学
生随老师一同到该景区游玩. 班老师了解到，成人票每张240元，学生票按成人票
五折优惠.他们一共23人，分别购票共需门票3 120元.
（1） 班一共去了几名老师？几名学生？
解：设班一共去了名老师，名学生.由题意，得
解得
答： 班一共去了3名老师，20名学生.
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（2）若班有5名老师和24名学生， 班也想一起去“冰雪大世界”研学旅游，他们
上网查到：如果按团体票（30人及以上）购票，每人按成人票六折优惠.请你帮他
们算一算怎样购票更省钱.
解：若两个班分开购票，共需门票费：
（元）；
若两个班合在一起，22名学生和8名老师购团体票，其余学生购学生票，共需门票费：
（元）.
因为 ，
所以22名学生和8名老师购团体票，剩余学生购学生票更省钱.
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22.（12分）某市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了
确保质量，该企业进行试生产.他们购得规格是 的标准板材作为原
材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下型与 型两种板材，如图甲
（单位： ）.
（1）列出方程（组），求出图甲中与 的值；
解：由题意，得解得
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（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，
再将得到的型与 型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒.
①两种裁法共产生型板材____张， 型板材____张；
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②已知①中的型板材和型板材恰好做成竖式有盖礼品盒个，横式无盖礼品盒
个，求， 的值.
[答案] 根据题意，得型板材需要个，型板材需要 个.
则解得
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23.（14分）我们把关于，的两个二元一次方程与
叫作互为共轭二元一次方程；二元一次方程组 叫作共轭二元一次方程组.
（1）若关于，的方程组为共轭方程组，求， ；
解：由定义，得，，解得， .
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（2）若二元一次方程中， 的值满足下列表格：
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求这个方程的共轭二元一次方程；
解：将，和，分别代入，得解得
所以这个二元一次方程为 ，
所以这个方程的共轭二元一次方程为 .
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（3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
的解为_ _______； 的解为________.
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（4）发现：若共轭方程组的解是猜想， 之间的数量关系，
并说明理由.
解： .理由如下：
将，代入方程组，得
所以，所以，即 .
由题意，得，所以 .
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