数学一模提分卷01（江苏南京专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1[W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共12分) 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共20分） 7. 9. 10 11. 12 13 14 15. 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共11个小题，共88分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(7分) 18.(7分) 19.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 十人数 30 27 前车 25201 做燃 0% 10 纯电 5 泥动 0 纯心 泥动燃料油车车型 23.(8分) C D 450 53 A E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 25.(8分) D C B C 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) 9 CE C E D B A B A B 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2026的相反数是（   ） A． B． C．2026 D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数． 【详解】解：2026的相反数是． 故选：D． 2．世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法， “对于一个绝对值小于1的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为负整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘法、完全平方公式、幂的乘方以及二次根式的乘方运算．逐一分析每个选项，根据相应的运算法则判断其正确性． 【详解】解：选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，故C错误； 选项D：，故D正确． 故选：D． 4．设，是一元二次方程的两个根，则的值（    ） A． B． C． D．5 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义和根与系数的关系，灵活运用这些知识是解题的关键． 将代入方程可得，由根与系数的关系可得，将转化为后代入计算即可． 【详解】解：∵m是方程的根， ∴， ∴． 又∵m，n是方程的两个根， ∴由根与系数的关系，得， ∴． 故选：D． 5．如图，在平面直角坐标系中，半径为5的与矩形的边都相切，且经过顶点，与边相交于点．若点的坐标是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了矩形的性质，切线的性质，垂径定理，坐标与图形，根据与矩形的边都相切，得出，，证明轴，根据点A的坐标是，证明点D的纵坐标为3，根据垂径定理得出，根据勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】解：∵与矩形的边都相切， ∴，， ∴， ∵矩形中，, ∴， ∴轴， ∵点A的坐标是， ∴点D的纵坐标为3， ∴， ∵矩形中， ∴， ∴， ∴， 连接，根据勾股定理得：， ∴点E的坐标为． 故选：A． 6．甲、乙两车分别从两地同时出发，甲车匀速前往地，乙车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地；设甲、乙两车距地的路程为（千米），乙车行驶的时间为（时），与之间的图象如图所示．则甲车行驶途中，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为（   ） A．小时或小时 B．小时 C．小时 D．小时或小时 【答案】A 【分析】本题考查了图象、一元一次方程的应用，理解题意，能从图象中获取相关联信息，行程问题的数量关系的运用是解答的关键． 根据题意和函数图象中的数据，可以计算出乙车从A地到达B地的速度，进而可求得乙车到达B地的时间；然后可以先甲车的速度，然后即可计算出乙车到达B地时甲车距A地的路程；根据题意可知，乙车返回时的速度为（千米/时），甲车行驶的时间为小时，设乙车行驶的时间为小时，存在三种情况：乙车返回前，甲乙相遇之前，甲、乙两车相距40千米；乙车返回前，甲乙相遇之后，甲、乙两车相距40千米： 乙车返回后，甲、乙两车相距40千米；然后即可列出相应的方程，再求解即可． 【详解】解：由图象可得，乙车从A地到B地的速度为：（千米/时）， 则乙车到达B地的时间为：（小时）， ∴， 由图象可得，甲车的速度为：（千米/时）， 则乙车到达B地时甲车距A地的路程是（千米）， 乙车返回时的速度为（千米/时）， 甲车行驶的时间为小时， 设乙车行驶的时间为小时， 乙车返回前，甲乙相遇之前，甲、乙两车相距40千米： ， 解得； 乙车返回前，甲乙相遇之后，甲、乙两车相距40千米：， 解得； 乙车返回后，甲、乙两车相距40千米，， 解得：，不符合题意舍去， 综上，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为1.3小时或1.7小时， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．比较大小： 填“”“”或“” 【答案】 【分析】本题考查实数的大小比较的应用，熟练掌握并能根据实数的大小比较法则比较两个实数的大小是解答此题的关键．将两个分数分别化简为 和，然后比较大小． 【详解】解：，，且， ， ， 故答案为：． 8．