1.3 乘法公式（第3课时 完全平方公式）（培优教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

1.3.3 完全平方公式 第一章 整式的乘除 多项式与多项式相乘 章节导读 1.1幂的乘除 1.2 整式的乘法 1.3乘法公式 1.4整式的除法 单项式与单项式相乘 平方差公式 完全平方公式的应用 单项式除以单项式 多项式除以单项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 同底数幂的除法 科学记数法 单项式与多项式相乘 积的乘方 完全平方公式 平方差公式的应用 学 习 目 标 1 2 3 会利用多项式乘多项式的运算法则推导完全平方公式. 掌握完全平方公式，能正确运用公式进行简单计算和推理. 了解完全平方公式的几何背景，发展几何直观，培养数形 结合思想. 复习回顾 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加 . 多项式乘多项式的运算法则是什么? 利用多项式乘多项式的运算法则计算： 4 情景导入 小颖今天做手工时，手里有一个边长为 a 的正方形，但是在粘贴时发现做小了，需要两边再延长 b ，如图所示。 爱思考的小颖想：这样组成的新的大正方形面积是多少呢？ 应该怎样计算呢？聪敏的你能帮帮小颖同学吗？试一试吧！ S= b a a b 新知探究 利用多项式乘多项式的法则，计算下列各式：① ；② ；③ . 尝试思考（P20） ① ② ③ 观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？ 两项和的平方 结果是二次三项式， 头尾是原来两项的平方， 中间是两项积的2倍 6 ①左式都是两项和或差的平方，结果都是二次三项式； ②式中的既可以是数，也可以是单项式或多项式； ③注意整体性，不丢项，不落乘2，不弄错符号； ④简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中央”。 归纳总结 两数和的平方 两数和的平方公式 文字表述：两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。 符号表示： 新知探究 你能再举一些类似的例子吗？与同伴交流一下吧。 两数和的平方 ① ② ③ ……… 8 新知探究 我们再来用几何图形的方式，帮助小颖计算吧。 b a a b = + + + a2 ab ab b2 思考交流（P20） 9 新知探究 如何计算呢？你是怎样做的？我们一起来试试吧。 思考交流（P20） 多项式乘多项式 合并同类项 方法一 将看成整体 符合完全平方和公式特征 方法二 两数差的平方 10 新知探究 我们仍然可以用几何图形面积的方式，来验证一下吧。 尝试思考（P21） b a b a (a – b)2 a2 ab ab b2 = – + 注意：这里重复减了哦。 11 ①左式都是两项和或差的平方，结果都是二次三项式； ②式中的既可以是数，也可以是单项式或多项式； ③注意整体性，不丢项，不落乘2，不弄错符号； ④两数和的平方、两数差的平方统称为完全平方公式。 ⑤简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中央，符号看前方”。 归纳总结 两数差的平方 两数差的平方公式 文字表述：两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。 符号表示： 典例分析 例1 利用完全平方公式计算（P21）： 方法技巧 1.先判断形式（括号内是+还是-）； 解 析 （2） 2.找准； （3） 3.注意符号； 4.整体代入。 13 归纳总结 完全平方公式方法技能 基本步骤： ①确定公式中的和;②确定和差关系;③选择公式;④计算结果. 注意: ①公式中的字母,可以表示具体的数,也可以表示含字母的单项式或多项式. ②两个平方项的底数要带上括号. ③套用公式时不要漏掉项. 随堂练习 基础过关(P21) 1.计算： （2）( 2xy x )2；（3）(3mn)2 。 随堂练习 基础过关(P21) 2.已知 a+b=-3，求 2a2+4ab+2b2 的值。 随堂练习 能力提升 3.，求下列各式的值. 。 解 ： 解题时常用结论： 随堂练习 能力提升 4. 我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方 的展开式中的各系数规律，称之为“杨辉三角”（如图），这个“三角形” 给出了的展开式的系数规律（按 的次数由大到 小的顺序）。 根据上述规律，的展开式中含 项的系数为_____。 135 课堂小结 (a±b)2= a2 ±2ab+b2. 两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍（首平方，尾平方，积的两倍放中央，符号看前方）. 乘法公式 完全平方公式 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2. 注意 感谢聆听! $