专题6 运用数学思想解决整式乘法与因式分解-【考出好成绩】2025-2026学年七年级下册数学课时分层提优课件PPT（冀教版·新教材）
2026-04-15
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学冀教版七年级下册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 回顾与反思 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.80 MB |
| 发布时间 | 2026-04-15 |
| 更新时间 | 2026-04-15 |
| 作者 | 山东学缘教育图书有限公司 |
| 品牌系列 | 考出好成绩·初中同步练习 |
| 审核时间 | 2026-02-28 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56555522.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册第九章因式分解，围绕整式乘法与因式分解中的数学思想应用展开，通过转化、整体等思想题目设计，衔接小初知识与单元专题，构建从基础到综合的学习支架。
其亮点在于分层提优设计与数学思想分类训练，如数形结合通过图形拼长方形理解因式分解，整体思想通过条件整体代入培养推理意识。既提升学生抽象能力与应用意识，又为教师提供分层教学资源，助力高效教学。
内容正文：
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第九章 因式分解
课时分层提优
专题六 运用数学思想解决整式乘法与因式分解
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类型一 转化思想
1.已知,,则 等于( )
D
A.3 B.32 C.9 D.
2.若,,,则,, 从小到大排序为__________.
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3.如果，都是非零整数，且，那么就称 是“4倍数”．
（1）30到35之间的“4倍数”是____，小明说： 是“4倍数”，嘉淇说：
也是“4倍数”，他们谁说得对？______；
32
小明
（2）设 是不为零的整数．
① 是___的倍数；
②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为___________，它____（填“是”或“不是”）
32的倍数；
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是
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（3）设三个连续偶数的中间一个数是（ 是整数），写出它们的平方和，并说
明它们的平方和是“4倍数”．
解：三个连续偶数为，， ，
.
是整数，
它们的平方和是“4倍数”．
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类型二 整体思想
4.已知,,,则 的值为____.
32
5.已知:,满足,,则____; ____.
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6.已知,求 的值.
解:
.
, ,
原式 .
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7.已知,求 的值.
解:
.
, 原式 .
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8.已知,,求 的值.
解:, ,
，
.
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类型三 方程思想
9.若，均为正整数，且，则 的值为( )
C
A.3 B.5 C.4或5 D.3或4或5
10.已知:,则 ___.
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11.若一个长方形的周长是,它的相邻两边长,（单位: ）均为整数,且满足
,则这个长方形的面积是________.
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12.小红准备完成题目：计算 .她发现第一个因式的一次项系
数被墨水遮挡住了．
（1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算： ；
解：
.
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（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的.”请通过计算说明
原题中被遮住的一次项系数是多少？
解：
这个题目的正确答案是不含三次项，
， ，
原题中被遮住的一次项系数是1．
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类型四 分类讨论思想
13.化简:,其中 为大于2的正整数.
解:当 为大于2的奇数时,
原式 ;
当 为大于2的偶数时,
原式 .
综上所述,原式 .
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类型五 数形结合思想
14.设有边长分别为和的类和 类
正方形纸片，长为、宽为的 类长方形纸
片若干张.如图所示要拼一个边长为 的
C
A.6 B.7 C.8 D.9
15.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一
个长为,宽为的长方形,需要 类卡片___
张,类卡片___张, 类卡片___张.
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正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片.若要拼一个长为 、宽
为的长方形，则需要 类纸片的张数为 ( )
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16.如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为 厘米的
大正方形，2块是边长都为厘米的小正方形，5块是长为厘米、宽为 厘米的相同
的小长方形，且 .
（1）观察图形，可以发现代数式 可以分解因式为______________
___；
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（2）若图中阴影部分的面积为234平方厘米，大长方形纸板的周长为72厘米，求图
中空白部分的面积.
解： 图中阴影部分的面积为234平方厘米，大长方形纸板的周长为72厘米，
， ，
， .
，
， ，
图中空白部分的面积为 （平方厘米）.
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类型六 从特殊到一般的思想
17.阅读下列各式:
,,
（1）归纳得______; ________;
（2）计算： ___;
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（3）应用上述结论计算 的值.
解:
.
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