第二单元 第7课时 问题解决（2）（教学设计）数学西南大学版四年级下册

第二单元 第7课时 问题解决（2） 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用：本内容属于整数四则混合运算的实际应用，是“工作效率、时间、工作量”关系的拓展，从单一主体作业延伸到两队合作场景，深化对“合效率”概念的理解，为后续分数、小数合作问题的学习奠定基础。 （2）内容呈现：通过修公路、挖隧道两个生活情境，呈现两队同时从两端开工的合作场景，明确各自日工作量、总工作量及“给定时间能否完成”的核心问题；第一个例题提供两种解决思路（计算所需时间对比/计算给定时间完成工作量对比）及完整计算过程，第二个例题延续情境让学生迁移应用。 （3）编排特点意图：遵循“情境—问题—策略—迁移”的逻辑线索，以生活情境驱动问题，例题通过人物对话引导多元思路，习题延续同类情境巩固方法；意图是帮助学生掌握合作问题的两种解决策略，理解“合效率×时间=合作工作量”“总工作量÷合效率=合作时间”的数量关系，提升问题解决能力。 2.素养内涵 承载运算能力、模型意识、应用意识、推理意识等核心素养，具体表现如下： （1）运算能力：能正确计算两队日工作量之和（如45+40、24+25），以及总工作量除以合效率（510÷85）、合效率乘给定时间（（24+25）×15）等整数四则混合运算，熟练掌握运算顺序。 （2）模型意识：能从合作情境中抽象出“合效率×时间=工作量”“工作量÷合效率=时间”的数量关系模型，并运用模型解决同类问题。 （3）应用意识：能将工程合作的实际情境转化为数学问题，用所学运算解决“能否完成”的实际判断，感受数学与生活的紧密联系。 （4）推理意识：能根据两种思路进行逻辑推理（如计算所需时间与给定时间比较、计算完成工作量与总工作量比较），得出合理结论，发展逻辑思维能力。 二、教学目标 1.通过解决合作修路、挖隧道问题，掌握相关数量关系及计算方法。 2.经历分析问题、选择策略的过程，提高逻辑思维和问题解决能力。 3.在实际问题解决中，感受数学应用价值，养成用数学思考的习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握工程合作问题中工作总量、合作效率与工作时间的关系，能解决合作完工时间及工作量差问题。 2.教学难点 理解“同时开工”的合作情境，将实际问题转化为“工作总量÷合作效率=合作时间”的数学模型。 四、课堂导入 游戏导入： 教师活动： “同学们，我们来玩个‘速度挑战’小游戏！请两位同学上台，一位单独折10只纸船，另一位邀请一位伙伴合作折10只纸船。大家猜猜哪组先完成？” 学生活动： 观察比赛过程，记录时间，发现合作组明显更快，发出惊叹。 过渡语： “为什么两人合作能更快完成任务？这种‘合作的力量’在数学中如何计算呢？今天我们就来探索其中的奥秘！” 【设计意图：通过对比游戏制造认知冲突，让学生直观感知“合作提升效率”的核心概念，激发探究“工作效率叠加”的兴趣，为新课中“合作工程问题”的数学模型做铺垫。】 五、探究新知 学习任务一：探究合作修路能否完成的方法 活动1：分析问题，提出解决思路 核心问题： 要判断甲、乙两队8天能否修复510米的公路，你有哪些解决思路？ 教师活动： 出示教材中修公路的例题情境（甲队每天45米、乙队每天40米、公路总长510米），提问核心问题：“同学们，仔细观察情境，要判断两队同时开工8天能否修好这段公路，你有什么想法？请先独立思考1分钟，再和同桌交流。” 学生活动： 独立思考后同桌讨论，尝试提出两种思路：①先算两队合作完成公路需要的时间，再与8天比较；②先算两队8天一共修的长度，再与总长度510米比较。 教师活动： 请2-3名学生分享思路，板书两种核心思路： 1.合作时间=总工作量÷（甲效率+乙效率），再与8天对比； 2.指定时间工作量=（甲效率+乙效率）×时间，再与总工作量对比。 活动2：计算验证，得出结论 教师活动： 引导学生选择一种思路计算，“请用你喜欢的思路算一算，看看结果是什么？” 学生活动： 独立计算：  用思路1的学生：510÷（45+40） =510÷85 =6（天） 6<8，判断能完成； 用思路2的学生：（45+40）×8 =85×8 =680（米） 680>510，判断能完成。 教师活动： 组织学生汇报计算过程和结果，确认两种方法均得出“8天能修复”的结论，总结：解决合作任务能否在指定时间完成的问题，可从“合作所需时间”或“指定时间内的工作量”两个角度思考。 设计意图： 通过情境分析与思路探讨，让学生经历问题解决的发散思维过程，理解合作问题中“效率和、时间、工作量”的关系，培养运算能力与逻辑推理能力，指向核心素养中的“数学运算”与“逻辑推理”。 学习任务二：探究修复完公路时甲队比乙队多修米数的计算方法 活动1：分析问题，确定计算步骤 核心问题： 修复完公路时甲队比乙队多修多少米，需要先知道什么？如何计算？ 教师活动： 出示问题“修复完这段公路时，甲队比乙队多修了多少米？”，提问核心问题：“要解决这个问题，你认为第一步需要求什么？” 学生活动： 思考后回答：需要先求两队合作完成公路的时间（任务一中已算出为6天）。 教师活动： 追问：“知道合作时间后，怎么计算多修的米数？” 学生活动： 讨论后提出两种方法：①（甲每天修的米数-乙每天修的米数）×合作时间；②甲队总工作量-乙队总工作量。 活动2：计算验证，总结方法 教师活动： 让学生选择一种方法计算，“请用你想到的方法算一算结果是多少？” 学生活动： 独立计算：  方法①：（45−40）×6 =5×6 =30（米）；  方法②：45×6-40×6 =270-240 =30（米）。 教师活动： 组织学生交流结果，总结：两种方法本质相同，均基于“工作量差=效率差×合作时间”的关系，可灵活选择使用。 【设计意图：通过问题链引导学生理解工作量差的计算逻辑，巩固合作时间的应用，培养逻辑推理能力与运算能力，指向核心素养中的“数学运算”与“数据分析观念”。】 学习任务三：运用合作问题解决方法判断挖隧道15天能否完成 活动1：类比迁移，自主解决问题 核心问题： 挖隧道的问题与修公路的问题有什么相同之处？你能用类似方法判断15天能否完成吗？ 教师活动： 出示教材中挖隧道的例题情境（左队每天24米、右队每天25米、隧道总长784米），提问核心问题：“这个问题和修公路的问题都是什么类型的任务？你能试着用之前的方法解决‘15天能否完成’吗？” 学生活动： 独立思考，选择方法计算：  方法1：24+25×15=49×15=735米，735<784，判断不能完成；  方法2：784÷24+25=784÷49=16天，16>15，判断不能完成。 活动2：交流分享，巩固策略 教师活动： 请不同方法的学生分享计算过程和结果，追问：“两种方法结论一致吗？为什么？” 学生活动： 回答结论一致，因为均基于“效率和×时间=工作量”或“工作量÷效率和=时间”的数量关系。 教师活动： 总结：两队合作完成工程的问题，均可利用“效率和、时间、工作量”三者的关系解决，需根据问题灵活选择思路。 【设计意图：通过类比迁移，让学生将所学方法应用到新情境中，巩固合作问题的解决策略，提升知识应用能力，培养类比思维与应用意识，指向核心素养中的“应用意识”与“逻辑推理”。】 六、课堂练习 1.两辆货车运化肥，小货车每次载重3吨，大货车每次载重6吨。如果两辆车都运了24次，共运化肥多少吨？ 2.两个工程队从山的两面同时开工挖隧道（如下图）。15天能够完成这项工程吗？ 七、课堂小结 本节课我们学习了两个队伍同时工作的工程问题解决方法。首先，我们知道可以通过计算两队每天的工作效率之和，用总工作量除以效率和得到合作完成所需的时间；也能先算出一定天数内两队共同完成的工作量，与总工作量比较来判断是否能完成任务。同时，我们还学会了计算合作完成任务时两队工作量的差值，既可以先算每天的工作量差再乘合作时间，也可以分别算出两队的总工作量再相减。解决这类问题时，要先找到关键信息，再选择合适的思路来分析哦。 八、课后作业设计 基础性作业 1.甲、乙两队合作修复一段公路，甲队每天修50米，乙队每天修35米，公路全长765米。 （1）8天能修复完这段公路吗？ （2）修复完这段公路时，甲队比乙队多修了多少米？ 2.两个工程队从山的两面同时开工挖隧道，左边工程队每天挖20米，右边工程队每天挖22米，隧道总长度为630米。15天能够完成这项工程吗？ 3.两队合作修一条480米长的水渠，8天刚好修完。已知甲队每天修32米，乙队每天修多少米？ 拓展性作业 1.甲队每天修50米，乙队每天修40米，计划合作10天修完一条公路。实际施工时，甲队每天多修10米，乙队效率不变，实际需要多少天完成这项工程？ 2.两个工程队从山的两面同时开工挖一条640米长的隧道，甲队每天挖30米，乙队每天挖20米。甲队中途因设备故障停工2天，乙队继续工作，从开始到完成这项工程一共需要多少天？ 参考答案及设计意图 基础性作业 1.（1）合作效率：50+35=85（米/天），所需时间：765÷85=9（天），9>8，故8天不能修完。 （2）效率差：50−35=15（米/天），多修长度：15×9=135（米）。 设计意图：仿照教材例题1，巩固“合作时间=总工作量÷合作效率”“工作量差=效率差×合作时间”的核心公式，强化基础应用能力。 2.方法一：合作效率20+22=42（米/天），15天工作量42×15=630（米），等于隧道长度，故15天能完成。 方法二：所需时间630÷42=15（天），等于给定时间，故能完成。 设计意图：对应教材例题2，鼓励学生用两种思路判断工程完成情况，加深对合作效率与工作量关系的理解。 3.合作效率：480÷8=60（米/天），乙队效率：60−32=28（米/天）。 设计意图：逆向应用合作效率公式，让学生掌握“单一效率=合作效率-另一队效率”，完善对工程问题各量关系的认知。 拓展性作业 1.总工作量：(50+40)×10 =90×10 =900（米）， 实际效率：50+10+40=100（米/天），实际时间：900÷100=9（天）。 设计意图：通过“计划→实际”的条件转换，考察学生逆向求总工作量及综合应用三者关系的能力，提升知识迁移水平。 2.分步计算：乙单独2天工作量20×2=40（米），剩余工作量640−40=600（米），合作时间600÷(30+20) =600÷50 =12（天），总时间2+12=14（天）。 设计意图：引入“中途停工”场景，引导学生分段处理非匀速合作问题，培养逻辑思维与灵活解题能力。 九、板书设计 1.工程合作核心公式 合作时间=总工作量÷（甲效率+乙效率） 合作完成量=（甲效率+乙效率）×时间 2.判断完成的两种方法 方法1：算所需时间→与给定时间比 方法2：算给定时间完成量→与总工作量比 3.例题应用 修路：510÷45+40=6天→6<8→能 挖隧道： 合作效率：24+25=49米/天 15天完成：49×15=735米→735<784→不能 4.延伸问题 甲比乙多修：（甲效率-乙效率）×合作时间 如修路：45−40×6=30米 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $