2026年九年级中考数学一轮专题复习十一：一次函数与勾股定理翻折问题综合

2025一2026学年九年级中考数学一轮专题复习十一：一次函数与勾股定理翻折问题综合 1,如图，直线1：yx3与x轴，y轴分别交于A,B两点，点C坐标为(5，-2)，连接 AC,BC,点D是线段AB上的一动点. B A 0 备用图 (1)AB= ；AC= (②)求ABC的面积； (3)将△BCD沿直线CD翻折，点B的对应点为M,若△ADM为直角三角形，求线段BD的 长 2.如图，在平面直角坐标系中，己知点A(0,-4),B(0,4),直线AC与x轴交于点C, LBAC=60°，P为直线AC上一动点. y个 y◆ B B C 2 0 P 备用图 (1)填空：线段0C= ;直线AC的函数表达式为 (2)当点P运动到某一位置时，△ABP是直角三角形，求点P的坐标. (3)当△ABP是直角三角形时，作直线OP,将△BOP沿直线OP翻折，翻折后B点的对应点 为B,请直接写出点B的坐标. 3.如图，在平面直角坐标系中，有一条直线过点M(3,4和点N-2,-1),与x轴，y轴分 别交于A,B两点. M M B 备用图 (I)求MN所在直线的表达式及线段AB的长； (2)求线段MN的长： (3)在x轴上找一点P,使得△PMN为直角三角形，求点P的坐标 4.如图，直线：y=x+3与过点A(5,0)的直线Z交于点C(m,4),与x轴交于点B. /B 0 (1)求m的值； (②)求ABC的面积； (3)若点P在直线BC上，且使得△ABP是直角三角形，直接写出点P的坐标. 5.在平面直角坐标系xOy中，如图，长方形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上，O为 坐标原点，D为OA上一点，且OD=3OA,E为长方形0ABC边上一动点（不与点C,D重 5 合)，作点C关于直线DE的对称点C,己知0A=5,OC=4 C D A x 0 0 备用图 (1)直接写出点B的坐标为 点D的坐标为 (②)当AB⊥AC时，求直线DE的表达式： (3)是否存在点E,使△CDC,是直角三角形.若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说 明理由。 6.已知一次函数y=ax+b(a<0)的图象经过点A2,0). (1)若该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积是4，求b的值； (2)平面内有点B(1,-a). ①试说明：一次函数y=bx+a的图象经过点B; ②一次函数y=bx+a的图象与y轴交于点C,当ABC为直角三角形时，求点B的坐标. 7.如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴、y轴于A(4,0)、B(0,4)两点，C为OA中 点 O (I)求直线AB的解析式： (2)若D为线段AB上一动点，沿CD所在直线将△CDA翻折到aCDE的位置，直线CE交AB 于点F,当△BEF是直角三角形时，求点D的坐标； (3)连接BC,若直线y=kx+k(k≠0)与直线BC所夹锐角小于45°，求k的取值范围. 8.如图，在平面直角坐标系中，函数y=-x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A,B,与 函数y=二x+b的图象交于点C(-2,m). 3 D (1)求m和b的值； ②)函数y=写x+b的图象与x轴交于点D,点E从点D出发沿D1方向，以每秒2个单位长 度匀速运动到点A(到A停止运动).设点E的运动时间为t秒. ①求△ACE的面积S与时间t的关系式： ②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值： 若不存在，请说明理由. 9.如图1，平面直角坐标系中，直线AB:y=x+b交y轴于点A0,3),交x轴于点B(6,0 ,直线x=2交AB于点D,交x轴于点E. V角 B 图1 图2 (I)求直线AB的表达式和D点的坐标. (2)如图2，点P的坐标为(2，-4)，则△ABP的面积是-， (3)设点Q是x轴上一动点，求AQ+DQ的最小值. (4)以AB为腰在第一象限作等腰直角三角形ABC,直接写出点C的坐标. 10.如图，在平面直角坐标系中，直线AB:y=二x-6与x轴、y轴分别交于点A、B,点 4 C在x轴的正半轴上，若△CAB将沿直线BC折叠，点A恰好落在y轴正半轴上的点D处， VA A术 B B 图1 图2 (1)如图1，求点A、B两点的坐标； (2)如图2，求直线CD的表达式： (3)连接AD,在第一象限内是否存在点P,使△PAB为等腰直角三角形，若存在，直接写出 点P的坐标；若不存在，请说明理由. 11.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B .过点B的直线y=x+b与x轴交于点C.己知A(-4,0)、C(3,0),点D为x轴上一动 点，将△ABD沿BD折叠得到△EBD,直线BE与x轴交于点F. AY (I)求直线AB、BC的函数解析式； (2)若点D在线段AO上，且△DEF与△BFC的面积相等，求线段BD的长： (3)在点D的运动过程中，△DEF能否成为直角三角形？若能，请求出点D的坐标；若不能， 请说明理由. 12.如图：在平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x,y轴分别交于点A,点B,已知点 C-2,0). m B B A 了A 图1 图2 (I)求出点A,B的坐标； (2)点P是直线AB上的一个动点，且SBoP=S.cOP,求点P的坐标： (3)如图2，过点C作y轴的平行线m,在直线m上是否存在点Q,使得△ABQ是等腰直角 三角形？若存在请直接写出符合条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由. 13.如图，在坐标系中，函数y=2+6的图象分别与x轴、y轴交于小、B两点过点A的直线 交y轴上方的点M,且点M为线段OB的中点， B (I)求直线AM的函数解析式 (2)试在直线AM上找一点P,使得S△4BP=S△4OB,请直接写出点P的坐标. (3)在x轴上是否存在点H,使得以点A,B,H为顶点的三角形边形是直角三角形？若存在， 请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由. 14.如图，一次函数=？x+5和=-2x的图象相交于点A,反比例函数⅓-(c<0)的 k 图象经过点A、一次函数片=2x+5的图象与反比例函数⅓=的图象的另一个交点为B, 连接OB; (1)求反比例函数的表达式： (2)求△AB0的面积 (3)直接写出<时，x的取值范围； (④)在x轴上是否存在点P,使△ABP为直角三角形，若存在请求出P点坐标，若不存在，请 说明理由. 15.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点Aa,b),B(c,d),若点T(x,y)满足 x=4+c 3，= +4那么称点T是点A,B的融合点.例如：4-1山，8)，B(4,-2,当点 3 Tx,川满足x=1+4=1,y-8+-2=2时，则点T山，2到是点A,B的融合点。 3 3 (1)己知点A-1,5),B(7,4),C(2,3),请说明其中一个点是另外两个点的融合点. (2)如图，点D(4,0),点E1,21+5)是直线1上任意一点，点T(x,y)是点D,E的融合点. ①试确定y与x的关系式： ②在给定的坐标系xOy中，画出①中的函数图象； ③若直线ET交x轴于点H.当△DTH为直角三角形时，直接写出点E的坐标. -11 01D4.0) 参考答案 1.【详解】(1)解：：直线1：yx3与x轴，y轴分别交于A,B两点， :把y=0代入yx3,得x=-3, :点A的坐标为-3,0)， :把x=0代入yx3,得y=3, :点B的坐标为0,3)， :C(5,-2), ·AB=-3-0)2+(0-3)2=32;4C=V-3-5)2+(0+22=217; (2)解：由(1)可知：AB=3V2;AC=27;BC=V0-5)2+(3+2)2=52, :AB2+BC2=68,AC2=68, :AB2+BC2=AC2, :ABC是直角三角形，即LABC=90°， 5x0BC=15, (3)解：①当∠DMA=90°时，如图， :△BCD沿直线CD翻折， :△BCD≌△MDC, :∠CMD=90°， ∠DMA+∠CMD=180°， :C、M、A三点共线， :BC=CM=5√2；AM=AC-CM=2V17-5V2, 设BD=a,AD=3V2-a, 在Rt△ADM中，由勾股定理得AM2+DM2=AD2, a2+217-52=3-a, 解得a=10v17-252 3 :BD=10N17-25V2 D ②当∠DAM=90°时，如图，过点M作MN⊥BC于N点， :∠CBD=90°， :AM∥BC, MN AB=32, 在Rt△MCN中，由勾股定理得CN2=CM2-MN2, CN=42:BN=AM=2, 设BD=t,则DM=1,AD=3V2-t, 在Rt△ADM中，由勾股定理得AD2+AM2=DM2, 即32-}+2=2， 解得1=5y5,即BD-5 3 3 综上所述：BD的长为107-252或5v2 3 3 2.【详解】(1)， 解：LBAC=60°，则∠AC0=30°，A0,-4), .AC=8, ∴0C=√AC2-042=45,则点C(4V3,0), 设直线AC的表达式为y=x+b, 「b=-4 45k+b=0 解得： t=3 3 b=-4