中考一轮复习17全等三角形知识归纳与考点专练 2026年人教版数学九年级下册（四考点）

中考一轮复习17全等三角形知识归纳与考点专练2025-2026 学年人教版九年级下册（四考点） 知识归纳： 1. 全等三角形的定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2. 全等三角形的判定方法 （1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(简称“SAS”)  （2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简称“ASA”)  （3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(简称“AAS”)  （4）有三边对应相等的两个三角形全等.(简称“SSS”)  （5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简称“HL”)  3. 全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应边、对应角相等. （2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等. （3）全等三角形的周长相等、面积相等. 考点专练： 考点一：全等三角形的概念与性质 1.如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是（　　） A．∠CAD B．∠DCA C．∠D D．∠ACB 2.如图，，，在同一直线上，且，，与，与是对应点，，则（    ） A．9 B．7 C．5 D．3 3.如图，已知，点在上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4.给出下列说法：①全等三角形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有 ． 考点二：全等判定方法的判断 1.如图，，可以判定的依据是（   ）    A． B． C． D． 2.如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 3．如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE＝AB．判定△ABC≌△EDC的依据是（　　） A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 4.徐光启是中国明代数学家，他与意大利人利玛窦合作翻译的《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的著作．《几何原本》第Ⅰ卷命题9：“一个角可以切分为两个相等的角”即：作一个已知角的平分线．欧几里得给出以下的作图法：如图，在和上分别取点D和E，使，连接，以为一边作等边，连接 ，则射线平分．此法的关键是得到，进而得出．这里判断的依据是（    ） A． B． C． D． 考点三：添加条件使三角形全等 1.如图，已知，则添加下列一个条件不一定能使的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知，，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定的选项是（   ）    A． B． C． D． 3.如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF 4.如图，点B、A、D、E在同一直线上，∥,，要使，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可） 考点四：全等三角形的性质与判定综合证明 1.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，过点C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E． （1）求证：△ABD≌△ECD； （2）若AC＝3，CE＝5，求线段BC的取值范围． 2.如图，于点D，于点E，，与交于点O． (1)求证：； (2)若，求的长． 3.如图，，垂足分别为，． (1)求证：； (2)延长至点，使得，连接交于点，若，求的长． 【答案】 中考一轮复习17全等三角形知识归纳与考点专练2025-2026 学年人教版九年级下册（四考点） 知识归纳： 1. 全等三角形的定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2. 全等三角形的判定方法 （1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(简称“SAS”)  （2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简称“ASA”)  （3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(简称“AAS”)  （4）有三边对应相等的两个三角形全等.(简称“SSS”)  （5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简称“HL”)  3. 全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应边、对应角相等. （2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等. （3）全等三角形的周长相等、面积相等. 考点专练： 考点一：全等三角形的概念与性质 1.如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是（　　） A．∠CAD B．∠DCA C．∠D D．∠ACB 【答案】B 2.如图，，，在同一直线上，且，，与，与是对应点，，则（    ） A．9 B．7 C．5 D．3 【答案】B 3.如图，已知，点在上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4.给出下列说法：①全等三角形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有 ． 【答案】①②③④ 考点二：全等判定方法的判断 1.如图，，可以判定的依据是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 【答案】B 3．如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE＝AB．判定△ABC≌△EDC的依据是（　　） A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 【答案】A 4.徐光启是中国明代数学家，他与意大利人利玛窦合作翻译的《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的著作．《几何原本》第Ⅰ卷命题9：“一个角可以切分为两个相等的角”即：作一个已知角的平分线．欧几里得给出以下的作图法：如图，在和上分别取点D和E，使，连接，以为一边作等边，连接 ，则射线平分．此法的关键是得到，进而得出．这里判断的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 考点三：添加条件使三角形全等 1.如图，已知，则添加下列一个条件不一定能使的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．如图，已知，，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定的选项是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF 【答案】D。 4.如图，点B、A、D、E在同一直线上，∥,，要使，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可） 【答案】(或) 考点四：全等三角形的性质与判定综合证明 1.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，过点C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E． （1）求证：△ABD≌△ECD； （2）若AC＝3，CE＝5，求线段BC的取值范围． 【答案】（1）证明过程见解答；（2）2＜BC＜8． 【解答】（1）证明：∵D是边BC的中点，∴， ∵CE∥AB， ∴∠B＝∠DCE，∠E＝∠BAD， 在△ABD和△ECD中， ∴△ABD≌△ECD（AAS）； （2）由（1）可知：△ABD≌△ECD， ∴AB＝CE＝5， 在△ABC中，AB﹣AC＜BC＜AB+AC，AC＝3，CE＝5， ∴2＜BC＜8． 2.如图，于点D，于点E，，与交于点O． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析(2)7 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 3.如图，，垂足分别为，． (1)求证：； (2)延长至点，使得，连接交于点，若，求的长． 【答案】 （1）证明：， ． 即， ， 在和中， ， ． （2）解：， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $