精品解析：河北故城县武官寨镇中学等校2025-2026学年度七年级上学期期末数学试题

2025—2026学年度七年级上学期期末 数学 上册全部 注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国古代数学名著《九章算术》中早有正负数表示相反意义的量的记载．若某古代钱庄存入铜钱300贯记作贯，那么取出铜钱100贯可记作（ ） A. 贯 B. 贯 C. 贯 D. 贯 2. 单项式的次数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图，的边经过的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 中国信息通信研究院测算，2020~2025年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达106000亿元．其中数据106000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，这是嘉嘉和家人自驾游的导航线路，导航提供的路线为，但显示两地的直线距离却是．能解释这一现象最合理的数学知识是（ ） A. 线段是直线的一部分 B. 过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 6. 如果关于x的方程的解，那么k的值是（     ） A. B. 10 C. 2 D. 7. 如图，点在点的北偏东的方向上，射线与射线所成的角是，则射线的方向是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 西偏北 8. 在音乐中，一个音符的时长可以用整式来表示．全音符的时长设为，二分音符的时长是全音符时长的二分之一，即，四分音符的时长是全音符时长的四分之一，八分音符的时长是全音符时长的八分之一．若一首曲子中有m个四分音符和n个八分音符，那么这些音符的总时长T用整式表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，梦之队同学们在编写数学谜题时“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为x，则列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 图是正方体展开图，相对面上的多项式的和相等，则A等于（ ） A. B. C. D. 11. 如图，这是琪琪用五角星按一定规律摆出的图案，则第10个图案五角星的颗数为（ ） A. 28 B. 31 C. 34 D. 37 12. 如图，有一张长方形纸条是线段上的两个动点，且点始终在点左侧，在上有一点，连接，以为折痕翻折纸条，使点分别落在点处．有如下结论： 结论一：当时，的度数为． 结论二：当时，的度数为或． 下列判断正确的是（ ） A. 只有结论一正确 B. 只有结论二正确 C. 结论一和结论二都正确 D. 结论一和结论二都不正确 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 写出一个解为的一元一次方程：________． 14. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则的度数是__________． 15. 已知，则多项式的值为__________． 16. 如图，点在同一条直线上，，点分别从点同时出发，相向运动，点的速度为，点的速度为．经过__________秒时，点恰好是线段的中点． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 嘉琪做了如下一道有理数混合运算，在检查时发现有错误． 计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步 （1）嘉琪在第__________步开始出现错误． （2）请写出该题正确解答过程． 18. 已知关于方程的解比方程的解大1，求的值． 19. 劳动技术课程是基础教育重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校将利用天台劳动基地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，天台上有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地． （1）用含的式子表示菜地的周长； （2）当米时，求菜地的周长． 20. 如图，已知，，，四个点，根据要求完成下列各小题． （1）画线段和； （2）用尺规在线段的延长线上作线段； （3）找一点，使点既在直线上，又在直线上． 21. 已知两个整式，，其中系数■被污染，当时，B的值为． （1）求■所表示的数字； （2）先化简，并求值，其中． 22. 2026年“活力小天使”少儿才艺展示活动票价为成人票60元/张，儿童票40元/张．为了让更多儿童受益，主办方推出两种优惠方案． 方案一：购买一张成人票赠送一张儿童票． 方案二：所有票实行七五折优惠． 某社区有4名家长和名儿童去参加本次活动． （1）按方案一需支付_____元，按方案二需支付_____元．（用含有代数式表示） （2）当儿童人数为多少时，两种方案的金额相同？ （3）若儿童人数为25，则选择哪种方案更加优惠？ 23. 综合与实践 问题情境：图1为一款可伸缩自拍杆，自拍杆共三段，三段可近似看作三条线段（线段、线段和线段），长分别为，设计时为防止脱落，两段自拍杆之间有重叠． 问题探究：如图2，当自拍杆延伸至最长状态时，． （1）自拍杆延伸至最长状态时，__________．（填“”“”或“”） （2）求自拍杆延伸至最长状态时的总长度（的长）． 问题拓展： （3）如图3，固定第一段不动，收缩自拍杆第二段和第三段，使其总长度为55，此时点恰好为中点，求的长． 24. 【问题情境】在综合与实践课上，老师想让同学们探究与角度有关的数学问题，进行了以下数学活动：已知，是一条射线，射线，分别是和的平分线． 【初步感知】（1）如图1，若射线在的内部，且，则__________． 【探究发现】（2）如图2，当射线在的内部绕点转动时，则的度数是否发生变化？请判断并说明理由． 【拓展延伸】（3）若射线从出发，绕着点按顺时针方向转动，转动的角度不超过，其余条件不变，设，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数．（不写探究过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度七年级上学期期末 数学 上册全部 注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国古代数学名著《九章算术》中早有正负数表示相反意义的量的记载．若某古代钱庄存入铜钱300贯记作贯，那么取出铜钱100贯可记作（ ） A. 贯 B. 贯 C. 贯 D. 贯 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用正负数表示具有相反意义的量．明确存入记为正，则取出作为相反意义的量应记为负，据此求解即可． 【详解】解：∵存入铜钱300贯记作贯，取出与存入是相反意义的量． ∴取出铜钱100贯可记作贯． 故选：D． 2. 单项式的次数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的次数：所有字母的指数和，进行判断即可． 【详解】解：的次数为：； 故选B． 【点睛】本题考查单项式的次数．熟练掌握单项式的次数：所有字母的指数和，是解题的关键． 3. 如图，的边经过的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角的有关概念．一个角是由有公共顶点的两条射线组成的，因此边经过的点一定在射线上，据此作图求解即可． 【详解】解：如图所示，的边经过的点是， 故选：C． 4. 中国信息通信研究院测算，2020~2025年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达106000亿元．其中数据106000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：数据106000亿用科学记数法表示为， 故选：B． 5. 如图，这是嘉嘉和家人自驾游的导航线路，导航提供的路线为，但显示两地的直线距离却是．能解释这一现象最合理的数学知识是（ ） A. 线段是直线的一部分 B. 过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查两点之间，线段最短． 根据两点之间，线段最短，即可求解． 【详解】解：解释这一现象最合理的数学知识是两点之间，线段最短． 故选：C． 6. 如果关于x的方程的解，那么k的值是（     ） A. B. 10 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把解代入方程，解方程求得k值即可． 本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，解一元一次方程，熟练掌握方程的解，灵活解方程是解题的关键． 【详解】解：∵关于x方程的解， ∴， 解得， 故选：B． 7. 如图，点在点的北偏东的方向上，射线与射线所成的角是，则射线的方向是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 西偏北 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角．根据射线与射线所成的角是，可得的度数，再根据角的和差，即可得到答案． 【详解】解：∵射线与射线所成的角是， ∴， ∵点在点的北偏东方向上， ∴ 射线与正北方向所成的角是， ∴射线与正北方向所成的角是：， ∴射线方向是北偏西． 故选：B． 8. 在音乐中，一个音符的时长可以用整式来表示．全音符的时长设为，二分音符的时长是全音符时长的二分之一，即，四分音符的时长是全音符时长的四分之一，八分音符的时长是全音符时长的八分之一．若一首曲子中有m个四分音符和n个八分音符，那么这些音符的总时长T用整式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据一首曲子中有m个四分音符和n个八分音符，总时长为T列代数式即可，理解题意是解此题关键． 【详解】解：依题意，得：， 故选：A． 9. 如图，梦之队同学们在编写数学谜题时“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为x，则列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出方程即可． 【详解】解：由图及题意可列方程为； 故选D． 10. 图是正方体的展开图，相对面上的多项式的和相等，则A等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图，整式加减的应用． 根据题意结合正方体的展开图确定哪个面和哪个面相对应是解题关键．根据相对面上的多项式的和相等，列出关于的算式进行计算即可． 【详解】解：根据相对面上的多项式的和相等可得： ． 故选：B． 11. 如图，这是琪琪用五角星按一定规律摆出的图案，则第10个图案五角星的颗数为（ ） A. 28 B. 31 C. 34 D. 37 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索问题．观察图形，第1个图形五角星的颗数为，第2个图形五角星的颗数为：，第3个图形五角星的颗数为：，以此类推找出规律，求解即可． 【详解】解：第1个图形五角星的颗数为， 第2个图形五角星的颗数为：， 第3个图形五角星的颗数为：， 第4个图形五角星的颗数为：， ， 第10个图形五角星的颗数为：， 故选：B． 12. 如图，有一张长方形纸条是线段上的两个动点，且点始终在点左侧，在上有一点，连接，以为折痕翻折纸条，使点分别落在点处．有如下结论： 结论一：当时，的度数为． 结论二：当时，的度数为或． 下列判断正确的是（ ） A. 只有结论一正确 B. 只有结论二正确 C. 结论一和结论二都正确 D. 结论一和结论二都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，折叠问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据折叠的性质直接求解，可判断结论一； 分点在点右侧、点在点左侧两种情况，分别求出，即可判断结论二． 【详解】解：根据折叠可知，平分， ∴， ∵， ∴． 故结论一正确． ∵分别平分， ∴，， 分类讨论：①当点在点右侧时， ∵， ∴． ∵分别平分， ∴ ． ②当点在点左侧时， ∵，， ∴， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或． 故结论二正确． 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 写出一个解为的一元一次方程：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值，据此写出一个当时，方程左右两边能相等的一元一次方程即可． 【详解】解：由题意得，符合题意的方程为， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算问题．根据图中角的和差关系得求解即可． 【详解】解：由题意知， ， ， ， 故答案为：． 15. 已知，则多项式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值．根据题意可得，将多项式 变形为，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴． 故答案为：2032 16. 如图，点在同一条直线上，，点分别从点同时出发，相向运动，点的速度为，点的速度为．经过__________秒时，点恰好是线段的中点． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．由题意得到，，根据，列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∵点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 嘉琪做了如下一道有理数混合运算，在检查时发现有错误． 计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步 （1）嘉琪在第__________步开始出现错误． （2）请写出该题正确的解答过程． 【答案】（1）二 （2）该题正确的解答过程见解析． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算顺序和运算法则进行计算． （1）根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则判断即可； （2）根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：嘉琪在第二步开始出现错误． 故答案为：二． 【小问2详解】 解： ． 18. 已知关于的方程的解比方程的解大1，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．先求得关于的方程的解，依此可得关于的方程的解，然后代入可得关于的方程，通过解该方程求得值即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得． 因为关于的方程的解比方程的解大1， 所以方程的解为， 所以，即， 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校将利用天台劳动基地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，天台上有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地． （1）用含的式子表示菜地的周长； （2）当米时，求菜地的周长． 【答案】（1）米 （2）52.8米 【解析】 【分析】本题考查了代数式的应用，关键根据长方形的周长公式列出代数式，并用代入法求出结果． （1）根据长方形的长20米，菜地的两边小路宽米，用减法表示出菜地的长；再根据长方形的宽10米，菜地的一边小路宽米，用减法表示出菜地的宽，最后用周长公式表示出菜地的面积； （2）把代入菜地周长的代数式中，即可求出答案． 【小问1详解】 解：依题可得： 菜地的周长为：（米） 答：菜地的周长是米． 【小问2详解】 解：当米时，菜地周长为：（米）， 答：当米时，菜地的周长是52.8米． 20. 如图，已知，，，四个点，根据要求完成下列各小题． （1）画线段和； （2）用尺规在线段的延长线上作线段； （3）找一点，使点既在直线上，又在直线上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画出直线、射线、线段，角的概念理解，作线段（尺规作图）等知识点，熟练掌握相关定义和作图技能是解题的关键． （1）根据线段、角的定义画图即可； （2）以点A为圆心，长为半径画弧，交线段的延长线于点E，则线段即为所求作； （3）作直线，，则两条直线的交点即为所求作； 【小问1详解】 解：如图，线段和即为所求； 【小问2详解】 如图，线段即为所求； 【小问3详解】 如图，作直线，，两条直线相交于点，则点即为所求． 21. 已知两个整式，，其中系数■被污染，当时，B的值为． （1）求■所表示的数字； （2）先化简，并求值，其中． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握整式加减的运算法则． （1）设■所表示的数字为a，根据当时，B值为，列出方程，解方程即可； （2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【小问1详解】 解：设■所表示的数字为a，根据题意得： ， 解得：， 即■所表示的数字为； 【小问2详解】 解：∵■所表示的数字为， ∴， ∴ ， 当时，原式． 22. 2026年“活力小天使”少儿才艺展示活动票价为成人票60元/张，儿童票40元/张．为了让更多儿童受益，主办方推出两种优惠方案． 方案一：购买一张成人票赠送一张儿童票． 方案二：所有票实行七五折优惠． 某社区有4名家长和名儿童去参加本次活动． （1）按方案一需支付_____元，按方案二需支付_____元．（用含有的代数式表示） （2）当儿童人数为多少时，两种方案的金额相同？ （3）若儿童人数为25，则选择哪种方案更加优惠？ 【答案】（1）； （2）当儿童人数为10时，两种方案的金额相同 （3）当儿童人数为25时，选择方案二更优惠 【解析】 【分析】本题考查列代数式解决实际问题，一元一次方程的实际应用．根据题意，正确地列出代数式和方程，是解题的关键． （1）根据两种方案的优惠方法，列出代数式即可； （2）根据两种方案的费用相同，列出方程进行求解即可； （3）将代入两个代数式，求值后进行比较即可． 【小问1详解】 解：方案一需支付元， 方案二需支付元； 故答案为：； 【小问2详解】 解：令， 解得， ∴当儿童人数为10时，两种方案的金额相同； 【小问3详解】 若儿童人数为25人， 则方案一需支付元， 方案二需支付元， ∵， ∴当儿童人数为25时，选择方案二更优惠． 23. 综合与实践 问题情境：图1为一款可伸缩自拍杆，自拍杆共三段，三段可近似看作三条线段（线段、线段和线段），长分别为，设计时为防止脱落，两段自拍杆之间有重叠． 问题探究：如图2，当自拍杆延伸至最长状态时，． （1）自拍杆延伸至最长状态时，__________．（填“”“”或“”） （2）求自拍杆延伸至最长状态时的总长度（的长）． 问题拓展： （3）如图3，固定第一段不动，收缩自拍杆第二段和第三段，使其总长度为55，此时点恰好为中点，求的长． 【答案】（1）；（2）66；（3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义， 对于（1），根据，可得，即可得出答案； 对于（2），先求出，同理可得，然后根据得出答案； 对于（3），先根据中点的定义得，再求出，然后求出，最后根据得出答案． 【详解】解：（1）． 因为， 所以， 即． 故答案为：； （2）因为， 所以， 同理可得， 所以． （3）因为为中点， 所以， 所以， 所以， 所以． 24. 【问题情境】在综合与实践课上，老师想让同学们探究与角度有关的数学问题，进行了以下数学活动：已知，是一条射线，射线，分别是和的平分线． 【初步感知】（1）如图1，若射线在的内部，且，则__________． 【探究发现】（2）如图2，当射线在的内部绕点转动时，则的度数是否发生变化？请判断并说明理由． 【拓展延伸】（3）若射线从出发，绕着点按顺时针方向转动，转动角度不超过，其余条件不变，设，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数．（不写探究过程） 【答案】（1）；（2）的度数不发生变化，见解析；（3）或 【解析】 【分析】（1）先利用两角的差求得，再用角平分线的意义分别求得，，从而可利用两角的和求得； （2）利用角平分线的意义分别得出，，从而可利用两角的和求得，以此说明的度数不会发生变化； （3）根据射线绕点按顺时针方向转动，转动的角度不超过，分在的外部、在的内部两种情况讨论，分别画出图形，求出即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵射线，分别是和的平分线， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）解：的度数不发生变化． 理由：∵射线，分别是和的平分线， ∴，， ∴， ∴的度数不会发生变化，始终为； （3）解：射线绕点按顺时针方向转动，转动的角度不超过， 分两种情况： ①如图1，当在的外部时， ∵， ∴， ∵射线，分别是和的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； ②如图2，当在的内部时， ∵， ∴， ∵射线，分别是和的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题考查了几何问题(一元一次方程的应用)，几何图形中角度计算问题，角平分线的有关计算，根据旋转的性质求解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $