数学一模突破卷（北京专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题2分，共16分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.[AJ[B1[C1[D] 3.[A][B][C][D] 7.A1[B1[C1[DJ 4.[A1[B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共16分） 10. 11. 13 14 15 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（共68分，第17题3分，第18、19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第 23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题8分，第27~28题每题7分) 17.(3分) 18.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(5分) 20.(6分) D E ◇ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(5分) 22.(6分) 单打后发球线 单、双打后发球线间， 风打发球线 右发球区 我左发球区 前玻球线 球网 1180cm 前发球线 单权 打打 左发球区我右发球区华 单、双打后发球数 打发球线 4cm= 单打发球线 -510cm 4cm4cm 单、双打边线间距 单、双打边线间距 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(6分) G 0 E O》 0 D A C B A C B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(5分) 1--- -- 3 、 ---小-- 8-2-b-5-3-2- 】2.34.5.6.力8x 2 8 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(7分) D D 固定三角板ABC 三角板ADE绕点A 按顺时针方向旋转 B ⊙ 图(1) 图(2) B 图(3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(7分) B C 01 0 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 1. 【答案】C． 【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意．故选：C． 2．如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A．2.8 B． C． D． 2. 【答案】C． 【解析】解：由题意可得，AB＝2，BC＝2，， ，， 则点D表示数为：，故选：C． 3．若一个五边形的每个内角都是x°，则x的值为（　　） A．108 B．120 C．135 D．150 3. 【答案】A 【解析】五边形内角和为（5﹣2）×180°＝540°，因为每个内角都是x°，所以x＝540÷5＝108． 4．泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是（　　） A． B． C． D． 4.【答案】A 【解析】解：由题意知，共有8种等可能的结果，其中买中“藕粉哪吒”的结果有1种， 买中“藕粉哪吒”的概率为．故选：A． 5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（　　） A．2 B． C．或6 D．或5 5.【答案】D 【解析】解：根据题意得， 解得，，即的值为或5．故选：D． 6．2025年7月15日，某航天项目探测器成功发射，开启对某小行星的探测之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的30倍，月球远地点距离约为3×105km，则该小行星与地球的最近距离约为（　　） A．9×105km B．9×106km C．9×107km D．9×1010km 6.【答案】B 【解析】该小行星与地球的最近距离为30×3×105＝90×105＝9×106km． 7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝6，分别以点C、D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于M、N两点，作直线MN，MN与CD交于点E，如果点P为线段AC上一动点，那么PD+PE的最小值为（　　） A． B． C．6 D． 7. 【答案】B 【解析】解：如图，连接DB，BE，PB，． 四边形ABCD是菱形，AB＝BC＝CD＝AD，， ，， ，都是等边三角形，BD＝BC＝CD＝6， MN垂直平分线段CD，DE＝EC＝3， ， D，B关于AC对称，PD＝PB， 则PD+PE＝PB+PE≥BE＝， 故PD+PE的最小值为． 故选：B． 8．如图，点O为坐标原点，在反比例函数的图象上有一点B（1，a），BAx轴，BCy轴，垂足分别为A，C，则下列说法正确的是（　　） A．矩形OABC的面积为4 B．该反比例函数图象的另一个分支在第二象限 C．当x＝1时，a＝2 D．y随x的增大而增大 8. 【答案】C 【解析】解：A、∵点B在反比例函数的图象上，BAx轴，BCy轴，垂足分别为A，C， 矩形OABC的面积S＝|k|＝2．故错误； B、在反比例函数中，k＝2＞0，∴反比例函数的图象在第一、三象限， 则该反比例函数图象的另一个分支在第三象限，故B错误； C、在反比例函数的图象上有一点B（1，a），∴x＝1时，a＝2，故C正确； D、k＝2＞0， 综上，反比例函数的图象在第一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故D错误． