专题4 乘法公式的六种巧用方法-【考出好成绩】2025-2026学年七年级下册数学课时分层提优课件PPT（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册整式乘法中的乘法公式六种巧用方法，通过化简计算、长方形绿化面积等实例导入，搭建从公式基础应用到综合问题解决的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计（课时、单元提优）与创新题型（新定义“桃园数”、拼图几何问题），融入音频元素，结合数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识），如拼图验证公式培养空间观念，助力学生提升运算与探究能力，为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

1 2 第八章 整式的乘法 课时分层提优 专题四 乘法公式的六种巧用方法 3 类型一 巧用乘法公式进行化简或计算 1.运用乘法公式计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 4 （3） ； 解：原式 . （4） ． 解：原式 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 5 2.如图，某市有一块长为米，宽为 米的长方 形地块，规划部门计划在中间修建一座底座为正方形 （边长为 米）的雕像，其余部分进行绿化，则绿化的 面积是多少平方米？并求出当， 时的绿化面积. 解： 平方米. 当， 时， 原式 . 绿化的面积是平方米，当， 时的绿化面积是63平方米. 1 2 3 4 5 6 7 8 6 类型二 巧用乘法公式进行数的简便运算 3.简便计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （3） ； 解：原式 . （4） ． 解：原式 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 8 类型三 巧用乘法公式进行化简求值 4.已知：， . （1）求： 的值； 解：原式 . （2）计算： . 解：原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.先化简，再求值： ，其中，满足 . 解： . , ， ， ， . 原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 10 类型四 巧用乘法公式解决整除问题 6. 新定义型阅读理解题 对于任意一个三位数 ，若个位上数字等于百位上 的数字与十位上的数字之和，则称这个三位数为“桃园数”.例如： ，因为 ，所以112是“桃园数”；，因为 ，所以253不是“桃园数”． （1）判断459，615是否是“桃园数”？说明理由； 解：， 是“桃园数”； ， 不是“桃园数”. 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （2）对于“桃园数”，去掉个位上的数字得到的两位数记为 ，去掉百位上的数字后 将十位与个位的数字交换得到的两位数记为，若能被24整除，求所有的 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 12 解：设这个数的百位为，十位是，个位是（，， 均为整数）． ， ， ． 能被24整除， 设（，且 为整数）， ，得 . ， ，得，解得 ． 当或时，没有满足条件的 的值； 当时，可以是1，3，5，此时“桃园数” 为314，336，358； 1 2 3 4 5 6 7 8 13 当或时，没有满足条件的 的值； 当时，可以为0，2，此时“桃园数” 为606，628； 当或，时，没有满足条件的 的值． 综上所述， 的值为314，336，358，606，628． 1 2 3 4 5 6 7 8 类型五 巧用乘法公式的几何意义解决有关的问题 图1 7.借助拼图我们可以解决整式乘法的相关问题. 如图1，有，，三种类型的卡片各若干张，已知， 是边长分别为，的正方形卡片，是长为，宽为 的长 方形卡片. 图2 活动一： 利用，， 三种类型的卡片拼成如图2所示的长方形， 该长方形的面积可以用多项式表示为_______________，还可以用 整式乘积的形式表示为________________，利用上述面积的不同表 达方式可以得到等式________________________________. 1 2 3 4 5 6 7 8 15 图3 活动二： 利用，， 三种类型的卡片拼成如图3所示的大长方形. 若每张型卡片的面积为，2张型卡片和2张 型卡片的面积和 为 ，求所拼成的大长方形的周长. 解:根据题意，得, , , . , . 所拼成的大长方形的周长为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 16 类型六 巧用乘法公式解决规律探究性问题 8.（1）实验与观察：（用“ ”“ ”或“ ”填空） 当时，代数式 ___1； 当时，代数式 ___1； … （2）归纳与说明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并说明它是正确的； 解：发现： . . 为任何实数时， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （3）拓展与应用：求代数式 的最小值. 解： . ， ， ， 代数式 的最小值是5. 1 2 3 4 5 6 7 8 18 19 $