1.第四章 第1课 三角形及其内角和（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

80 零障碍导教导学案数学七年级下册BS版* 阅盟学堂 第四章三角形 第1课三角形及其内角和 新课学习》 知识点1三角形及有关概念 三角形：由不在同一直线上的三条线段 1.下面是小强用三根火柴分别组成的图形，其 相接所组成的图形.如图，记作 中符合三角形定义的是 三条边： 三个内角： 三个顶点： 2.0如图，共有 个三角形，分别是3.如图，△BCD的三个内角分别是 ,其中△ABD的 ,三条边分别是 三个内角分别是 ∠ABD是△ 的内角；在△CDE中， 在△ACD中，∠C的对边是 ,CD的对 ∠C的对边是 ;在△ABC中，∠C的对 角是 边是 知识点2三角形的内角和及三角形的分类 三角形的内角和等于 4.如图，已知△ABC 如图，已知△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180° (1)若ㄥA=50°，∠B=60°，则∠C=°； (2)若LA=∠C=70°，则∠B= (3)若∠A=50°，则∠B+∠C= 小结：三角形按内角的大小分成 三角形、 三角形和 三角形， 5.④在△ABC中，∠B=∠C=2∠A.求△ABC6.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3.求各内 各内角的度数，并说明该三角形是什么三 角的度数，并说明该三角形是什么三角形 角形. 阅盟学堂 第四章三角形 81 知识点3直角三角形的两锐角互余 如图，直角三角形ABC表示为 7.如图，已知Rt△ABC. 斜边是 (1)Rt△ABC的斜边是 ,直 直角边是 角边是 ； (2)若∠A=50°，则∠B= 0 若LA=65°，则∠B= 结论：直角三角形的两个锐角 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB9.(新教材P3T4改编)如图，在Rt△ABC中， 于点E.求证：∠1=∠B. ∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.求证：∠1=∠B. 过天检测房 凸县础训练 10.(2024·河源模拟)下面给出的四个三角形11.在△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，则另一个 都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类 锐角∠B= 型的是 当☆凸☆ B {马能力训练 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=52°， 13.某零件的形状如图所示，按照要求∠B= 将其折叠，使点A落在边BC上 20°，∠BCD=110°，∠D=30°，那么∠A的度 的点E处，CA与CE重合，折痕 E 数是 为CD,那么∠EDB的度数是 A.50° B.60° C.70° D.80° 多拓展圃维 14.【中考热，点·数学探究与综合】如图，在△ABC中，B0,C0是△ABC的内角平分线且B0,C0相交 于点0. 【感性认识】(1)若∠ACB=80°，∠ABC=40°，则∠B0C的度数为 【综合探究】(2)若LA=60°，求∠B0C的度数； 【猜想证明】(3)请你直接写出∠A与∠BOC满足的数量关系式，不需要说明理由.2.解：(1)区域A内8个方块中埋 藏着2颗“地雷”， ∴.有6个方块没有“地雷” .未踩中“地雷”的概率是 63 8=4 (2)选择区域A,理由如下：由(1) 知区域A未踩中“地雷”的概率 是好 :区域B的3个方块中埋藏着1颗 “地雷”， .有2个方块没有“地雷” ∴区域B未踩中“地雷”的概率 > ∴从安全的角度考虑，他应该选择 区域A. 中考热点数学活动与探究 1.解：分别求出四个组石子落在草地 内的次数占石子落在长方形内的次 数的比例如下： 112 一组2+28=0.8： 92 二组g2+24*0.79: 177 三组：17+43*0.80： 121 四组121+330.79 “估计石子落在草地内的概率为 0.8. ∴草地的大体面积为 0.8×4×5=16(平方米). 2.解：P=3m-m×122 3T =3 即任取一点落在阴影部分的概率 为号 3.解：(1)Sa=m×(92-6) =45r(cm2), S。=m×(62-32)=27r(cm2), Sc=r×32=9π(cm2). (2)黄豆落在B区域的概率为 27m 45m+27m+9元=3 阅盟学堂 4.解：(1)随机抽取一天，共有7种等 可能的结果，其中所抽取的日用电 量为15度以上的结果有3种， ·P(所抽取的日用电量为15度以 D 上)=号 ∴.∠A=∠2，∠B=∠3. “.:∠1+∠2+∠3=180 (2)平均每天用电量是 .∠1+∠A+∠B=180°， 14+38+12+40+44+13+14 7 即∠A+∠B+∠ACB=180° =-25(度)， 4.(1)70(2)40(3)130 “平均每月用电量是 小结： 25×30=750(度). 锐角直角钝角 ∴.方式一收费：230×0.5+(420- 5.解：设∠A=x,则 230)×0.55+(750-420)×0.8 ∠B=∠C=2x, =483.5(元) 在△ABC中， 平均每天峰时段用电量为 ∠A+∠B+∠C=180° x+2x+2x=180°， 7×(14×0.8+38x0.2+12×0.5+ 解得x=36° 40×0.1+44×0.2+13×0.5+14× .∠A=36°， 0.6)=7.5(度)， ∠B=∠C=72° ∴，平均每月峰时段用电量是 ∴.△ABC是锐角等腰三角形 7.5×30=225(度). 6.解：依题可设∠A=x, “.平均每月谷时段用电量是 ∠B=2x,∠C=3x, 750-225=525(度) 在△ABC中， ·方式二收费：483.5+225×0.03- ∠A+∠B+∠C=180° 525×0.2=385.25(元) .x+2x+3x=180°， 483.5>385.25, 解得x=30° ·.选择方式二缴费合算 ∠A=30°，∠B=60°， 5(130.75(2)6 ∠C=90. .△ABC是直角三角形 第四章三角形 知识点3 第1课 三角形及其内角和 Rt△ABC AB AC,BC 知识点1 7.(1)ABAC,BC(2)4025 首尾顺次△ABCa,b,c 结论： ∠A,∠B,∠CA,B,C 互余 1.C 8.证明：在Rt△ABC中， 2.3△ABD,△ACD,△ABC ∠C=90°， ∠B,∠BAD,∠ADB .∠A+∠B=909 AD∠CAD DE⊥AB, 3.∠DBC,∠BDC,∠C .∴.∠DEA=90° BD,BC,CD ∠1+∠A=90° ABD DE AB ∠1=∠B. 知识点2 9.证明：∠ACB=90°， 180 .∠1+∠2=90° 证明：如图，作CE∥AB,延长BC至 ,CD⊥AB 点D, .∠CDB=90°. 学七下LZABS20课堂本参考答案* ∴.∠2+∠B=-90° ∠1=∠B. 10.A11.55°12.14°13.B 14.解：(1)B0平分∠ABC,C0平 分∠ACB, ∠ACB=80°，∠ABC=40°， L080=7LA0c=20, ∠BC0=7LACB=40 ∴.∠B0C=180°-∠CB0-∠BC0 =120°. 故答案为120°. (2)∠A=60°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠A =120 :B0平分∠ABC, CO平分∠ACB, ABC, ÷LCB0=2 .mO-LACB. .∴.∠CBO+∠BCO LANG+LACB) =60. ∴.∠B0C=180°-（∠CB0+ ∠BC0)=120° (3)ZB0G=90°+分∠A理由 如下： :B0平分∠ABC, C0平分LACB, ∠CB0=2ABC, L.BcOLACB. :∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∴.LCBO+LBCO (LANC+LACB) =90-4A ∴.∠BOC =180°-（∠CB0+∠BC0) =90+A, 即ZB0C=90°+7LA 阅盟学堂 第2课 三角形的三边关系 第3课 三角形的中线、角 知识点1 平分线 (1)有两边相等AB,ACBC 线段的中点： ∠B,∠C∠A AO BO AB AO BO (2)三边都相等 角平分线： 知识点2 ∠AOC∠BOC ∠AOB ②>> ∠AOC∠BOC 三角形的三边关系： 知识点1 ①大于②小于 BD CD BCBC BD CD 1.D2.D3.3<x<7 BAE CAE BAC 4.4<x<10 ∠BAC=2∠BAE=2∠CME 5.解：在△ABC中，由构成三角形条 1.6cm2.8 件知： 3.解：在△ABC中 a-b<c<a+b, ∠A+∠B+∠ACB=180°， ∴.4-2<c<4+2, ∴.∠ACB=180°-60°-70°=50 即2<c<6. CD是△ABC的角平分线， :c为偶数 ∴∠DCB=LDGE=7LACB=25 .c=4. 6.解：依题意，得 :DE∥BC, 第三根木棒的长度大于(9-3)cm而 .∠EDC=∠DCB=25°. 小于(9+3)cm, 在△DBC中， 即第三根木棒的长度大于6cm而小 ∠B+∠BDC+∠DCB=18O°， 于12cm. .∠BDC=180°-70°-25°=85 ,三根木棒的长度均为奇数， 4.证明：AD是△ABC的角平分线， ·第三根木棒的长度为7cm或 ,.∠EAD=∠FAD 9cm或11cm. ,DE∥AC,DF∥AB 7.(1)14或16(2)15 ∴∠1=∠FAD,∠2=∠EAD. 8.(1)25(2)6cm或7cm 又：∠EAD=∠FAD, 9.D10.B11.9cm12.20 ∠1=∠2. 13.C14.A 5.406.中7.△ADC8.23 15.解：设等腰三角形的底边长为 9.证明：DE∥AC, xcm,则腰长为2xcm, ∴.∠EDA=∠DAC. 依题意，得2x+2x+x=20 ,∠EDA=∠EAD, 解得x=4. ∴.∠DAC=∠EAD ∴，底边长为4cm,腰长为8cm. .AD是△ABC的角平分线。 16.解：(1)6和6 10.解：在△ABC中，∠C=90° (2)(a-3)2+(b-2)2=0, ∴∠CAB+∠CBA=90° a-3=0,b-2=0. :BD,AE分别是△ABC的角平 .a=3,b=2 分线， 1<c<5.c为整数， LBB=号LCB, c的值为2,3,4. 17.10 ∠ABD=2LABC 18.解：根据三角形的三边关系得 ,∠EAB+∠ABD a-b+c>0,a-b-c<0, ∴.原式=a-b+c-(a-b-c)=2c -(ZCAB+LABC) 学七下LZABS21课堂本参考答案*