9.3 第1课时 利用平方差公式分解因式-【考出好成绩】2025-2026学年七年级下册数学课时分层提优课件PPT（冀教版·新教材）
2026-04-15
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学冀教版七年级下册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 9.3 公式法 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.61 MB |
| 发布时间 | 2026-04-15 |
| 更新时间 | 2026-04-15 |
| 作者 | 山东学缘教育图书有限公司 |
| 品牌系列 | 考出好成绩·初中同步练习 |
| 审核时间 | 2026-02-28 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56555517.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册“因式分解”中“利用平方差公式分解因式”，从基础（单项式）到进阶（多项式整体）逐步深化，通过“一层基础、二层提能、三层拓展”的分层设计搭建学习支架，帮助学生系统掌握公式应用脉络。
其亮点是分层作业贴合认知规律，结合几何直观（如正方形剪拼求边长）、运算能力（简便运算题）和推理意识（新定义“和平数”证明），既巩固基础又培养创新。学生能分层提升能力，教师可高效开展差异化教学。
内容正文：
1
2
第九章 因式分解
课时分层提优
9.3 公式法
第1课时 利用平方差公式分解因式
3
一层 基础
二层 提能
三层 拓展
4
建议用时：30分钟
知识点一 利用平方差公式分解因式（ 都是单项式）
1.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( )
D
A. B. C. D.
2.将代数式 分解因式为( )
A
A. B.
C. D.
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3.课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现其中有一道题目错了，
你知道是哪道题目吗？( )
用平方差公式分解下列各式：
;
;
;
.
C
A.第（1）道题 B.第（2）道题 C.第（3）道题 D.第（4）道题
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4.分解因式：
（1） _________________;
（2） _________________;
（3） ______________;
（4） _________________.
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5.（教材P118习题T1改编）把下列各式分解因式：
（1） ；
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
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知识点二 利用平方差公式分解因式（， 至少有一个是多项式）
6.下列多项式中，在有理数范围内不能用平方差公式分解因式的是( )
C
A. B. C. D.
7. 没有把多项式看作一个整体 分解因式 的结果是( )
C
A. B. C. D.
8.分解因式： __________．
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9.多项式 分解因式的结果是( )
A
A. B. C. D.
10.如图，边长为 的正方形纸片剪下
一个边长为 的正方形之后，剩余部分又剪
拼成一个长方形（不重叠，无缝隙），若拼
A
A. B. C. D.
成的长方形一边长为3，则另一边长是 ( )
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11.已知多项式 可以在有理数范围内运用平方差公式分解因式，则单项
式 可以是( )
D
A. B. C. D.
12. 因式分解不彻底 分解因式： _________________________．
13.若与互为相反数，分解因式 _______
_______________.
14.若，则将 分解因式得_________________．
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15.简便运算:
（1） ________;
（2） ____;
（3） ____.
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16.把下列各题分解因式：
（1） ；
解：原式 .
（2） ．
解：原式 ．
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17.已知，.求 的值.
解：
，
当， 时，
原式 .
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18. 新定义型阅读理解 如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，
那么称这个正整数为“和平数”.例如：因为， ，
，故4，12，20都是和平数．
（1）写出一个除4，12，20之外的“和平数”：__________________；
28（答案不唯一）
（2）设两个连续偶数为和（ 为非负整数），则由这两个连续偶数构造
的“和平数”能够被4整除吗？为什么？
解：这两个连续偶数构造的“和平数”能够被4整除.理由如下：
， 为非负整数,
这两个连续偶数构造的“和平数”能够被4整除.
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（3）两个相邻的“和平数”之差是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，
请说明理由．
解：两个相邻的“和平数”之差为定值.理由如下：
，
两个相邻的“和平数”之差是定值8．
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