1.3 第3课时 完全平方公式-【考出好成绩】2025-2026学年七年级下册数学课时分层提优课件PPT（北师大版·新教材）
2026-02-27
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20页
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学北师大版七年级下册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 3 乘法公式 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.58 MB |
| 发布时间 | 2026-02-27 |
| 更新时间 | 2026-02-27 |
| 作者 | 山东学缘教育图书有限公司 |
| 品牌系列 | 考出好成绩·初中同步练习 |
| 审核时间 | 2026-02-27 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56555338.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册“完全平方公式”，从基础计算题目导入，通过几何图形面积关系建立公式直观理解，再过渡到变式应用和综合拓展，构建从基础到提能再到拓展的学习支架，帮助学生逐步掌握公式的应用与迁移。
其亮点在于采用分层设计（基础、提能、拓展），结合几何直观（如用图形面积解释公式）和一题多变（如已知a+b、ab求a²+b²），培养学生数学眼光中的几何直观和数学思维中的推理能力。学生能分层提升，教师可高效实施分层教学，助力教学效果提升。
内容正文：
1
2
第一章 整式的乘除
课时分层提优
3 乘法公式
第3课时 完全平方公式
3
一层 基础
二层 提能
三层 拓展
4
建议用时：30分钟
知识点一 完全平方公式
1.计算： ( )
D
A. B. C. D.
2.计算： ( )
C
A. B. C. D.
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3.下列计算错误的是( )
D
A. B.
C. D.
4.若,则, 的值分别为( )
D
A., B., C., D.,
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5.计算：
（1） ；
解：原式
.
（2） ;
解：原式
.
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（3） ;
解：原式
.
（4） .
解：原式
.
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知识点二 完全平方公式的几何背景
6.如图，根据阴影部分面积和图形的面积关系可以得到的数学公式是( )
D
第6题图
A. B.
C. D.
第7题图
7.通过用不同的方法计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，
如图可以表示的代数恒等式是________________________.
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8. 已知，，则 的值为( )
B
A.5 B.7 C.9 D.11
8.1.若，，则 的值为___.
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8.2.已知，，则 的值为____.
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9.我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相
应的代数恒等式：
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其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有( )
D
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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10. 对完全平方式的所有可能性考虑不全 已知 是完
全平方式，则 的值是____.
10.1.求确定项的系数 添加不确定项
将添上一项，使它成为 的形式，则可以添的项为____________.
或
11.若，则 ____.
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12.已知，求代数式 的值.
解：因为 ,
所以 ,
所以 ,
所以
.
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13.已知,是有理数，试说明 的值是正数.
解：
.
因为， ，
所以 .
所以 的值是正数.
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14.如图1，将一个长为，宽为 的长方形，沿
图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状
拼成一个正方形.
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含， 的式子表示）
解：图2的空白部分的边长是 .
（2）若，且 ，求图2中的空白正方形的面积；
解：由图2可知，空白正方形的面积大正方形的面积 个小长方形的面积
.
（3）观察图2，用等式表示出，和 的数量关系.
解：由图2可以看出，大正方形面积空白正方形的面积 四个小长方形的面积，即
.
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15.对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与 ，我们
规定:。例如: .
根据上述规定解决下列问题:
（1）若是一个完全平方式，求常数 的值;
解： ，
因为 是一个完全平方式，
所以 ，
则， .
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（2）若，，求 的值.
解： ，
因为 ，
所以，所以 .
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