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若有意义，则的取值范围为______． 9.【答案】根据二次根式有意义即被开方数为非负数以及分母不为0，由此计算即可且． 【解析】解：根据已知，得且，解得且． 故答案为：且． 10．因式分解：=________ ． 10.【答案】解：原式， 故答案为：． 11．方程的解是 　　． 11.【答案】 【解析】解：去分母得：，解得：， 检验：把代入得：，分式方程的解为． 故答案为：． 12．为了解同学们对数学考卷难度的看法，桃李中学数学教研组进行了调研活动．学校随机对若干名学生进行了调查，绘制出了下表，部分内容不慎被墨水涂黑．已知认为二次函数较难的同学占20%，如果全校共有1500个学生，那么估计认为动点问题较难的学生有　 　 个． 类别 动点问题 二次函数 相似三角形 翻折旋转问题 认为较难人数 22 8 10 12.【答案】660． 【解析】解：样本容量为：（22+8+10）÷（1﹣20%）＝50，1500660（个）． 即估计认为动点问题较难的学生有660个．故答案为：660． 13．水钟在中国又叫“刻漏”，小军制作了简易沙漏型水钟如图所示，高20cm的矿泉水瓶子内部盛满水，假定水从瓶盖的小孔均匀漏出．用表示漏水时间，表示漏水瓶水面下降的高度，小军记录部分数据如表所示，则估计　　 分钟后漏水瓶会漏完水． （分钟） 1 1.5 2 2.5 4 6 8 10 13.【答案】5 【解析】解：设一次函数解析式为，把（1，4）和（2，8）代入得： ，， 该函数解析式，把代入得，． 故答案为：5． 14．如图，B，D，E为上的三个点，OEOB，过点D作的切线，交OE的延长线于点C，连接BE，DE．若OCD=30°，则BED的度数为 　　． 14.【答案】15°． 【解析】解：连接OD，CD与相切于点D，， ，， OCOB，，， ． 15．如图，在边长为1的正方形ABCD的对角线BD上取一点E，使BAE＝15°，连结CE并延长至点F，连结BF，使BF＝BC，CF与AB相交于点H．则 　　 ． 15.【答案】 【解析】解：连接AC交BD于点O，过点A作AKCF于点K，过点B作BNCF于点N，如图所示： 四边形ABCD为正方形，且边长为1， AB＝BC＝1，，，BD与AC互相垂直平分， 在中，由勾股定理得：AC，OA＝OC＝OB， ， 在中，，AE＝2OE， 由勾股定理得：OAOE， OEOA，BE＝OB﹣OE， BD是AC的垂直平分线，EA＝EC，， 在中，，，AKAC， ， 在中，，，ENBE， 由勾股定理得：BNBE， AKCF于点K，BNCF于点N，， ，则． 故答案为：． 16．某校航模小组的同学正在为即将开始的航模比赛做最后的准备．已知准备工作共有A，B，C，D，E，F，G，H，M，N十项工序，准备工作完成过程需要满足以下要求： （1）H只能在A、B、C工序均完成后才能完成； （2）M只能在C、D、E工序均完成后才能完成； （3）其余每项工序相互独立，之间没有干扰； （4）一项工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序． 各项工序所需时间如表所示： 工序 A B C D E F G H M N 所需时间/分钟 18 15 16 6 7 5 8 3 2 3 在不考虑其他因素的前提下，若由若干名学生合作完成准备工作，　 分钟才能全部完成；若要在最短的时间内合作完成准备工作，则最少需要 　　 名学生共同参与． 16.【答案】21；4 【解析】由题意得：可知需要先完成A，再完成H，完成图：时长为18+3＝21（分钟）；若要在最短的时间内合作完成准备工作，需要四名学生，具体安排如下： 故答案为：21，4. 三、解答题（共68分，第17题3分，第18、19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题8分，第27~28题每题7分） 17．计算：． 17.【解析】原式 ． 18．解不等式组：． 18.【解析】解不等式2（x+1）＞x﹣2， 去括号得2x+2＞x﹣2， 移项得2x﹣x＞﹣2﹣2，解得x＞﹣4； 解不等式2x， 两边同乘2得x+3＞4x， 移项得3＞4x﹣x，即3x＜3， 解得x＜1． 所以不等式组的解集为﹣4＜x＜1． 19．已知，求代数式的值． 19.【解析】， ． 20．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作，过点D作，CE与DE相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形． （2）若AB＝8，，求矩形OCED的面积． 20.【解析】（1），， 四边形OCED是平行四边形． 又四边形ABCD是菱形， ，即， 四边形OCED是矩形； （2）四边形ABCD是菱形， AB＝BC＝CD＝8， 又， 是等边三角形， AC＝AB＝8， ， 在中，由勾股定理得， 矩形OCED的面积= 21．在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点（1，2）． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出的取值范围． 21.【解析】（1）由题意，函数的图象由函数的图象平移得到， ．函数为． 又函数过（1，2），． ． 所以，． （2）由题意，结合（1）可得为，为， 在同一坐标系中画出，的图象如下． 当时，，则，且当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，结合图象可得，． 22．羽毛球运动深受大众喜爱，该运动的场地是一块中间设有球网的矩形区域，它既可以进行单打比赛，也可以进行双打比赛．如图是羽毛球场地的平面示意图，已知场地上各条分界线宽均为4cm，场地的长比宽的2倍还多120cm（包含分界线宽），单、双打后发球线（球网同侧）间的距离与单、双打边线（中线同侧）间的距离之比是12：7．根据图中所给数据，求单、双打后发球线间的距离． 22.【解析】设球网同侧的单、双打后发球线间的距离是12xcm，则中线同侧的单、双打边线间的距离是7xcm， 根据题意得：1180+2×12x+4×4＝2（510+2×7x+4×4）+120， 解得：x＝6， 12x＝12×6＝72（cm）． 