4.1 认识三角形 课堂训练-2025-2026学年北师大版数学七年级下册

4.1 认识三角形课堂训练-2025-2026北师大版数学七年级下册 一、选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．相等的角是对顶角 C．三角形的角平分线在三角形的内部 D．三条线段组成的图形叫三角形 2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（　　） A．10，5，5 B．5，8，4 C．12，5，6 D．3，6，13 4．一个三角形三个内角的度数之比为：：，这个三角形一定是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　） A．75° B．80° C．85° D．90° 6．如图，已知的面积为1，分别延长BC至点，使，延长CA至点，使至点，使，依次连接DE，EF，FD则阴影部分的面积为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 7．将一副三角板按照如图方式摆放，点B，C，D共线，∠CDF=17°，则的度数为（　　） A．112° B．92° C．88° D．84° 8． 如图，在中，为边上的高，平分，，相交于点F．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，AD是△ABC中BC边的中线，点E是AB的中点，连接DE、AD，现随机向△ABC内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是　 　 ． 10． 一个三角形的三边长度均为整数，其中两边长为2和5，则第三边的最大值为　 　． 11．如图，已知AB∥CD，则∠1与∠2，∠3的关系是　 　． 12． 如图，四边形 ABCD 的面积是 10，各边的中点分别为 M，N，P，Q，MP 与 NQ 相交于点 O，图中阴影部分的总面积为　 　. 13．数学课上同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动，如图所示，已知AB//CD，其中BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的平分线，且相交于点F.若∠E+10∠G=360°，∠ABG=∠EBF，则∠CDG和∠FDG间的数量关系为　 　. 三、解答题 14．如图所示，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点O，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 15．如图，直线，直线与a， b分别相交于点A， B，交直线b于点C． （1）若， 求的度数； （2）若， 求直线a与b的距离． 16． 已知：如图，在中，，点分别在上，且平分，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，求的度数． 17．如图，在中，，直线于点平分交延长线于点，交于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 18．如图，在中，于点与交于点． （1）求的度数； （2）若平分平分，试说明． 19．如图，、、分别是的高线、角平分线和中线． （1）若，， 求的面积． （2）若， 求的度数． 20．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”为主题开展数学活动. （1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数； （2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索∠AEF与∠FGC之间的数量关系； （3）小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上。若∠AEG=α，∠CFG=β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？（直接写出答案，用含α，β的式子表示.） 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】 10．【答案】6 11．【答案】∠1=∠2+∠3 12．【答案】5 13．【答案】∠GDF=4∠CDG 14．【答案】（1）解：∵是的平分线， ∴ ∵是高， ∴在中， ∴ 答：的度数是10度 （2）解：∵是角平分线 ∴ = ∴ = 答：的度数125度 15．【答案】（1）解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴； （2）设直线a与b的距离为，∵ ∴，即：， ∴； ∴直线a与b的距离为． 16．【答案】（1）解：FD∥AC， 理由是： ∵DE∥BC， ∴∠B=∠ADE， ∠C =∠AED， ∵∠B=∠C， ∴∠ADE=∠AED， ∵DE平分∠ADF， ∴∠ADE=∠EDF， ∴∠AED=∠EDF， ∴FD∥AC； （2）解：由 (1) 知， ∠B=∠ADE， ∠ADE=∠EDF， ∴∠B=∠EDF， ∵∠B=50°， ∴∠EDF=50°， ∵∠DEF=60°， ∴∠DFE=180°-50°-60°= 70°. 17．【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下： ∵CD⊥BC， ∴∠DCB=90°， 又∵∠B=90°， ∴∠B+∠DCB=180°， ∴AB∥CD； （2）解：设∠BAC=4x， ∵ ∴∠EFC=3x， ∵AB∥CD， ∴∠DCA=∠BAC=4x， ∵CE平分∠ACD， ∴∠DCE=∠ECA=2x， ∵EF⊥EC， ∴∠FEC=90°， ∴∠EFC+∠FCE=90°，即3x+2x=90°， ∴x=18°， ∴∠FCE=2x=36° ∵CD∥AB， ∴∠AEC=∠FCE=36°. 18．【答案】（1）解：如图， ，， ． ， ， ． （2）证明：如图， 平分， ， ． 平分， ． ， ． ． 19．【答案】（1）解：根据是中线，且，∴ ， ∴是的高，且，， ∴． （2）解：∵，∴， ∵是角平分线，是高， ∴，，． ∴． 20．【答案】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． （2）解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴． （3）解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 1 学科网（北京）股份有限公司 $