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了中位数，中位数是将数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于中间位置的数（如果中间有两个数，则取这两个数的平均数），据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，将数据从小到大排序：7，8，9，9，10，10，10．共有7个数据， 中位数是第4个数，即9． 故答案为：9． 9．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，即可求解． 【详解】解：由题意，得， 解得． 故答案为：． 10．计算：＝ ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径是解题的关键．将分式中的分子分别除以分母进行化简，然后进行减法运算 【详解】解： 故答案为：． 11．若圆的直径为，则它的内接正六边形的边长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了正多边形和圆的综合，熟练掌握正六边形和圆的半径的关系是解题的关键．由圆的直径求半径，再根据圆的内接正六边形的性质，边长等于外接圆半径即得答案． 【详解】解：∵圆的直径为， ∴半径（）． ∵圆的内接正六边形的边长等于其外接圆的半径， ∴边长为． 故答案为：3． 12．已知关于的分式方程解为正数，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查利用分式方程的解的情况求参数，掌握分式方程的解法是解题的关键． 先解分式方程可得，再根据解为正数，结合方程的增根建立关于的不等式组，求解即可． 【详解】解： 去分母，得， 解得：， 分式方程的增根为： ∵分式方程的解为正数， ∴， 解得：，且． 故答案为：且． 13．已知反比例函数的图象过点，若，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的图象及性质，由，可得函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，又由，，可得点A在第二象限，点B在第四象限，据此即可列出不等式，求解即可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴该函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵图象过点，且，， ∴， ∴． 故答案为： 14．如图，在中，D是上一点，且，，、的平分线分别交、于E，F，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相似三角形的判定和性质解题即可． 【详解】解：在与中， ∵，， ∴∽， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵、分别是与对应角、的平分线， ∴， ∴． 故答案为： 15．如图，在边长为3的正方形中，点、分别是、边上一点且，连接和相交于点，点是边上的一点，当时， ． 【答案】/ 【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，证明得出是解题关键. 先证明，从而可得，再利用面积法求出斜边的高，从而可得，在中，利用勾股定理即可求出. 【详解】解：∵边长为3的正方形中， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理可得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴. 故答案为. 16．如图，在中，，，，O为边上的一点，以为半径的半圆O交于点D、交于点E．过点D作半圆O的切线交边于点F，且，则的长为 ． 【答案】2 【分析】设半径为r，过O作交于M，根据直角三角形的性质和勾股定理可得，．先证明是等边三角形，得到．在等腰三角形中，可得，，则可得．由求出r的值，进而可得的长． 本题主要考查了切线的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：设半径为r，过O作交于M，连接， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵过点D作半圆O的切线交边于点F， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵,，， ∴，， ∴， ∴， 解得， ∴． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握相关的运算法则． 先分别求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式①，得 ； 解不等式②，得 ， ∴原不等式组的解集为 ． 18．（7分）计算：． 【答案】 【分析】本题考查分式的化简，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键； 根据分式加减乘除运算法则和运算步骤求解即可． 【详解】解：， ． 19．（7分）已知平面直角坐标系中三点，试判断这三点是否在同一条直线上，并说明理由． 【答案】A、B、C三点不在同一直线上，理由见解析 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数的函数值，利用待定系数法求出直线的解析式，再判断点C是否在直线上即可得到结论． 【详解】解：三点不在同一直线上，理由如下： 设直线的解析式为， 则， ∴， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴不在直线上， ∴三点不在同一直线上． 20．（8分）如图，点E为的边的中点，连接并延长交的延长线于点F，．求证：四边形为菱形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、菱形的判定，熟记相关结论即可． 证明，可得，从而得到，继而得到，即可求证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，． ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形为菱形． 21．（8分）为了更好地满足同学们的发展需求，学校开设了丰富多彩的校本课程供学生选修．小刚和小红计划从A“趣味编程”、B“园艺种植”、C“传统剪纸”三门校本课程中分别随机选择一门参加． (1)请用列表法或画树状图法，求出两人所有可能的选择结果； (2)求两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的概率． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率． （1）先根据题意画树状图，即可得到结果总数； （2）根据（1）中树状图求得两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的有1种情况，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：画树状图如图， 由树状图得，共有9种等可能性结果； （2）解：由树状图可知，两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的有1种情况， ∴两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的概率为． 22．（8分）2025年，中国新能源汽车产销量预计突破1600万辆，连续11年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图： 类型 人数 百分比 纯电 27 混动 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)统计表中_____，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） (2)扇形统计图中“氢燃料”类所在扇形的圆心角的度数为_____度； (3)若此次汽车展览会的参展人员共有6000人，请你估计喜欢新能源汽车（纯电、混动、氢燃料）的有多少人？ 【答案】(1)30，将条形统计图补充完整见解析 (2) (3)估计喜欢新能源汽车的约有5400人 【分析】（1）先求得样本容量，再根据频数之和等于样本容量，计算所缺失的数据，补图即可； （2）根据圆心角的计算方法解答即可； （3）利用样本估计总体的思想解答即可． 本题考查了样本容量的计算，圆心角的计算，样本估计总体，熟练掌握方法是解题的关键． 【详解】（1）解：本次调查活动随机抽取的人数为：， 喜欢混动的人数：（人）， ∴， ∴， 将条形统计图补充完整如图． （2）解：扇形统计图中“氢燃料”类所在扇形的圆心角的度数为：， 故答案为：； （3）解：（人） 答：估计喜欢新能源汽车的约有5400人． 23．（8分）如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，同学们在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，已知山坡的坡度，米，米，求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米）参考数据：，，， 【答案】广告牌的高度为米 【分析】本题考查了勾股定理，解直角三角形的应用． 作交于H，作交于F，设垂直高度，水平距离，根据勾股定理求出，求出米，，进而求出米，根据三角函数求出米，米，进而根据计算即可． 【详解】解：如图，作交于H，作交于F， 设垂直高度，水平距离， 由勾股定理得：， 解得， 米， 米， ∴米， 仰角为45度，， 米， ∵米， ∴米． 答：广告牌的高度为米． 24．（8分）如图，在中，是边上的中线，是的中点，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质． （1）根据证，利用全等三角形的对应边相等得到．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得结论； （2）根据勾股定理求得，根据直角三角形斜边上中线性质得出，得出四边形是菱形，再利用菱形的面积公式即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 是边上的中线， ， ． ∵， 四边形是平行四边形； （2）解：连接， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，是边上的中线， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∴四边形的面积． 25．（8分）如图，已知矩形． (1)用无刻度的直尺和圆规在图1中求作，使与边、分别相切于点、；（保留作图痕迹） (2)用无刻度的直尺和圆规在图2中求作，使经过、两点且与边相切于点；（保留作图痕迹，并写出必要的文字说明） 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查了作图，作圆，作垂直平分线，矩形的性质，切线的性质等知识，作出垂直平分线是解题的关键． （1）作线段的垂直平分线交于点P，以点P为圆心，为半径画圆即可． （2）按照要求作图即可． 【详解】（1）解：即为所求， ∵四边形是矩形， ∴ 由作图得出且为的半径， ∴都是的切线 故与边、分别相切于点、； （2）解：①作线段的垂直平分线分别交于点E，交于点； ②作线段的垂直平分线交于点Q； ③以Q为圆心，长为半径作， 如下：即为所求． ∵经过、两点， ∴点在的垂直平分线上， ∵四边形是矩形， ∴ ∴ 则点为切点，故在圆上， ∴是圆的弦， ∴作出弦的垂直平分线，与上述的垂直平分线交于一点即为点（圆心是两条不重合的弦的垂直平分线的交点） 26．