9.1 因式分解-【考出好成绩】2025-2026学年七年级下册数学课时分层提优课件PPT（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册第九章“因式分解”，通过一层基础（概念辨析）、二层提能（参数求解）、三层拓展（综合应用）的分层设计，搭建从基础概念到综合运用的学习支架，帮助学生逐步掌握因式分解的定义、方法及应用。 其亮点在于以分层提优为核心，结合易错点辨析（如区分因式分解与整式乘法）和实际问题（长方形面积与系数求解），培养学生的数学思维（推理能力、运算能力）和模型意识。一题多解（如多项式因式分解求参数）助力学生深入理解知识，教师可直接用于分层教学，提升课堂效率，学生能在阶梯式训练中夯实基础、提升能力。

1 2 第九章 因式分解 课时分层提优 9.1 因式分解 3 一层 基础 二层 提能 三层 拓展 4 建议用时：30分钟 知识点一 因式分解 1.下列式子中,从等号左边到右边的变形属于因式分解的是( ) A A. B. C. D. 2.已知等式 成立，有下列说法：①从等号左边到右边的 变形是因式分解；②从等号左边到右边的变形是整式乘法； .其中正确的说 法是( ) A A.① B.② C.③ D.①③ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 3. 混淆了因式分解与整式乘法 下列变形： ； ；； .其 中是因式分解的有______.（填序号） ②④ 4.（教材P112习题T2改编） （1） ______________； （2） __________； （3） _______________； （4） ________． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 知识点二 利用因式分解的概念求参数 5.如果可因式分解为,那么 的值是( ) C A. B.1 C. D.3 6.当___时，二次三项式分解因式的结果是 ． 7 7.把分解因式得，则 的值为___． 2 8.若有一个因式为，则 ____． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 9.下列各式中，从等号左边到右边的变形,属于因式分解的是( ) C A. B. C. D. 10.下列各式由左到右的变形，是因式分解的有______.（填序号） ① ； ② ； ③ ； ④ . ②③ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 11.在下列各式中等号右边的括号前填入适当的单项式或正负号,使等式左右两边相等. （1）__ ; （2）____ ; （3）___ ; （4）___ ; （5）____ ; （6）_____ . - 12.若关于的二次三项式因式分解为,则 的值为____. 13.若多项式（,是常数）分解因式后，有一个因式是 ，则 的值为___． 1 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 14.甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了,分解结果为 ； 乙看错了,分解结果为，则 ____． 15 15. 不理解因式分解的定义 小智和小慧在自习课上看到了这样一道习题： 把分解因式，得 ，请问这个 因式分解正确与否？为什么？ 解：不正确.理由如下：从表面上看，本题符合因式分解的定义，但本题的变形不 是恒等变形.根据整式的乘法运算可知，右边 ，与左边不相 等，则这个因式分解不正确． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 16.某个长方形的面积为,一条边长为 ,如果与其相邻的另一条 边长为,其中,为常数,求, 的值. 解: , ， ， , . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 17.一题多解 【阅读材料】已知多项式有一个因式是 ，请你用 两种不同的方法求 的值． 解法一：设另一个因式为，则 ， ， 解得 ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 解法二：设另一个因式为（为整式），则 . 该等式为恒等式， 可取 ，得 ， 即，解得 ． 【解决问题】已知有因式和，求， 的值． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 解：设另一个因式为为整式)，则 . 该等式为恒等式， 可取，得 ； 可取，得 ． 联立①②，解得， ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 15 $