12.1 第2课时 三角形的内角-【考出好成绩】2025-2026学年七年级下册数学课时分层提优课件PPT（青岛版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形的内角”核心内容，涵盖内角和定理及直角三角形锐角互余知识点。通过基础题导入，衔接小初知识，以“基础-提能-拓展”分层设计为学习支架，帮助学生逐步深化理解。 其亮点在于分层提优与素养融合，含数学文化题（如《周礼·考工记》角度计算）和新定义题（倍角三角形），结合音频元素。通过具体例题培养抽象能力（数学眼光）、推理意识（数学思维），规范解答体现数学语言，助力学生能力提升，便于教师分层教学。

1 2 第12章 平面图形的认识 课时分层提优 12.1 三角形 第2课时 三角形的内角 3 一层 基础 二层 提能 三层 拓展 4 建议用时：30分钟 知识点一 三角形内角和定理 1.在中， ， ， 等于( ) A A. B. C. D. 2.如图，在中，点，分别在边，上，且， ， ，则 的度数为_____. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 3.在中，的度数是的度数的3倍，比大 ，求，， 的度数. 解：设的度数为 ， 则的度数为 ，的度数为 . 根据三角形的内角和等于 ， 得，解得 . 所以， . 即，，的度数分别为 ， ， . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 知识点二 直角三角形的两个锐角互余 4.如图，在中， ， ，则 的度数为( ) A 第4题图 A. B. C. D. 第5题图 5.如图，在中， ，，垂足为点 ， ，那么____ . 52 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 6.如图，，垂足为，与相交于点， ， ，求， 的度数. 解：因为 ， 所以 ， 所以 . 因为 ， 由三角形的内角和定理，得 ，所以 ， 所以 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 7.如图，在中， ，沿折叠 ，使点 恰好落在边上的点处，若 ，则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 8.下列对 的判断，错误的是( ) B A.若，则 是直角三角形 B.若 ， ，则 是锐角三角形 C.若， ，则 是钝角三角形 D.若，则 是等腰直角三角形 9.已知直角三角形中， ， ，则 ________. 20或30 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 10. 数学文化 《周礼·考工记》中记载有：“…半矩谓之宣 ，一宣有 半谓之欘 …”.意思是：“…直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘…”，即： 1宣矩，1欘宣（其中，1矩 ）.问题：图1为中国古代一种强弩图，图2 为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则_____ . 22.5 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 11.如图，四边形中，点在上， ， ， ，求 的度数. 解：因为 ， 所以 ， 所以 . 因为 ， 所以 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 12.如图，已知三角形的顶点，分别在直线和 上， 且.若 ， ， . （1）当时，求 的度数； 解：因为 ， 所以 . 因为 ， 所以 . 因为 ， ， 所以 ， 解得 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 （2）设 ， ，求 和 的数量关系.（用含 ， 的等式表示） 解：如图，过点作 ， 所以 . 因为，所以 ， 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 所以 ， 所以 ，即 . 因为 ， 所以 . 因为 ， ，所以 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 新定义型阅读理解类 在一个三角形中，如果有一个内角是另一内角的 倍（为整数），那么我们称这个三角形为 倍角三角形，如果一个三角形既是2 倍角三角形，又是3倍角三角形，求这个三角形最小的内角度数. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 解：①设最小内角度数为 ，2倍角为 ，3倍角为 ，所以 ，所以 ； ②设最小内角度数为 ，2倍角为 ，3倍角为 ，所以 ， 所以 ； ③设最小内角度数为 ，3倍角为 ，2倍角为 ，所以 ， 所以 ； ④设最小内角度数为 ，其余两个角为 和 ，所以 ， 所以 ， 所以 . 故这个三角形最小的内角度数为 或 或 或 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 17 $