1.3 乘法公式 同步练习 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级下册第一章1.3乘法公式 一、选择题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 4．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为 （　　），你觉得这一项应是（　　） A． B． C． D． 5．计算，结果的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 6．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　　） A．3 B．19 C．21 D．28 7．已知，则的值是（　　） A．27 B．25 C．23 D．7 8．设（5a+3b）2=（5a-3b）2+A，则A等于（　　） A．60ab B．30ab C．15ab D．12ab 9．已知，，则（　　） A．－6 B．6 C．12 D．24 10．设 ，，．若，则的值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 11．如果，那么代数式的值为（　　） A．0 B． C．1 D．3 12．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知，则的值为　 　． 14．若 是一个完全平方式，则m的值是　 　． 15．已知 ，则 的值是　 　． 16．若，则　 　． 17．已知且，则　 　． 三、计算题 18．计算题 （1）； （2）； （3）； （4）． 19．先化简，再求值：，其中，． 四、解答题 20．已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 21．利用完全平方公式，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为， 所以． 所以． 因为， 所以． 所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 22．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形． （1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为　 　； ①a+b；②b﹣a；③（a+b）（b﹣a）． （2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是　 　； （3）根据（2）中的结论，解决下列问题： ①若m﹣n＝8，mn＝20，求m+n的值； ②两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2＝12，BE＝3，直接写出图中阴影部分面积的平方． 23．乘法公式的探究及应用 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积 方法1：______ 方法2：______ （2）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：______； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： 已知，，求的值． 24．如图①是个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按如图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）请用两种不同的方法表示如图②中阴影部分的面积： 方法1：___________；方法2：___________； 由此可以得出之间的等量关系是___________； 【迁移应用】：类比（1），请同学们尝试用不同的方法求解同一几何体的体积． （2）如图③，请用两种不同的方法表示这个几何体的体积： 方法1：___________；方法2：___________； 由（2）可得恒等式：______________________； （3）已知，利用（2）的结论求的值． 答案 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】D 13．【答案】11 14．【答案】12或-12 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】12 18．【答案】（1） （2） （3）1 （4） 19．【答案】解： 当，时，原式． 20．【答案】（1） （2） 21．【答案】（1）40 （2）1 22．【答案】（1）②；（2）（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）①±12；②． 23．【答案】（1）方法1： 方法2：； （2）； （3）． 24．【答案】（1），，；（2），，；（3） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $