2026年中考数学一轮专题复习九：一次函数与角度相关问题综合训练

2025一2026学年九年级中考数学一轮专题复习九：一次函数与角度相关问题综合训练 1,如图，己知一次函数y=x+b的图像经过点A3,0),B(0,4),点D,C分别在x轴、y轴上， OC=OA,直线CD垂直于AB于点E. (1)求k,b的值. (2)求点E到y轴的距离， (3)若点P是y轴上一点，当∠CDP=45°时，求点P的坐标。 2.在平面直角坐标系中，已知直线I:y=a+b(k≠0)分别与x轴和y轴交于A、B两点.直 线：y=-+2与x轴和y轴分别交于C,D两点，与交于点G,英中4(9,0)且0B-0D A 图1 图2 (1)求直线的解析式： (2)点P为直线上一个动点，连接PA,PB,当SAP4B=9时，求点P的坐标； (3)已知点K为直线y=√2上的一个动点，若∠AB0-∠KGC=45°，请直接写出所有符合条 件的点K的坐标，并写出求解点K的坐标的其中一种情况的过程， 3.如图，在平面直角坐标系中，函数y=-2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点， 过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点. B A 备用图 (I)求出直线AM的函数解析式： (2)若点C是直线AM上一点，且SA4Bw=2S△BcM,求点C的坐标： (3)点P为x轴上一点，当∠PBA=∠BAM时，请求出满足条件的点P的坐标. 4.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于点A、B,线段AB的 垂直平分线CE分别交AB、x轴于点E、C,ED⊥x轴于点D. A (I)求点A、B的坐标和线段AB的长： (2)证明△A0B≌△EDC: (3)把直线AB绕着点B旋转45°后，与直线CE交于点P,求点P的坐标 1 5.如图，己知函数y=-二x-3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对 2 称. B 备用图 (I)求直线BC的函数解析式： (2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P,交直线BC于 点Q; ①若△PQB的面积为8，求点P的坐标： ②点M在线段AC上运动的过程中，连接BM,若∠BMP=∠BAC,，求点Q的坐标. 6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+6的图象与x轴，y轴分别交于A,B两 点，D为OB中点，E为直线y=-2x+6上任意一点. (1)当点E的横坐标为1时，求直线DE的表达式： (2)当直线DE将AOB的面积分为1：2两部分时，求点E的坐标； (3)在(2)的条件下，直线DE上是否存在点P,使得∠BAP=45°？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由. 7、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+1的图象与x轴，y轴分别交于点4，B. 设LAB0=a,将直线AB绕点A按某一方向旋转B后交y轴于点C(0<B<180). 备用图 (I)分别求出点A和点B的坐标： (②洁B0,当点C在点B的上方时，求此时点C的坐标， (3)若B=180°-，则y轴上是否存在点C?若存在，请求出此时点C的坐标；若不存在， 请说明理由. 8.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点D,与y轴交于点E,与直线 飞y=-x+5交于点Cm,6,直线马写x轴交于点A,与y轴交于点8，且0D=0A. A C C B M A 图1 图2 (1)求直线的函数表达式： (2)点M是直线I上一动点，当S4CD=3S,C4w时，求点M的坐标； (3)在(2)条件下，当点M在第二象限时，在y轴有一点N,且∠AMN=LDAB,请求出 所有符合条件N点的坐标（选一种情况写出解答过程）. 1 9.如图，已知一次函数y=-二x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴 2 对称. C M A (I)求点C的坐标及直线BC的函数关系式： (②)若点M在线段AC上，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P交直线BC于点Q. ①如图，当点M(a,0)在线段OA上时，△BPQ的面积为S,求S与a之间的函数关系式： ②连接BM,若LBMP=∠BAC,求点P的坐标. 