（9分）已知二次函数，其中a，b为两个不相等的实数，与轴交点坐标为． (1)当时，求的值； (2)当时，点在该函数图象上，且，求整数的值； (3)若，对于该函数图象的顶点坐标，满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2)整数的值为，，， (3) 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与轴的交点问题． （1）将，代入解析式，即可求解； （2）分别表示出，根据得出，根据得出，则，根据抛物线与轴交点坐标为，得出，进而求得的取值范围； （3）根据题意可得，根据函数图象的顶点坐标，得出，根据得出，进而求得的取值范围． 【详解】（1）解：当时，二次函数． ∵函数与y轴交于点， ∴， （2）解：当时，二次函数， 已知点在该函数图像上，则， ∵， ∴， 解得． ∵， ∴， 即． ∵函数与y轴交点坐标为， 当时，． ∵， ∴， 则， 即， 所以整数的值为，，，； （3）解：∵函数与y轴交点坐标为， 将代入，得． 当时，， 该函数图象的顶点坐标， ∴， ∵， ∴，即， ∴ ∵， ∴， ∴，即 27．（10分）如图1，在中，，半径为的扇形的圆心O与边的中点重合．以点D在边上时为初始位置（点E在点D的右侧）．将扇形绕点O顺时针旋转α（）． (1)在扇形旋转过程中，点C与点D的最短距离为 ； (2)如图1，连接，当与扇形所在的圆相切于点D时，求扫过的面积； (3)在扇形旋转过程中，当点D在左上方（包括点D在边上）时，直接写出点D到的距离的最大值与最小值的差； (4)如图2，已知，延长到点G，使，射线，与线段交于点M，N．在扇形旋转过程中，设，求的长．（用含a的代数式表示） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查直角三角形的性质，解直角三角形，扇形的面积，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，熟练掌握三角函数，切线性质，扇形的面积是解题的关键． （1）由直角三角形的性质可得，当三点共线时，有最小值，即可求解； （2）根据切线的性质得到，求出，进而得到，利用扇形的面积公式即可求解； （3）作于F，根据题意得，在扇形旋转过程中，当点D第一次在上时，点D到的距离最小，最小值为的长，当点D第二次在上时，点D到的距离最大，最大值为的长，由，设，则，利用勾股定理得到，解方程即可解答； （4）作于W，求出，进而得到，，证明，得到，即可求解． 【详解】（1）解：连接，则， ∵，，O是的中点， ∴， 当三点共线时，有最小值，即， ∴最小， 故答案为：； （2）解：∵与扇形所在的圆相切， ∴， ∴， ∴， ∴扫过的面积为； （3）解：作于F， 根据题意得，在扇形旋转过程中，当点D第一次在上时，点D到的距离最小，最小值为的长，当点D第二次在上时，点D到的距离最大，最大值为的长， ∵， ∴设，则， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴D到的距离的最大值与最小值的差为； （4）解：如图2， 作于W， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2026的相反数是（   ） A． B． C．2026 D． 2．世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．设，是一元二次方程的两个根，则的值（    ） A． B． C． D．5 5．如图，在平面直角坐标系中，半径为5的与矩形的边都相切，且经过顶点，与边相交于点．若点的坐标是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．甲、乙两车分别从两地同时出发，甲车匀速前往地，乙车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地；设甲、乙两车距地的路程为（千米），乙车行驶的时间为（时），与之间的图象如图所示．则甲车行驶途中，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为（   ） A．小时或小时 B．小时 C．小时 D．小时或小时 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．比较大小： 填“”“”或“” 8．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数为 ． 9．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 10．计算：＝ ． 11．若圆的直径为，则它的内接正六边形的边长为 ． 12．已知关于的分式方程解为正数，则的取值范围是 ． 13．已知反比例函数的图象过点，若，则m的取值范围为 ． 14．如图，在中，D是上一点，且，，、的平分线分别交、于E，F，则的值为 ． 15．如图，在边长为3的正方形中，点、分别是、边上一点且，连接和相交于点，点是边上的一点，当时， ． 16．如图，在中，，，，O为边上的一点，以为半径的半圆O交于点D、交于点E．过点D作半圆O的切线交边于点F，且，则的长为 ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）解不等式组：． 18．（7分）计算：． 19．（7分）已知平面直角坐标系中三点，试判断这三点是否在同一条直线上，并说明理由． 20．（8分）如图，点E为的边的中点，连接并延长交的延长线于点F，．求证：四边形为菱形． 21．（8分）为了更好地满足同学们的发展需求，学校开设了丰富多彩的校本课程供学生选修．小刚和小红计划从A“趣味编程”、B“园艺种植”、C“传统剪纸”三门校本课程中分别随机选择一门参加． (1)请用列表法或画树状图法，求出两人所有可能的选择结果； (2)求两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的概率． 22．（8分）2025年，中国新能源汽车产销量预计突破1600万辆，连续11年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图： 类型 人数 百分比 纯电 27 混动 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)统计表中_____，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） (2)扇形统计图中“氢燃料”类所在扇形的圆心角的度数为_____度； (3)若此次汽车展览会的参展人员共有6000人，请你估计喜欢新能源汽车（纯电、混动、氢燃料）的有多少人？ 23．（8分）如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，同学们在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，已知山坡的坡度，米，米，求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米）参考数据：，，， 24．（8分）如图，在中，是边上的中线，是的中点，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求四边形的面积． 25．（8分）如图，已知矩形． (1)用无刻度的直尺和圆规在图1中求作，使与边、分别相切于点、；（保留作图痕迹） (2)用无刻度的直尺和圆规在图2中求作，使经过、两点且与边相切于点；（保留作图痕迹，并写出必要的文字说明） 26．（9分）已知二次函数，其中a，b为两个不相等的实数，与轴交点坐标为． (1)当时，求的值； (2)当时，点在该函数图象上，且，求整数的值； (3)若，对于该函数图象的顶点坐标，满足，求的取值范围． 27．（10分）如图1，在中，，半径为的扇形的圆心O与边的中点重合．以点D在边上时为初始位置（点E在点D的右侧）．将扇形绕点O顺时针旋转α（）． (1)在扇形旋转过程中，点C与点D的最短距离为 ； (2)如图1，连接，当与扇形所在的圆相切于点D时，求扫过的面积； (3)在扇形旋转过程中，当点D在左上方（包括点D在边上）时，直接写出点D到的距离的最大值与最小值的差； (4)如图2，已知，延长到点G，使，射线，与线段交于点M，N．在扇形旋转过程中，设，求的长．（用含a的代数式表示） 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2026的相反数是（   ） A． B． C．2026 D． 2．世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．设，是一元二次方程的两个根，则的值（    ） A． B． C． D．5 5．如图，在平面直角坐标系中，半径为5的与矩形的边都相切，且经过顶点，与边相交于点．若点的坐标是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．甲、乙两车分别从两地同时出发，甲车匀速前往地，乙车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地；设甲、乙两车距地的路程为（千米），乙车行驶的时间为（时），与之间的图象如图所示．则甲车行驶途中，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为（   ） A．小时或小时 B．小时 C．小时 D．小时或小时 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．比较大小： 填“”“”或“” 8．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数为 ． 9．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 10．计算：＝ ． 11．若圆的直径为，则它的内接正六边形的边长为 ． 12．已知关于的分式方程解为正数，则的取值范围是 ． 13．已知反比例函数的图象过点，若，则m的取值范围为 ． 14．如图，在中，D是上一点，且，，、的平分线分别交、于E，F，则的值为 ． 15．如图，在边长为3的正方形中，点、分别是、边上一点且，连接和相交于点，点是边上的一点，当时， ． 16．如图，在中，，，，O为边上的一点，以为半径的半圆O交于点D、交于点E．过点D作半圆O的切线交边于点F，且，则的长为 ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）解不等式组：． 18．（7分）计算：． 19．（7分）已知平面直角坐标系中三点，试判断这三点是否在同一条直线上，并说明理由． 20．（8分）如图，点E为的边的中点，连接并延长交的延长线于点F，．求证：四边形为菱形． 21．（8分）为了更好地满足同学们的发展需求，学校开设了丰富多彩的校本课程供学生选修．小刚和小红计划从A“趣味编程”、B“园艺种植”、C“传统剪纸”三门校本课程中分别随机选择一门参加． (1)请用列表法或画树状图法，求出两人所有可能的选择结果； (2)求两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的概率． 22．（8分）2025年，中国新能源汽车产销量预计突破1600万辆，连续11年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图： 类型 人数 百分比 纯电 27 混动 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)统计表中_____，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） (2)扇形统计图中“氢燃料”类所在扇形的圆心角的度数为_____度； (3)若此次汽车展览会的参展人员共有6000人，请你估计喜欢新能源汽车（纯电、混动、氢燃料）的有多少人？ 23．（8分）如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，同学们在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，已知山坡的坡度，米，米，求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米）参考数据：，，， 24．（8分）如图，在中，是边上的中线，是的中点，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求四边形的面积． 25．（8分）如图，已知矩形． (1)用无刻度的直尺和圆规在图1中求作，使与边、分别相切于点、；（保留作图痕迹） (2)用无刻度的直尺和圆规在图2中求作，使经过、两点且与边相切于点；（保留作图痕迹，并写出必要的文字说明） 26．（9分）已知二次函数，其中a，b为两个不相等的实数，与轴交点坐标为． (1)当时，求的值； (2)当时，点在该函数图象上，且，求整数的值； (3)若，对于该函数图象的顶点坐标，满足，求的取值范围． 27．（10分）如图1，在中，，半径为的扇形的圆心O与边的中点重合．以点D在边上时为初始位置（点E在点D的右侧）．将扇形绕点O顺时针旋转α（）． (1)在扇形旋转过程中，点C与点D的最短距离为 ； (2)如图1，连接，当与扇形所在的圆相切于点D时，求扫过的面积； (3)在扇形旋转过程中，当点D在左上方（包括点D在边上）时，直接写出点D到的距离的最大值与最小值的差； (4)如图2，已知，延长到点G，使，射线，与线段交于点M，N．在扇形旋转过程中，设，求的长．（用含a的代数式表示） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 第I卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1 2 3 4 5 6 D B D D A A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7.< 8.9 9.x22 10.-1 11.3 12.m<5且m≠2 13.0<m<1 14.5-1/-1+3 15. 31030 1010 16.2 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(7分) 【解析】解：解不等式①，得x>-3; 解不等式②，得x≤4， “原不等式组的解集为-3<x≤4.(7分) 18.(7分) a 解析】解：1+9， a2 =1 a-3 (a+3(a-3)a a+3 3 a+3:(7分) = 19.(7分) 【解析】解：A-1,-3,B(1,1,C(4,6)三点不在同一直线上，理由如下： 1/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设直线AB的解析式为y=kc+b, [-k+b=-3 则k+b=1 「k=2 b=-1' “直线AB的解析式为y=2x-1,(4分) 在y=2x-1中，当x=4时，y=7, “C(4,6)不在直线AB上，(6分) A-1,-3),B(1,1,C(4,6三点不在同一直线上.(7分) 20.(8分) 【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC, ∴.∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE. 点E为CD的中点， .DE CE ·△ADE≌△FCE(AAS),(4分) .AD CF. CF =2CE, ..CF =CD, :.AD CD, ∴四边形ABCD为菱形.(8分) 21.(8分) 【解析】(1)解：画树状图如图， 开始 B A B C A B C A B C 由树状图得，共有9种等可能性结果：(5分) (2)解：由树状图可知，两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的有1种情况， 2/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 :两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的概率为9.(8分) 22.(8分) 【解析】(1)解：本次调查活动随机抽取的人数为：27÷54%=50， 喜欢混动的人数：50-27-3-5=15（人）， a%=15 0 100%=30%, a=30,(2分) 将条形统计图补充完整如图 人数 27 中中中 (4分) 5 纯电涩动氢燃料油车车型 (2)解：扇形统计图中氢燃料”类所在扇形的圆心角的度数为：360× 3=21.6°， 5 故答案为：21.6；(6分) (3)解：6000× 1 ×100% =5400(人) 50 答：估计喜欢新能源汽车的约有5400人.(8分) 23.(8分) 【解析】解：如图，作BH⊥AE交AE于H,作BF⊥DE交DE于F, D 545° 539 A E 设垂直高度BH=2k,水平距离AH=3k, 由勾股定理得：(2k)2+(3k)2=142, 解得k=143 ≈3.882， 13 :BH=2k=2×3.882=7.764米， AH=3k=3×3.882=11.646米， 3/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BF=AE+AH=26+11.646=37.646米， :仰角为45度，tan45°=1， CF=BF=37.646米， DE=AE×tan53°≈34.667米， CD=CF+BH-DE=37.646+7.764-34.667=10.743≈10.7米. 答：广告牌CD的高度为10.7米.(8分) 24.