综合与实践 设计自己的运算程序-【考出好成绩】2025-2026学年七年级下册数学课时分层提优课件PPT（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“变量之间的关系”，通过“设计自己的运算程序”综合实践活动，以四位数重排求差操作为导入，结合表格记录运算过程（如5674经3步得6174），帮助学生在具体操作中理解变量循环规律，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以卡普雷卡尔黑洞系数探究为载体，培养学生数学眼光（抽象能力、创新意识）和数学思维（运算能力、推理意识），通过2016、0376等数的验证任务，采用任务驱动与表格分析的教学方法。学生能提升运算技能与探究兴趣，教师可借助分层实践素材优化教学效果。

1 2 第六章 变量之间的关系 综合与实践 设计自己的运算程序 3 建议用时：20分钟 【活动目的】 基本运算对于七年级学生仍然是重要的基本技能，数字运算是数学中常见而又 枯燥的内容,但实际上,它里面也蕴藏着许多不为人知的奥秘.接下来通过探究卡普雷 卡尔系数，认识数学“黑洞”. （1） （2） （3） 4 【活动内容】 （1）请你随便写出一个四位数,但不能四个数字完全相同,如3 333是不可以的; （2）把数中的各位数字按从大到小的顺序排列成一个新的四位数； （3）然后把数的各位数字按从小到大的顺序重新排列成另一个四位数； （注：首位可以为0） （4）将得到的这两个四位数,用最大的数减去最小的数,就得到一个新的四位数. （1） （2） （3） 5 【操作过程】 对得到这个四位数施行同样的（2）至（4）操作,又得到另一个四位数……这 样循环下去.我们共同算一个数字5 674.按照要求经表格空白处填上合适的数字. 原数 最大四位数 最小四位数 差 运算次数 5 674 7 654 4 567 3 087 1 3 087 8 730 0 378 8 352 2 8 352 8 532 2 358 6 174 3 6 174 7 641 1 467 6 174 4 6 174 7 641 1 467 6 174 5 （1）取数 ，按照上述步骤计算，经过____步变换就掉入循环； 两 （2）取数 ，按照上述步骤计算，经过____步变换就掉入循环； 三 （3）取数 ，按照上述步骤计算，经过____步变换就掉入循环. 七 （1） （2） （3） 6 【拓展问题】 1.重复这个过程,你一定在经过若干次变换之后,你会得到一个数6 174.这是偶然的吗? 有何猜想? 通过验证这不是偶然,任何一个数字不全相同的四位整数,经有限次“重排求差”操作, 总会得到6 174这个数,这个数即为黑洞数.“重排求差”操作,即用重排后的最大数减 去重排后的最小数. （1） （2） （3） 7 2.验证:以0开头的数,例如0 288也得看成一个四位数，是否会掉入6 174的循环“黑洞”. 原数 最大四位数 最小四位数 差 运算次数 0 288 8 820 0 288 8 532 1 8 532 8 532 2 358 6 174 2 6 174 7 641 1 467 6 174 3 【结论总结】 经过多次验证之后,就能发现6 174是四位数的卡普雷卡尔黑洞系数. 温馨提示 检测学习效果，请用第六章学业质量评价卷—变量之间的关系P37-P42 （1） （2） （3） 8 9 $