答：球网同侧的单、双打后发球线间的距离是72cm． 23．题目：重点城市PM2.5浓度五年趋势分析： PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，由于体积小，PM2.5可以长时间悬浮在空气中，吸入后会被吸收到血液中，从而对人体造成伤害． 第一步：数据整理 某小组从生态环境部获取了四个城市近五年PM2.5年均浓度数据（μg/m3） 年份 城市 2020 2021 2022 2023 2024 北京 38 33 30 32 30 石家庄 58 49 43 38 33 南京 34 ▲ 28 25 28 长治 44 38 38 36 36 注：▲表示2021年南京遭遇监测系统故障，数据缺失 第二步：统计分析 （1）2019年南京PM2.5年均浓度为37μg/m3，根据南京2019年到2023年数据规律推测2021年PM2.5的数值为　　 ． （2）2020年至2024年，长治市的PM2.5是如何变化的？ （3）什么原因让长治市的PM2.5发生了这样的变化呢？ 为了寻求答案，奇思借助人工智能了解到PM2.5与工业活动、农业活动、交通尾气、生活排放有关，然后针对工业活动中煤炭消耗量展开了更详细的调查，获得了以下信息．①根据以上统计表和统计图我发现了：　　 ； ②如果让你进一步研究影响空气质量的因素，你准备从哪些方面展开调查，如何调查． 23.【解析】（1）结合表格可知2019﹣2023年PM2.5的数值趋势：37→34→▲→28→25， 每年平均降低3μg/m3， 故推测2021年 PM2.5的数值为31； （2）2020﹣2024 年长治 PM2.5 从 44μg/m3下降到 36μg/m3，整体呈下降趋势， 2021﹣2022年持平，2023﹣2024年持平； （3）①根据统计图可得，长治煤炭消耗量逐年下降，可能导致 PM2.5 下降； ②调查方向：工业废气排放、机动车保有量、绿化面积等，调查方法：查阅环保部门数据、实地检测、问卷调查等． 24．已知AB与相切于点C，OA＝OB，，OB与相交于点D，E为上一点． （1）如图1，求的大小； （2）如图2，当EC//OA时，EC与OB相交于点F，延长BO与相交于点G，连接EG．若的半径为4，求EG的长． 24.【解析】（1）连接OC，由题意可得：OCAB， 又OA＝OB，OC平分， ， ，； （2）由（1）知， EC//OA，， 为DEF的一个外角，， 由题意可得：，DG＝8， ，． 25．描点法是探究函数图象变化规律的重要方法．请用该方法探究函数的图象变化规律． （1）求函数自变量x的取值范围； （2）请按照描点法的步骤（列表、描点、连线），在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象； （3）已知点A（m，n）是函数图象上的点，若，求m的取值范围． x … … y … … 25.【解析】（1）2﹣x≥0，x≤2，函数自变量x的取值范围为x≤2； （2）列表： x … ﹣7 ﹣2 0 1 2 y … 3 2 1 0 描点，连线，图象如下， （3）由函数图象可知，在自变量的取值范围内，函数值y随着x的增大而减小， 当时，，即当时，， 答：若时，m的取值范围是． 26．在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当点在这个函数图象上时， ①求抛物线的函数关系式． ②抛物线上有一点到轴的距离为1，求点坐标． （2）当时，函数图象上只有两个点到轴的距离等于2，求的取值范围． （3）在平面直角坐标系中，点，点，连接．直接写出抛物线与线段只有一个公共点时的取值范围． 26.【解析】（1）①将点的坐标代入得：，解得， 故抛物线的表达式为； ②由题意得：，解得或2， 故点的坐标为或或； （2）由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为， 当时，，故顶点坐标为， 则，即，解得； （3）①当时， 当抛物线与直线相切时，符合条件， 则顶点在直线上，即，解得； 当抛物线过点时，与抛物线有两个交点， 将点的坐标代入并解得， 故抛物线与只有一个交点时，或； ②当时， 根据函数的对称性，只要时，，即符合条件， 当时，，解得； 综上，的取值范围为：，或． 27．如图（1），将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，其中，，；如图（2），固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记（0°＜α＜180°）． 【操作发现】 （1）在旋转过程中，当α为　 　 度时，ADBC； （2）当BC与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数； 【拓展应用】 （3）当0°＜α＜45°时，连结BD，利用图（3）探究∠BDE+∠CAE+∠DBC的值的大小是否变化，并说明理由． 27.【解析】（1）如图1所示，记AD与BC的交点为F， ADBC，，， ，即α＝105°， 故答案为：105°； （2）①当AD//BC时，如图2所示， 记DE与AC的交点为点F，DE与BC的交点为点G， AD//BC，， ，，即α＝15°； ②当DE//BC时，如图1所示， 由（1）得，ADBC，∴， ，DE//BC，； ③当AE//BC时，如图3所示，， ，，即α＝150°， 综上所述：旋转角α的所有可能的度数是：15°，105°，150°； （3）拓展应用：当0°＜α＜45°，，保持不变，理由如下： 如图4，设BD分别交AC、AE于点M、N， 在中，， ，， ， ，，． 28．有一个边长为6的等边． 【概念理解】 如果这个等边的各顶点和各边均在某个平面图形或图形的内部，则称这个平面图形能覆盖这个等边． 例如：用1个圆覆盖这个等边，这样的圆可以作出无数个，其中最小的圆的半径为　 　 ． 【活动探究一】 小明想用2个等圆，（可以有部分重叠）组成一个新的平面图形来覆盖这个等边，思考后，小明先以BC为直径作了，请你继续探究： （1）请用圆规在图1中作出1个符合题意的； （2）如图2，设该三角形未被覆盖的区域内（包含边界）的任意一点与点O2的距离为d，则d的取值范围是　 　 ； （3）满足题意的点O2的集合是怎样的图形？请利用尺规，在图2中将它表示出来． 【活动探究二】小聪以这个等边三角形ABC的一边BC为直径作了，如图3，他想到可以用3个等圆，，（可以有部分重叠）组成一个新的平面图形来覆盖这个等边，并且这三个等圆的半径最小．请你在图3中作出其中的两个圆的圆心． 要求： ①仅用无刻度的直尺作图； ②作这两个圆心的方法是不同类型的作法． 28.【解析】【概念理解】作的外接圆，即为半径最小的圆， 如图1，等边的外接圆，AB＝6，连接AO并延长交BC于点Q，连接BO， BC＝AB＝6，，AQ垂直平分BC，BO平分， ，， 在中，，， 由勾股定理得：BQ2+OQ2＝OB2，即， 解得：（负值已舍去）； 故答案为：； 【活动探究一】（1）符合题意的，如图1即为所求； （2）等圆，覆盖等边，的直径为BC，和的半径为3， 又要把未被覆盖的区域全部覆盖， 未被覆盖的区域内（包含边界）的任意一点在内或上， 则这些点与点O2的距离为0≤d≤3；故答案为：0≤d≤3； （3）如图2，分别以点A，与AB、AC的交点为圆心，3为半径作圆，三个圆重合的部分即为满足题意的点O2的集合； 【活动探究二】如图3，点O3、O4即为所求； 设与等边的边AB和AC的交点为点D、E，连接CD、BE相交于点F， 此时以AF、BF、CF为直径作圆，即为覆盖等边的3个等圆，和，且半径最小， 作射线EO1交于点M，连接DM，交BF于一点，即为圆心O4； 连接AO4，交DF于点N，作射线BN交AF于一点，即为圆心O3． 20 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A．2.8 B． C． D． 3．若一个五边形的每个内角都是x°，则x的值为（　　） A．108 B．120 C．135 D．150 4．泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是（　　） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（　　） A．2 B． C．或6 D．或5 6．2025年7月15日，某航天项目探测器成功发射，开启对某小行星的探测之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的30倍，月球远地点距离约为3×105km，则该小行星与地球的最近距离约为（　　） A．9×105km B．9×106km C．9×107km D．9×1010km 7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝6，分别以点C、D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于M、N两点，作直线MN，MN与CD交于点E，如果点P为线段AC上一动点，那么PD+PE的最小值为（　　） A． B． C．6 D． 8．如图，点O为坐标原点，在反比例函数的图象上有一点B（1，a），BAx轴，BCy轴，垂足分别为A，C，则下列说法正确的是（　　） A．矩形OABC的面积为4 B．该反比例函数图象的另一个分支在第二象限 C．当x＝1时，a＝2 D．y随x的增大而增大 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若有意义，则的取值范围为______． 10．因式分解：=________ ． 11．方程的解是 　　． 12．为了解同学们对数学考卷难度的看法，桃李中学数学教研组进行了调研活动．学校随机对若干名学生进行了调查，绘制出了下表，部分内容不慎被墨水涂黑．已知认为二次函数较难的同学占20%，如果全校共有1500个学生，那么估计认为动点问题较难的学生有　 　 个． 类别 动点问题 二次函数 相似三角形 翻折旋转问题 认为较难人数 22 8 10 13．水钟在中国又叫“刻漏”，小军制作了简易沙漏型水钟如图所示，高20cm的矿泉水瓶子内部盛满水，假定水从瓶盖的小孔均匀漏出．用表示漏水时间，表示漏水瓶水面下降的高度，小军记录部分数据如表所示，则估计　　 分钟后漏水瓶会漏完水． （分钟） 1 1.5 2 2.5 4 6 8 10 14．如图，B，D，E为上的三个点，OEOB，过点D作的切线，交OE的延长线于点C，连接BE，DE．若OCD=30°，则BED的度数为 　　． 15．如图，在边长为1的正方形ABCD的对角线BD上取一点E，使BAE＝15°，连结CE并延长至点F，连结BF，使BF＝BC，CF与AB相交于点H．则 　　 ． 16．某校航模小组的同学正在为即将开始的航模比赛做最后的准备．已知准备工作共有A，B，C，D，E，F，G，H，M，N十项工序，准备工作完成过程需要满足以下要求： （1）H只能在A、B、C工序均完成后才能完成； （2）M只能在C、D、E工序均完成后才能完成； （3）其余每项工序相互独立，之间没有干扰； （4）一项工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序． 各项工序所需时间如表所示： 工序 A B C D E F G H M N 所需时间/分钟 18 15 16 6 7 5 8 3 2 3 在不考虑其他因素的前提下，若由若干名学生合作完成准备工作，　 分钟才能全部完成；若要在最短的时间内合作完成准备工作，则最少需要 　　 名学生共同参与． 三、解答题（共68分，第17题3分，第18、19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题8分，第27~28题每题7分） 17．计算：． 18．解不等式组：． 19．已知，求代数式的值． 20．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作，过点D作，CE与DE相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形． （2）若AB＝8，，求矩形OCED的面积． 21．在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点 （1，2）． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出的取值范围． 22．羽毛球运动深受大众喜爱，该运动的场地是一块中间设有球网的矩形区域，它既可以进行单打比赛，也可以进行双打比赛．如图是羽毛球场地的平面示意图，已知场地上各条分界线宽均为4cm，场地的长比宽的2倍还多120cm（包含分界线宽），单、双打后发球线（球网同侧）间的距离与单、双打边线（中线同侧）间的距离之比是12：7．根据图中所给数据，求单、双打后发球线间的距离． 23．题目：重点城市PM2.5浓度五年趋势分析： PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，由于体积小，PM2.5可以长时间悬浮在空气中，吸入后会被吸收到血液中，从而对人体造成伤害． 第一步：数据整理 某小组从生态环境部获取了四个城市近五年PM2.5年均浓度数据（μg/m3） 年份 城市 2020 2021 2022 2023 2024 北京 38 33 30 32 30 石家庄 58 49 43 38 33 南京 34 ▲ 28 25 28 长治 44 38 38 36 36 注：▲表示2021年南京遭遇监测系统故障，数据缺失 第二步：统计分析 （1）2019年南京PM2.5年均浓度为37μg/m3，根据南京2019年到2023年数据规律推测2021年PM2.5的数值为　　 ． （2）2020年至2024年，长治市的PM2.5是如何变化的？ （3）什么原因让长治市的PM2.5发生了这样的变化呢？ 为了寻求答案，奇思借助人工智能了解到PM2.5与工业活动、农业活动、交通尾气、生活排放有关，然后针对工业活动中煤炭消耗量展开了更详细的调查，获得了以下信息．①根据以上统计表和统计图我发现了：　　 ； ②如果让你进一步研究影响空气质量的因素，你准备从哪些方面展开调查，如何调查． 24．已知AB与相切于点C，OA＝OB，，OB与相交于点D，E为上一点． （1）如图1，求的大小； （2）如图2，当EC//OA时，EC与OB相交于点F，延长BO与相交于点G，连接EG．若的半径为4，求EG的长． 25．描点法是探究函数图象变化规律的重要方法．请用该方法探究函数的图象变化规律． （1）求函数自变量x的取值范围； （2）请按照描点法的步骤（列表、描点、连线），在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象； （3）已知点A（m，n）是函数图象上的点，若，求m的取值范围． x … … y … … 26．在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当点在这个函数图象上时， ①求抛物线的函数关系式． ②抛物线上有一点到轴的距离为1，求点坐标． （2）当时，函数图象上只有两个点到轴的距离等于2，求的取值范围． （3）在平面直角坐标系中，点，点，连接．直接写出抛物线与线段只有一个公共点时的取值范围． 27．如图（1），将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，其中，，；如图（2），固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记（0°＜α＜180°）． 【操作发现】 （1）在旋转过程中，当α为　 　 度时，ADBC； （2）当BC与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数； 【拓展应用】 （3）当0°＜α＜45°时，连结BD，利用图（3）探究∠BDE+∠CAE+∠DBC的值的大小是否变化，并说明理由． 28．有一个边长为6的等边． 【概念理解】 如果这个等边的各顶点和各边均在某个平面图形或图形的内部，则称这个平面图形能覆盖这个等边． 例如：用1个圆覆盖这个等边，这样的圆可以作出无数个，其中最小的圆的半径为　 　 ． 【活动探究一】 小明想用2个等圆，（可以有部分重叠）组成一个新的平面图形来覆盖这个等边，思考后，小明先以BC为直径作了，请你继续探究： （1）请用圆规在图1中作出1个符合题意的； （2）如图2，设该三角形未被覆盖的区域内（包含边界）的任意一点与点O2的距离为d，则d的取值范围是　 　 ； （3）满足题意的点O2的集合是怎样的图形？请利用尺规，在图2中将它表示出来． 【活动探究二】小聪以这个等边三角形ABC的一边BC为直径作了，如图3，他想到可以用3个等圆，，（可以有部分重叠）组成一个新的平面图形来覆盖这个等边，并且这三个等圆的半径最小．请你在图3中作出其中的两个圆的圆心． 要求： ①仅用无刻度的直尺作图； ②作这两个圆心的方法是不同类型的作法． 10 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 C C A A D B B C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8题，每小题2，共16分） 9．且 10. 11. 12. 660 13. 5 14. 15° 15. 16. 21；4 三、解答题（共68分，第17题3分，第18、19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题8分，第27~28题每题7分） 17. （3分） 【解析】原式（1分） （2分） ．（3分） 18.（5分） 【解析】解不等式2（x+1）＞x﹣2， 去括号得2x+2＞x﹣2，（1分） 移项得2x﹣x＞﹣2﹣2，解得x＞﹣4；（2分） 解不等式， 两边同乘2得x+3＞4x，（3分） 移项得3＞4x﹣x，即3x＜3， 解得x＜1．（4分） 所以不等式组的解集为﹣4＜x＜1．（5分） 19.（5分） 【解析】， （2分） （3分） （4分） ．（5分） 20.（6分） 【解析】（1）证明：∵CE∥OD，DE∥AC， ∴四边形OCED是平行四边形．