1.3 第2课时 平方差公式的几何背景与简便运算-【考出好成绩】2025-2026学年七年级下册数学课时分层提优课件PPT（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平方差公式”，通过几何图形（边长为a的大正方形剪去边长为b的小正方形拼成长方形）直观展示公式几何背景，衔接整式乘法基础，为公式的简便运算、实际应用搭建学习支架。 其亮点是分层设计（基础、提能、拓展），以几何直观（数学眼光）帮助理解公式本质，通过简便运算（如40又2/3×39又1/3变形）和规律探究（如(2+1)(2²+1)...连乘）培养运算能力与推理意识（数学思维），结合地主租地等实际问题渗透模型意识（数学语言）。学生可分层提升能力，教师能高效开展差异化教学。

1 2 第一章 整式的乘除 课时分层提优 3 乘法公式 第2课时 平方差公式的几何背景与简便运算 3 一层 基础 二层 提能 三层 拓展 4 建议用时：30分钟 知识点一 平方差公式的几何背景 1.如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为 的小正方形，将阴影部分沿虚线 剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( ) D A. B. C. D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 2.在边长为的正方形中挖掉一边长为的小正方形 ，把余下的部分剪成直 角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个 等式，这个等式是________________________. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 知识点二 利用平方差公式进行简便运算 3.用简便方法计算 ，变形正确的是( ) B A. B. C. D. 4.计算: ______. 99.99 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 5.利用平方差公式简便计算: （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 （3） . 解：原式 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 6.若，则 的结果是( ) C A.2 B.8 C.15 D.16 7.对于任意整数,多项式 都能被( ) C A.2整除 B.整除 C.7整除 D. 整除 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 8.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为 的正方形 .剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为 ( ) D A. B. C. D. 9.已知整式可以合并，那么代数式 的值是___. 6 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 10.利用平方差公式进行简便计算. （1）（2025上海期中） ； 解：原式 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 （2） . 解：原式 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 11.已知,求代数式 的值. 解： . 因为,所以 . 所以原式 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.如图所示,有一个狡猾的地主,把一块边长为 米的正方形土地租给马老汉栽种.过 了一年,他对马老汉说:“我把你这块地的一边减少5米,另一边增加5米,继续租给你,你 也没吃亏,你看如何？”马老汉一听,觉得好像没吃亏,就答应了.同学们,你们觉得马老 汉有没有吃亏？请说明理由. 解：马老汉吃亏了.理由如下： 因为 （平方米）, 所以与原来相比,马老汉的土地面积减少了25平方米,即马老汉吃亏了. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 13.规律探究 阅读材料后解决问题.小明遇到下面一个问题： 计算： . 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以 应用平方差公式解决问题，具体解法如下： . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： （1） ； 解：原式 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 （2） . 解：原式 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 19 $