10.3 第2课时 完全平方公式-【考出好成绩】2025-2026学年七年级下册数学课时分层提优课件PPT（青岛版·新教材）
2026-04-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册“完全平方公式”，通过基础计算（如(1-y)²展开）、几何背景（阴影面积推导公式）到公式应用（已知a+b求a²+b²），构建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。
其亮点在于分层设计（基础、提能、拓展）适配不同学生，几何题（图形面积解释公式）培养几何直观（数学眼光），提能题（代数式化简推导）发展推理能力（数学思维），拓展题（新定义运算）强化模型意识（数学语言）。学生可分层提升，教师教学更具针对性。
内容正文：
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2
第10章 整式的乘法与除法
课时分层提优
10.3 乘法公式
第2课时 完全平方公式
3
一层 基础
二层 提能
三层 拓展
4
建议用时：30分钟
知识点一 完全平方公式
1.计算： ( )
D
A. B. C. D.
2.计算： ( )
C
A. B. C. D.
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3.下列计算错误的是( )
D
A. B.
C. D.
4.若，则， 的值分别为( )
D
A.， B.， C.， D.，
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5.计算：
（1） ；
解：原式
.
（2） ；
解：原式
.
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（3） ；
解：原式
.
（4） .
解：原式
.
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知识点二 完全平方公式的几何背景
6.如图，根据阴影部分面积和图形的面积关系可以得到的数学公式是( )
D
第6题图
A. B.
C. D.
第7题图
7.通过用不同的方法计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，
如图可以表示的代数恒等式是________________________.
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8. 已知，，则 的值为( )
B
A.5 B.7 C.9 D.11
8.1.若，，则 的值为___.
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8.2.已知，，则 的值为____.
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9.我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相
应的代数恒等式：
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其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有( )
D
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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10. 对完全平方式的所有可能性考虑不全 已知 是完
全平方式，则 的值是____.
10.1.求确定项的系数 添加不确定项
将添上一项，使它成为 的形式，则可以添的项为____________.
或
11.若，则 ____.
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12.已知，求代数式 的值.
解：因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以
.
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13.已知，是有理数，试说明 的值是正数.
解：
.
因为， ，
所以 .
所以 的值是正数.
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14.如图1，将一个长为，宽为 的长方形，沿
图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状
拼成一个正方形.
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含， 的式子表示）
解：图2的空白部分的边长是 .
（2）若，且 ，求图2中的空白正方形的面积；
解：由图2可知，空白正方形的面积大正方形的面积 个小长方形的面积
.
（3）观察图2，用等式表示出，和 的数量关系.
解：由图2可以看出，大正方形面积空白正方形的面积 四个小长方形的面积，即
.
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15.对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与 ，我们
规定：。例如： .
根据上述规定解决下列问题：
（1）若是一个完全平方式，求常数 的值；
解： ，
因为 是一个完全平方式，
所以 ，
则， .
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（2）若，，求 的值.
解： ，
因为 ，
所以，所以 .
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