10.如图1，直线y=-2x+8与x轴、y轴分别交于点C和点B,点A在x轴负半轴，且 0B=30A. B (I)求直线AB的解析式： (2)点M是BC的中点，N为直线AB上的一个动点，连接MN,若∠BNM=45°，求点N的 坐标； (3)点P是直线AB上的一个动点，连接CP，请直接写出使△BPC是直角三角形的点P坐标 11.如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=c+4与x轴、y轴分别交于A、B两点， 40A=30B. B B 0 A (1)求k的值： (2)点P在直线AB上，连接OP.若S△4oB=3S△BoP,求点P的坐标； (3)点Q在x轴上，且∠ABQ=45°，求点Q的坐标， 12.如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为y=-x,直线2与4交于点A(-2,), 与y轴交于点B(0,6). y2 y个2 B B 备用图 (1)求直线的解析式： (2)点P为直线的动点，若S。4op=2S。4oB,请求出点P的坐标： (3)直线OA上是否存在一个点M,使得∠AB0+∠MB0=45°？若存在，请直接写出点M的 坐标；若不存在，请说明理由. 13.如图，在平面直角坐标系中，直线AB:y=x+3分别与x,y轴交于点A,B,点C为 线段40上一点，且1C=2. CO 0 (1)求点A坐标及直线BC的解析式： (2)D为x轴上一个动点，当∠CBD=45°时，求点D坐标； (3)P为直线AB上一个动点，Q为坐标系内一点，当以B,O,P,Q四个点为顶点的四边 形是菱形时，直接写出点P坐标. 14.如图1，平面直角坐标系中，直线AB交坐标轴于点A4,0)和B(0,4),点P是第四象限 内一点，连接OP,过点P作PC⊥OP交直线AB于点C,且PO=PC,过点C作CD1x轴 交于点D. 1 B B 图1 图2 图3 (1)求证：点P的横坐标为一定值： 14 (②)连接PD,如图2，若点C的横坐标为3，求△PCD的面积； (3)如图3，过点A作AH⊥x轴，连接CH、PH.若∠POD+PHA=135°，3CH=5AD,求点 C的坐标. 15.如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为(1,0)，点B坐标为(0,3)，以线段AB为底 边向右作等腰直角ABC. B 图1 图2 (1)求边AC的长和点C的坐标. (2)如图2，将等腰直角ABC向右平移m个单位，记平移后的三角形为△DEF,点F恰好 在直线y=号x+m+2上，求直线DF对应的函数表达式 (3)在(2)的条件下，若点G为直线DF上的动点，使∠GEF=∠AB0,请直接写出点G的 坐标. 参考答案 1.【详解】(1)解：一次函数y=+b的图像经过点A(3,0),B(0,4), 0=3k+b 4=b ，解得：飞= 4,b=4 (2)解：“k=- 3b=4. 直线AB的解析式为y= 3+4, A3,0,B(0,4, .OA=3,OB=4, .0C=0A=3,即C(0,3), :直线CD垂直AB于点E ∠DEA=90°， .∠ADC+∠DAB=90°， :∠AB0+∠DAB=90°， .LABO=∠ADC, 在△ODC和△OAB中， ∠ABO=∠ADC ∠AOB=∠COD, OA=OC △ODC≌△OAB(AAS), .0D=0B=4, D(-4,0, 设直线CD的解析式为y=kx+b, 0=4k+,解得： 3=b b=3 3 “直线CD的解析式为y=x+3, 3 y=二x+3 X= 2 4 联立{ ，解得： 4 x+4 84 3 25 E1284) 25'25J 点E到y轴的距离 2 25 (3)解：：D(-4,0,E2,84 25'25 :DE= 28 251 5 如图：在直线B上截取EF=DE:,连接DF交y轴于点P, C A Op----- :△ECF是等腰直角三角形，∠CDP=45°， 设点F的坐标为，/+ :EF=28 1284 5， E2525 +3+4-84 28 解得：f=6或f=- 5 25 25 点F的坐标为 96 28 72196 2525 或 25'25 当点F的坐标为 9628 2525 时， 设直线DF的解析式为y=kx+b,, 0=-4k2+b2 1 k= 289 解得： > k3+b2 4 、252 b2=- > 14 ·直线DF的解析式为y=- 71 4 当x=0时，y=-7, 即点P的坐标为Q)】 当点F的坐标为 72196 时，同理可得：点P的坐标为0,28). 2525 综上，点P的坐标为0,7 4 或(0,28) 2.【详解】(1)解：：直线l2:y=-x+2与y轴交于点D, 令x=0,得y=2,