1.3.1平方差公式(1)-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

第一章 整式的乘除 3 乘法公式 第1课时 平方差公式(1) THANK YOU 1.多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. （m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba. 2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明. 第1课时 平方差公式(1) 情 境 导 入 2 计算: (1) (x+2)(x−2) ； (2) (1+3a)(1−3a) ； (3) (x+5y)(x−5y) ； (4) (2y+z)(2y−z) ； =x2−4 ; =1−9a2 ; =x2−25y2 ; =4y2−z2 ; 观察 & 发现  观察以上算式及其运算结果， 你发现了什么规律？ 用自己的语言叙述你的发现. =x2−22 ; =12−(3a)2 ; =x2−(5y)2 ; =(2y)2−z2 . (a+b)(a−b)= a2−b2. 两数和与这两数差的积, 等于 它们的平方差. 用式子表示，即： 第1课时 平方差公式(1) 新 课 探 究 3 初识平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2 (1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式)]; (2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方. (3) 公式中的 a 和 b 可以代表数， 也可以是代数式． 特征 结构 ｛ 新课探究 情境导入 课堂小结 4 例题解析 例1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5−6x)；(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n). 解: (1) (5+6x)(5−6x)= 5 5 第一数a 52 平方 − 6x 6x 第二数b 平方 要用括号把这个数整个括起来， 注意  当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时, 再平方; ( )2 6x = 25 − 最后的结果又要去掉括号. 36x2 ; (2) (x+2y) (x−2y) = x x x2 − ( )2 2y 2y 2y = x2 −4y2 ; (3) (−m+n)(−m−n ) = −m −m −m ( )2 − n n n2 = m2 −n2 . 新课探究 情境导入 课堂小结 5 例2 利用平方差公式计算： （1） （2）(ab+8)(ab－8) 新课探究 情境导入 课堂小结 6 （2）(ab+8)(ab－8)= (ab)2－82= a2b2－64. 解： 新课探究 情境导入 课堂小结 练一练 利用平方差公式计算： （1） （2）(－mn+3)(－mn－3) 新课探究 情境导入 课堂小结 8 解： （2）(－mn+3)(－mn－3)=(－mn)2-32=m2n2-9. 新课探究 情境导入 课堂小结 想一想 (a−b)(−a−b)=？你是怎样做的？ 计算 1. (5m－n)(－5m－n) 2. (a+b)(a－b)(a2+b2) =(－n)2-(－5m)2=n2-25m2. =(a2－b2)(a2+b2) =a4－b4. 新课探究 情境导入 课堂小结 10 1.平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2. 2.应用平方差公式时要注意一些什么？ 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 第1课时 平方差公式(1) 课 堂 小 结 11 THANK YOU $