（1分） 又∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，即∠COD＝90°， ∴四边形OCED是矩形；（2分） （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝8，（3分） 又∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝8，（4分） ∴，（5分） 在Rt△OCD中，由勾股定理得， ∴．（6分） 21. （5分） 【解析】解：（1）由题意，函数的图象由函数的图象平移得到， ．（1分） 函数为． 又函数过（1，2）， ． ．（2分） 所以，． （2）由题意，结合（1）可得为，为， 在同一坐标系中画出，的图象如下． （3分） 当时，，则，且当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，（4分） 结合图象可得，．（5分） 22. （6分） 【解析】解：设球网同侧的单、双打后发球线间的距离是12xcm，则中线同侧的单、双打边线间的距离是7xcm，（2分） 根据题意得：1180+2×12x+4×4＝2（510+2×7x+4×4）+120，（4分） 解得：x＝6， ∴12x＝12×6＝72（cm）．（5分） 答：球网同侧的单、双打后发球线间的距离是72cm．（6分） 23. （5分） 【解析】解：（1）结合表格可知2019﹣2023年PM2.5的数值趋势：37→34→▲→28→25， 每年平均降低3μg/m3，（1分） 故推测2021年 PM2.5的数值为31；（2分） （2）2020﹣2024 年长治 PM2.5 从 44μg/m3下降到 36μg/m3，整体呈下降趋势，2021﹣2022年持平，2023﹣2024年持平；（3分） （3）①根据统计图可得，长治煤炭消耗量逐年下降，可能导致 PM2.5 下降；（4分） ②调查方向：工业废气排放、机动车保有量、绿化面积等，调查方法：查阅环保部门数据、实地检测、问卷调查等．（5分） 24. （6分） 【解析】解：（1）连接OC，由题意可得：OC⊥AB， 又∵OA＝OB， ∴OC平分∠AOB，（1分） ∴， ∵， ∴；（2分） （2）由（1）知∠DEF＝20°， ∵EC∥OA， ∴∠BFC＝∠AOB＝80°，（3分） ∵∠BFC为△DEF的一个外角， ∴∠EDF＝∠BFC﹣∠DEF＝80°﹣20°＝60°，（4分） 由题意可得：∠DEG＝90°，DG＝8， ∴∠G＝90°﹣∠EDF＝30°， ∴，（5分） ∴．（6分） 25. （5分） 【解析】解：（1）∵2﹣x≥0， ∴x≤2，（1分） ∴函数自变量x的取值范围为x≤2； （2）列表：（2分） x … ﹣7 ﹣2 0 1 2 y … 3 2 1 0 描点，图象如下， （3分） （3）由函数图象可知，在自变量的取值范围内，函数值y随着x的增大而减小，（4分） 当时，，即当时，， 答：若时，m的取值范围是．（5分） 26. （8分） 【解析】解：（1）①将点的坐标代入得：，解得， 故抛物线的表达式为；（1分） ②由题意得：， 解得或2， 故点的坐标为或或；（2分） （2）由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为， 当时，，故顶点坐标为，（3分） 则，即，解得；（4分） （3）①当时， 当抛物线与直线相切时，符合条件， 则顶点在直线上，即，解得；（5分） 当抛物线过点时，与抛物线有两个交点， 将点的坐标代入并解得， 故抛物线与只有一个交点时，或；（6分） ②当时， 根据函数的对称性，只要时，，即符合条件，（7分） 当时，，解得； 综上，的取值范围为：，或． （8分） 27. （7分） 【解析】解：（1）如图1所示，记AD与BC的交点为F， ∵AD∥BC， ∴∠AFC＝90°，（1分） ∴∠DAC＝180°﹣∠AFC﹣∠C＝180°﹣90°﹣30°＝60°， ∴∠CAE＝∠DAC+∠EAD＝60°+45°＝105°，即α＝105°，（2分） 故答案为：105°； （2）①当AD∥BC时，如图2所示， 记DE与AC的交点为点F，DE与BC的交点为点G， ∵AD∥BC， ∴∠DAF＝∠C＝30°， ∵∠DAE＝45°， ∴∠CAE＝15°，即α＝15°；（3分） ②当DE∥BC时，如图1所示， 由（1）得，AD⊥BC， ∴∠AFC＝90°， ∵∠ADE＝90°， ∴DE∥BC， ∴α＝105°；（4分） ③当AE∥BC时，如图3所示，∠EAC+∠C＝180°， ∵∠C＝30°， ∴∠EAC＝150°，即α＝150°，（5分） 综上所述：旋转角α的所有可能的度数是：15°，105°，150°； （3）拓展应用：当0°＜α＜45°，∠BDE+∠CAE+∠DBC＝105°，保持不变，理由如下： 如图4，设BD分别交AC、AE于点M、N， 在△AMN中，∠AMN+∠CAE+∠ANM＝180°，（6分） ∵∠ANM＝∠E+∠BDE，∠AMN＝∠C+∠DBC， ∴∠E+∠BDE+∠CAE+∠C+∠DBC＝180°， ∵∠C＝30°，∠E＝45°， ∴∠BDE+∠CAE+∠DBC＝105°．（7分） 28. （7分） 【解析】解：【概念理解】作△ABC的外接圆⊙O，即为半径最小的圆， 如图1，等边△ABC的外接圆⊙O，AB＝6，连接AO并延长交BC于点Q，连接BO， ∴BC＝AB＝6，∠ABQ＝60°，AQ垂直平分BC，BO平分∠ABQ， ∴，， 在Rt△OBQ中，∠OBQ＝30°， ∴， 由勾股定理得：BQ2+OQ2＝OB2，即， 解得：（负值已舍去）； 故答案为：；（1分） 【活动探究一】（1）符合题意的⊙O2，如图1即为所求； （2分） （2）∵等圆⊙O1，⊙O2覆盖等边△ABC，⊙O1的直径为BC， ∴⊙O1和⊙O2的半径为3， 又∵⊙O2要把△ABC未被⊙O1覆盖的区域全部覆盖， ∴△ABC未被⊙O1覆盖的区域内（包含边界）的任意一点在⊙O2内或⊙O2上， 则这些点与点O2的距离为0≤d≤3； 故答案为：0≤d≤3；（3分） （3）如图2，分别以点A，⊙O1与AB、AC的交点为圆心，3为半径作圆，三个圆重合的部分即为满足题意的点O2的集合； （5分） 【活动探究二】如图3，点O3、O4即为所求； 设⊙O1与等边△ABC的边AB和AC的交点为点D、E，连接CD、BE相交于点F， 此时以AF、BF、CF为直径作圆，即为覆盖等边△ABC的3个等圆⊙O3，⊙O4和⊙O5，且半径最小， 作射线EO1交⊙O1于点M，连接DM，交BF于一点，即为圆心O4； 连接AO4，交DF于点N，作射线BN交AF于一点，即为圆心O3．（7分） 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 三 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共16分） 1[A][B][CI[D] 5A][B][CI[D] 2[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C]ID] 7A]IB]ICJD] 4.[A][B][C][D] 8[A][B]IC][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 10 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（共68分，第17题3分，第18、19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第 23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题8分，第27~28题每题7分) 17.(3分) 18.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(5分) 20.(6分) A 0 0 E B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(5分) 22.(6分) 单打后公球线 单、双打后发球线间连厂 观打发球线 打打 边右发球区 我左发球区 前我球线 1180cm 前发球线 打打 左发球区线 右发球区 单，双打后发球数司 打痔发球线 4cm 单打店发球线 510cm 4cm4cm 单、双打边线间距 单、双打边线间距 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(6分) G 0. O》 0 0 A Q C B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(5分) y 78 J--C --- 8-2-b-54--2p .1.2.34.5.6.力.8x 7 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(7分) D 固定三角板ABC E 三角板ADE绕点A 按顺时针方向旋转 B 图(1) 图(2) D B 图(3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(7分) B C B 01 0 图1 图2 图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A．2.8 B． C． D． 3．若一个五边形的每个内角都是x°，则x的值为（　　） A．108 B．120 C．135 D．150 4．泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是（　　） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（　　） A．2 B． C．或6 D．或5 6．2025年7月15日，某航天项目探测器成功发射，开启对某小行星的探测之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的30倍，月球远地点距离约为3×105km，则该小行星与地球的最近距离约为（　　） A．9×105km B．9×106km C．9×107km D．9×1010km 7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝6，分别以点C、D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于M、N两点，作直线MN，MN与CD交于点E，如果点P为线段AC上一动点，那么PD+PE的最小值为（　　） A． B． C．6 D． 8．如图，点O为坐标原点，在反比例函数的图象上有一点B（1，a），BAx轴，BCy轴，垂足分别为A，C，则下列说法正确的是（　　） A．矩形OABC的面积为4 B．该反比例函数图象的另一个分支在第二象限 C．当x＝1时，a＝2 D．y随x的增大而增大 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若有意义，则的取值范围为______． 10．因式分解：=________ ． 11．方程的解是 　　． 12．为了解同学们对数学考卷难度的看法，桃李中学数学教研组进行了调研活动．学校随机对若干名学生进行了调查，绘制出了下表，部分内容不慎被墨水涂黑．已知认为二次函数较难的同学占20%，如果全校共有1500个学生，那么估计认为动点问题较难的学生有　 　 个． 类别 动点问题 二次函数 相似三角形 翻折旋转问题 认为较难人数 22 8 10 13．水钟在中国又叫“刻漏”，小军制作了简易沙漏型水钟如图所示，高20cm的矿泉水瓶子内部盛满水，假定水从瓶盖的小孔均匀漏出．用表示漏水时间，表示漏水瓶水面下降的高度，小军记录部分数据如表所示，则估计　　 分钟后漏水瓶会漏完水． （分钟） 1 1.5 2 2.5 4 6 8 10 14．如图，B，D，E为上的三个点，OEOB，过点D作的切线，交OE的延长线于点C，连接BE，DE．若OCD=30°，则BED的度数为 　　． 15．如图，在边长为1的正方形ABCD的对角线BD上取一点E，使BAE＝15°，连结CE并延长至点F，连结BF，使BF＝BC，CF与AB相交于点H．则 　　 ． 16．某校航模小组的同学正在为即将开始的航模比赛做最后的准备．已知准备工作共有A，B，C，D，E，F，G，H，M，N十项工序，准备工作完成过程需要满足以下要求： （1）H只能在A、B、C工序均完成后才能完成； （2）M只能在C、D、E工序均完成后才能完成； （3）其余每项工序相互独立，之间没有干扰； （4）一项工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序． 各项工序所需时间如表所示： 工序 A B C D E F G H M N 所需时间/分钟 18 15 16 6 7 5 8 3 2 3 在不考虑其他因素的前提下，若由若干名学生合作完成准备工作，　 分钟才能全部完成；若要在最短的时间内合作完成准备工作，则最少需要 　　 名学生共同参与． 三、解答题（共68分，第17题3分，第18、19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题8分，第27~28题每题7分） 17．计算：． 18．解不等式组：． 19．已知，求代数式的值． 20．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作，过点D作，CE与DE相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形． （2）若AB＝8，，求矩形OCED的面积． 21．在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点 （1，2）． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出的取值范围． 22．羽毛球运动深受大众喜爱，该运动的场地是一块中间设有球网的矩形区域，它既可以进行单打比赛，也可以进行双打比赛．如图是羽毛球场地的平面示意图，已知场地上各条分界线宽均为4cm，场地的长比宽的2倍还多120cm（包含分界线宽），单、双打后发球线（球网同侧）间的距离与单、双打边线（中线同侧）间的距离之比是12：7．根据图中所给数据，求单、双打后发球线间的距离． 23．题目：重点城市PM2.5浓度五年趋势分析： PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，由于体积小，PM2.5可以长时间悬浮在空气中，吸入后会被吸收到血液中，从而对人体造成伤害． 第一步：数据整理 某小组从生态环境部获取了四个城市近五年PM2.5年均浓度数据（μg/m3） 年份 城市 2020 2021 2022 2023 2024 北京 38 33 30 32 30 石家庄 58 49 43 38 33 南京 34 ▲ 28 25 28 长治 44 38 38 36 36 注：▲表示2021年南京遭遇监测系统故障，数据缺失 第二步：统计分析 （1）2019年南京PM2.5年均浓度为37μg/m3，根据南京2019年到2023年数据规律推测2021年PM2.5的数值为　　 ． （2）2020年至2024年，长治市的PM2.5是如何变化的？ （3）什么原因让长治市的PM2.5发生了这样的变化呢？ 为了寻求答案，奇思借助人工智能了解到PM2.5与工业活动、农业活动、交通尾气、生活排放有关，然后针对工业活动中煤炭消耗量展开了更详细的调查，获得了以下信息．①根据以上统计表和统计图我发现了：　　 ； ②如果让你进一步研究影响空气质量的因素，你准备从哪些方面展开调查，如何调查． 24．已知AB与相切于点C，OA＝OB，，OB与相交于点D，E为上一点． （1）如图1，求的大小； （2）如图2，当EC//OA时，EC与OB相交于点F，延长BO与相交于点G，连接EG．若的半径为4，求EG的长． 25．描点法是探究函数图象变化规律的重要方法．请用该方法探究函数的图象变化规律． （1）求函数自变量x的取值范围； （2）请按照描点法的步骤（列表、描点、连线），在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象； （3）已知点A（m，n）是函数图象上的点，若，求m的取值范围． x … … y … … 26．在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当点在这个函数图象上时， ①求抛物线的函数关系式． ②抛物线上有一点到轴的距离为1，求点坐标． （2）当时，函数图象上只有两个点到轴的距离等于2，求的取值范围． （3）在平面直角坐标系中，点，点，连接．直接写出抛物线与线段只有一个公共点时的取值范围． 27．如图（1），将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，其中，，；如图（2），固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记（0°＜α＜180°）． 【操作发现】 （1）在旋转过程中，当α为　 　 度时，ADBC； （2）当BC与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数； 【拓展应用】 （3）当0°＜α＜45°时，连结BD，利用图（3）探究∠BDE+∠CAE+∠DBC的值的大小是否变化，并说明理由． 28．有一个边长为6的等边． 【概念理解】 如果这个等边的各顶点和各边均在某个平面图形或图形的内部，则称这个平面图形能覆盖这个等边． 例如：用1个圆覆盖这个等边，这样的圆可以作出无数个，其中最小的圆的半径为　 　 ． 【活动探究一】 小明想用2个等圆，（可以有部分重叠）组成一个新的平面图形来覆盖这个等边，思考后，小明先以BC为直径作了，请你继续探究： （1）请用圆规在图1中作出1个符合题意的； （2）如图2，设该三角形未被覆盖的区域内（包含边界）的任意一点与点O2的距离为d，则d的取值范围是　 　 ； （3）满足题意的点O2的集合是怎样的图形？请利用尺规，在图2中将它表示出来． 【活动探究二】小聪以这个等边三角形ABC的一边BC为直径作了，如图3，他想到可以用3个等圆，，（可以有部分重叠）组成一个新的平面图形来覆盖这个等边，并且这三个等圆的半径最小．请你在图3中作出其中的两个圆的圆心． 要求： ①仅用无刻度的直尺作图； ②作这两个圆心的方法是不同类型的作法． 试题 第11页（共12页） 试题 第12页（共12页） 试题 第1页（共12页） 试题 第2页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $