1.3 乘法公式（第2课时 平方差公式的应用）（培优教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

1.3.2 平方差公式的应用 第一章 整式的乘除 多项式与多项式相乘 章节导读 1.1幂的乘除 1.2 整式的乘法 1.3乘法公式 1.4整式的除法 单项式与单项式相乘 平方差公式 完全平方公式的应用 单项式除以单项式 多项式除以单项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 同底数幂的除法 科学记数法 单项式与多项式相乘 积的乘方 完全平方公式 平方差公式的应用 学 习 目 标 1 2 3 了解平方差公式的几何背景，发展几何直观，培养数形结合思想。 会运用平方差公式进行数的简便运算和整式的混合运算。 通过几何图形验证代数公式的过程，感受数学的和谐美与内在统一性，激发主动探究数学知识之间联系的兴趣，增强学习数学的成就感。 复习回顾 平方差公式 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 平方差公式的运算法则是什么? 利用平方差公式的运算法则计算： 4 情景导入 小颖在做手工时，看到边长为 a 的大正方形中缺了一个角，测量后发现刚好是边长为 b 的小正方形。如图所示。 （1）爱思考的小颖想：剩下部分的面积（即阴影部分的面积）是多少呢？ 应该怎样计算呢？聪敏的你能帮帮小颖同学吗？试一试吧！ a b a b S= 新知探究 （2）小颖用剪刀进行了裁剪，发现刚好可以将两个小长方形拼成一个大长方形，如图所示。小颖想：如何表示这个大长方形的面积吗? 大长方形的长： a b b 大长方形的面积： 大长方形的宽： ab b 6 新知探究 （3）小颖比较了（1）（2）的两个面积大小的结果，有什么发现呢？ 阴影部分面积 a b a b b 平方差公式 a b 平方差公式几何直观 7 新知探究 （4）小颖通过观察，认为也可以这样裁剪，同样可以拼接成一个长方形，如图所示。你能帮她算一算面积吗？ a b a b 平方差公式几何直观 a a b b a a b b 8 归纳总结 平方差公式方法技能 （1）验证公式的方法：割补法（将不规则图形转化为规则图形，利用面积不变性推导公式）。 （2）解决问题的思路：遇到代数平方差问题，可构造几何图形辅助理解；遇到几何面积差问题，可利用平方差公式简化计算。 （3）核心思想：数形结合思想（将数的运算与形的特征相互转化）。 典例分析 例1 利用平方差公式计算（P19）： 公式简便运算 方法技巧 1.关键：凑平方差，使运算更简便。 解 析 （2） 2.方法：对于任意两个数相乘的形式,如果和的平均数是整数，就可以用平方差公式简化计算。①先求两个数的平均数：;②再求两个数与平均数的差值：;③代入公式： 典例分析 例2 计算（P19）： 注意事项 混合运算中，只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行。 解 析 新知探究 观察思考（P20） （1）计算下列各组算式： 符合平方差公式。 连续两个奇数的积等于夹在这两个奇数中间的偶数与1的平方差。 63 64 143 144 6399 6400 1 (81) (8+1) (121) (12+1) (801) (80+1) （2）观察上述算式及其结果，你发现了什么？ 1 1 （3）请用字母表示你发现的规律。 12 随堂练习 基础过关(P20) 1.计算： 随堂练习 能力提升 2.已知关于的整式的值与的大小无关，求整式的值． 解： ， ∵整式的值与的大小无关， ∴ ∴ ∴ ． 随堂练习 能力提升 3.[盐城期末] 先化简，再求值： ， 其中， 。 解：原式 。 当，时，原式 。 随堂练习 能力提升 4．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是( ) A. B. C. D. 解：根据题意，得： 故选：C. C 课堂小结 原理:等面积法 简便运算 方法:用不同方法表示同一图形的面积 混合运算 平方差公式 验证公式 应用 感谢聆听! $