9.3 第3课时 行程问题和图表问题-【考出好成绩】2025-2026学年七年级下册数学课时分层提优课件PPT（青岛版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组与实际问题，围绕行程问题和图表问题，通过基础（如环形跑道相遇）、提能（如远足平坡路）到拓展（如工厂生产礼盒）的分层设计，衔接方程组解法与实际应用，搭建从知识到能力的学习支架。 其亮点是以真实情境（如远足研学、商店进货）和跨学科素材（《西游记》数学诗）为载体，培养学生用数学眼光发现问题、用数学思维分析数量关系（如利润计算）、用数学语言建立方程模型的核心素养。分层作业设计满足不同学生需求，帮助学生提升应用能力，也为教师提供系统的分层教学资源。

1 2 第9章 二元一次方程组 课时分层提优 9.3 二元一次方程组与实际问题 第3课时 行程问题和图表问题 3 一层 基础 二层 提能 三层 拓展 4 建议用时：30分钟 知识点一 行程问题 1.甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑，若反向而 行，每隔20秒相遇一次；若同向而行，则每隔300秒相遇一次.已知甲比乙跑得快， 设甲每秒跑米，乙每秒跑 米，则可列方程组为( ) C A. B. C. D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 2.某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以 每小时3千米的速度上坡，共用了3小时.原路返回时，以每小时6千米的速度下坡， 又以每小时4千米的速度走平路，共用3.5小时.平路和坡路的路程各多少千米？ 解：设平路的路程为千米，坡路的路程为 千米. 根据题意，得解得 答：平路的路程为12千米，坡路的路程为3千米. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 知识点二 图表信息问题 3.根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是( ) C A.7元 B.35元 C.45元 D.50元 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 4.某商店计划购买甲、乙两种玩具共500个，这两种玩具的进价、售价如下表所示： 进价（元/个） 售价（元/个） 甲种玩具 20 35 乙种玩具 35 45 （1）要使进货款恰好为14 800元，甲、乙两种玩具应各进多少个？ 解：设甲种玩具应进个，乙种玩具应进 个. 根据题意，得解得 答：甲种玩具应进180个，乙种玩具应进320个. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （2）如何进货，商店销售完甲、乙两种玩具时获利恰好是进货价的 ？ 解：设该商店购进甲种玩具个，则购进乙种玩具 个. 根据题意，得 ， 解得 . 所以 . 答：该商店应购进甲种玩具300个，乙种玩具200个. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 5. 语文 我国古典文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护 唐僧西天取经，沿途降妖除魔，历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的 故事.现请你欣赏下列描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四 分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4 分钟就飞跃1 000里，逆风返回时4分钟走了600里，则风速是( ) A A.50里/分钟 B.150里/分钟 C.200里/分钟 D.250里/分钟 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.某服装店用6 000元购进A，B两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3 800元 （毛利润 售价-进价），这两种服装的进价、标价如表所示，则这两种服装共购 进( ) A种 B种 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 C A.60件 B.70件 C.80件 D.100件 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 7.小北同学早晨骑车去上学，半小时可到达学校，妈妈发现他的数学书丢在家中， 在小北出发 小时后乘上出租车去学校送书，出租车每小时的速度比小北骑车的速 度快20千米，由于市政建设，出租车到校行驶的路程比小北骑车行驶的路程多1千 米，恰好与小北同时到达学校.求小北需要骑行多少千米到学校. 解：设小北每小时骑行千米，骑行 千米到达学校.根据题意，得 解得 答：小北需要骑行5千米到达学校. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 8.某厂计划生产， 两种产品600件，已知两种产品的成本价和销售价如下表： 种产品 种产品 成本价（元/件） 2.5 4.5 销售价（元/件） 3 6 （1）若该厂生产600件， 两种产品时，恰好用了2 300元，求两种产品各生产了 多少件； 解：设种产品生产了件，种产品生产了 件.根据题意，得 解得 答：种产品生产了200件， 种产品生产了400件. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （2）若该厂销售完600件，两种产品时，利润恰好是成本价的 ，应如何安 排生产？此时利润为多少元？（利润 销售价-成本价） 解：设种产品生产了件，种产品生产了 件.根据题意，得 解得 所以 . 答：应安排生产种产品225件， 种产品375件，此时利润为675元. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 9. 真实问题情境 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60 万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示： 甲 乙 成本（元/套） 20 24 售价（元/套） 25 30 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （1）该工厂计划筹集资金1 340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种 礼盒各生产多少万套？ 解：设甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产 万套. 根据题意，得 解得 答：甲种礼盒生产25万套，乙种礼盒生产35万套. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒 万套，增加 生产乙种礼盒万套（， 均为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为 400万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案. 解：根据题意，得 ， 所以 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 又因为， 均为正整数， 所以或 所以或 所以该工厂有2种生产方案： 方案1：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒40万套； 方案2：生产甲种礼盒26万套，乙种礼盒45万套. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 19 $