第6章 二元一次方程组 单元整体提优 回顾与思考-【考出好成绩】2025-2026学年七年级下册数学课时分层提优课件PPT（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册二元一次方程组，系统覆盖概念、解法（代入与加减消元）、应用（行程、配分等问题）及三元一次方程组初步，通过构建单元大概念体系，从一元一次方程自然过渡到二元一次方程组，结合课时分层提优、小测与单元检测，搭建阶梯式学习支架。 其特色在于以核心素养为导向，通过《九章算术》古文应用题、劳动基地围栏裁剪等综合实践任务，引导学生用数学眼光观察现实问题，用数学思维推理解决（如方程组求解材料裁剪数量），用数学语言表达实际情境。分层作业设计与学业质量评价结合，既帮助学生巩固知识、发展创新意识，也为教师提供便捷的教学检测工具，提升教学效率。

1 2 第六章二元一次方程组 单元整体提优 回顾与思考 3 构建单元大概念体系 练习与提升 综合与实践 4 返回目录 一、二元一次方程组的概念 1.若方程与下面的一个方程组成的方程组的解为 则这个方程可以是 ( ) D A. B. C. D. 2.若是关于，的方程组的解，则 的值为( ) A A.3 B. C.2 D. 3.已知方程是二元一次方程，则 的 值为___． 1 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 二、解二（三）元一次方程组 4.方程组 的解是( ) B A. B. C. D. 5.利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是( ) D A.消去，可以将 B.消去，可以将 C.消去，可以将 D.消去，可以将 6.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则 的值为___. 1 7.已知与互为相反数，则___， _ ___． 6 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 8.解方程组： （1） 解：由①,得 .③ 由②，得 .④ ，得.解得 ． 把代入③，得 . 解得 . 所以原方程组的解为 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 （2） 解：,得 .③ ,得，解得 . 把代入①,得 . 解得 . 所以原方程组的解为 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 9.若关于，的方程组与方程组 的解相同． （1）求这两个方程组的相同解； 解：分别化简两方程组，得 因为两方程组同解， 所以这个相同的解一定是 的解． ，得.解得 ． 把代入①，得 ． 所以这两个方程组的相同解为 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 （2）求 的值． 解：把代入方程组 得 ，得，即 . 所以 ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 三、二元一次方程组的应用 10.某工厂安排100名工人生产，，三种产品，每人每天可以生产1件 产品或2 件产品或1件产品，生产1件产品可获利50元，生产1件 产品可获利30元，要 求每天生产的产品数和产品数相等，且生产产品的获利比生产 产品的获利多 800元，则应安排多少人生产 产品？ 解：设应安排人生产产品，人生产产品，则应安排人生产 产品． 根据题意，得 解得 答：应安排20人生产 产品． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 11.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九 章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处， 衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分 别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放， 重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每只各重多少斤？”（请列方程组解答 上面的问题） 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：设每只雀重斤，每只燕重 斤. 根据题意，得 整理，得解得 答：每只雀重斤，每只燕重 斤. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.根据以下素材，探索完成任务： 素材1 某校“半亩方塘”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地.已知 围栏的横杠长为,竖杠长为 ,一副围栏由2个横杠，5个竖杠制作 而成. __________________________________________________________________ 素材2 为了深度参与学校蔬菜基地的建立，劳动实践小组打算自己购买材料，制 作搭建蔬菜基地的围栏.已知这种规格的围栏材料每根长为 ,价格为 50元/根. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 解决问题 任务要求 解决办法 任务1 一根 长的围栏材料有哪些裁剪方法呢？（余料作废） 方法①：当只裁剪 长的用料时，最多可裁剪___根. 方法②：当先裁剪下1根长的用料时，余下部分最多能裁剪 长的用料___根. 方法③：当先裁剪下2根长的用料时，余下部分最多能裁剪 长的用料___根. 7 5 2 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 任务2 要求搭建蔬菜基地需用到的围栏长为 （即需要制作8副围栏，需要的 用料为：16个横杠，40个竖杠）.劳动实践小组打算用“任务1”中的方法②和方法③ 完成裁剪任务.请计算：分别用“任务1”中的方法②和方法③各裁剪多少根 长 的围栏材料，才能恰好得到所需要的相应数量的用料？ 解： 设方法②的裁剪根，方法③的裁剪 根. 根据题意，得解得 则方法②的裁剪6根，方法③的裁剪5根. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 任务3 劳动实践小组准备优化围栏：将横杠材料由每根调整为每根 ,再 将其中两根竖杠材料由每根调整为每根 （其他三根竖杠长度不变）. 若要搭建“任务2”中所需的围栏长度，每根 的材料恰好可裁下2根 、根、根的用料（无剩余）或者若干根 的用料（可剩余）. 问：购买 的材料至少需要多少费用？若材料有剩余，请求出剩余材料的长度. （剩余材料不可拼接） 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 解：根据题意，得，即 . 正整数解为：， （副） 搭建10副围栏共需20根的，20根的，30根 的， 买10根的材料可得20根,20根,则少20根 , 再买3根的，每根可得7根 的用料， 所以剩余的长度为 , 则至少费用为 （元）. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 检测学习效果，请用第六章学业质量评价卷——二元一次方程 组P1-P6 返回目录 21 $