(8分) 【解析】(1)证明：~CF∥AB, ∠ABF=LCFE, :E是CD的中点， :CE DE 在△CFE和△DBE中， ∠CFE=∠DBE ∠FEC=∠BED, CE=DE ACFE≌△DBE(AAS, :CF BD, :CD是AB边上的中线， DB=DA, :CF AD. ~AD∥CF, ·四边形ADCF是平行四边形；(4分) (2)解：连接DF, A B AC⊥BC,AB=5,BC=4, ∴AC=VAB2-BC2=3, 4/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 △CFE≌△DBE, :.BD=CF, BD∥CF, 四边形DBCF是平行四边形， ∴.DF=BC=4, AC⊥BC,CD是AB边上的中线， CD=4B-AD 平行四边形ADCF是菱形， HDCF的面积*DF×AC=7×4x3= 25.(8分) 【解析】(1)解：OP即为所求， B ~四边形ABCD是矩形， ∠BAP=∠ADC=90 由作图得出AP=PD且为OP的半径， AB,CD都是OP的切线 故OP与边AB、CD分别相切于点A、D;(3分) (2)解：①作线段AB的垂直平分线GM分别交AB于点E,交CD于点K; ②作线段ED的垂直平分线交GM于点Q; ③以Q为圆心，QD长为半径作⊙Q, 如下：⊙2即为所求。 5/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ⊙Q经过C、D两点， ∴点Q在CD的垂直平分线上， 四边形ABCD是矩形， :ABI CD ∴.∠AEK=∠DKE=909 则点E为切点，故在圆上， ED是圆的弦， ∴作出弦ED的垂直平分线，与上述的垂直平分线MG交于一点即为点Q(圆心是两条不重合的弦的垂 直平分线的交点)(8分) 26.(9分) 【解析】(1)解：当a=1,b=2时，二次函数y=xx-1)+(x-1)(x-2=2x2-4x+2 函数与y轴交于点(0，m, m=2,(2分) (2)解：当b=2a时，二次函数y=x(x-a+(x-a)(x-b)=(x-aj(2x-2a=2(x-a, 已知点A(1,),B(2,y2)在该函数图像上，则y,=2(1-a)2,y2=2(2-a)2, “片<2， 21-a)2<2(2-a)2, 解有a号 b=2a>0, .a>0, 即0<a<2 3 ~函数与y轴交点坐标为(0，m, 6/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当x=0时，m=2(0-a2=2a2. 3 0<a< 0<a2<9 , 则0<20<号 即0<m<2' 所以整数m的值为1,2,3,4；(5分) (3)解：~函数与y轴交点坐标为(0，m, 将x=0代入，得m=ab. 当m=-2时，ab=-2, y=x(x-a)+(x-a)(x-b) =x2-ax+x2-ax-bx+ab =2x2-(2a+b)x+ab =2x2-2a+b)x-2 该函数图象的顶点坐标x,y), 2a+b x0= 4 x≥1， 2a+b≥1，即2a+b≥4， 4 %=4×2x-22a+创_-16-2a+b。-2-2a+b 4×2 8 8 2a+b≥4， 2a+b)2≥16， 以≤-2-16=4，即，≤4(9分) 8 27.(10分) 【解析】(1)解：连接0C,CD,则CD≤OC-OD, 7/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E D B ∠ACB=90°，AB=10,O是AB的中点， 0c=48=5 当O,C,D三点共线时，CD有最小值，即CD=OC-OD, CD最小=0C-0D=10-55 2 故答案为：10-55,2分) 2 (2)解：AD与扇形DOE所在的圆相切， ∠AD0=90°， 0D5 'cos∠AOD= 0A2 ∠A0D=30°， y 40D扫过的面积为30x:(2 25π；(4分) 360 16 (3)解：作DF⊥AB于F, 根据题意得，在扇形DOE旋转过程中，当点D第一次在AC上时，点D到AB的距离最小，最小值为 DF的长，当点D第二次在AC上时，点D到AB的距离最大，最大值为D'F'的长， C D "CosA=AF=AF'AC 3 AD AD'AB5' ∴设AF=3x,AD=5x,则DF=4x,OF=5-3x, 在Rt△D0F中，由勾股定理得，DF2+OF2=OD2, 4x2+5-3x 552 2, 20x2-24x+5=0, 8/9 学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得x=6+ 106-√11 10 DF=4r=12-2 ,DF'=12+2VT 5 5 D到AB的距离的最大值雪最小值的差为DF'一DF=):(7分 (4)解：如图2， G D O B 图2 作OW⊥AC于W, ∴.AW=OCcos A=3,OW=4, “WN=AN-AW=a-3, ∴0N2=0W2+WW2=42+(a-32=a2-6a+25, ∠ANO=∠ANO,∠DOE=∠BAC, aM0N∽△OAN, MN ON ON AN ∴MN=ON2=a2-6a+25 (10分) AN 9/92026年中考第一次模拟考试 三 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 4A][B]IC][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共20分） 7. 8 9 10. 11 12 13 15. 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共11个小题，共88分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(7分) 18.(7分) 19.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 人数 30 前车 320 微燃 0% 15 纯电 5 涩动 0 口口 纯地泥动怎燃料油车车型 23.(8分) C D ≥45°.-7 人53° E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 25.(8分) D C B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) E E O DAM 0 0 B A B 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！