2.3平行线的性质 (第二课时） 课件--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 2.3平行线的性质(第二课时） 第二章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月25日 2026年2月25日星期三4时13分40秒 2026年2月25日星期三4时13分41秒 学习目标 1.进一步掌握平行线的判定与性质，并能运用它们进行推理证明. 2.能熟练运用平行线的判定与性质解决问题. 思考：平行线的判定与性质之间的关系. 内错角____ 同位角____ 两条直线平行 同旁内角____ 相等 相等 互补 判定 性质 问题 如图，一辆汽车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？ B A D C 问题引入，自主探究 例1 根据下图，回答下列问题： 问题1：若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ A B C D F M E 3 2 1 解：∠1与∠2是内错角， 若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF//CE。 探究点1：平行线的性质 第1页：导入新课（5分钟） 1. 情境导入：展示与课程主题相关的生活案例、实物或短视频（如讲解“摩擦力”时展示鞋底花纹、推动箱子的场景），提问引导思考：“大家在生活中有没有发现这些现象？它们背后藏着什么科学道理？” 2. 回顾旧知：简要回顾上节课相关知识点（如力的基本概念），建立新旧知识关联。 3. 明确目标：公布本节课学习目标，让学生清晰学习方向。 第2页：新知讲授（15分钟） 1. 核心概念讲解：结合多媒体课件，用通俗语言阐释本节课核心知识点（如摩擦力的定义、产生条件），配合示意图标注关键要素。 2. 原理推导/案例分析：通过逻辑推导或典型案例拆解知识点（如分析不同接触面摩擦力大小的差异），强调重点难点（如“摩擦力方向与相对运动方向相反”）。 3. 知识拓展：补充知识点的延伸内容，帮助学生构建知识体系。 第3页：互动探究（12分钟） 1. 小组任务：布置探究任务（如“探究影响摩擦力大小的因素”），明确分组要求、实验步骤和观察要点。 2. 合作探究：学生分组动手操作、记录数据，教师巡视指导，解答疑问，纠正不当操作。 3. 成果展示：邀请2-3个小组分享实验结论，教师进行点评和补充，强化对知识点的理解。 问题2：若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ A B C D F M E 3 2 1 解：∠2 与∠M是同位角， 若∠2 = ∠M， 则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM//BF。 教学课件幻灯片教学过程分页内容 第1页：导入新课（5分钟） 1. 情境导入：展示与课程主题相关的生活案例、实物或短视频（如讲解“摩擦力”时展示鞋底花纹、推动箱子的场景），提问引导思考：“大家在生活中有没有发现这些现象？它们背后藏着什么科学道理？” 2. 回顾旧知：简要回顾上节课相关知识点（如力的基本概念），建立新旧知识关联。 3. 明确目标：公布本节课学习目标，让学生清晰学习方向。 第2页：新知讲授（15分钟） 1. 核心概念讲解：结合多媒体课件，用通俗语言阐释本节课核心知识点（如摩擦力的定义、产生条件），配合示意图标注关键要素。 2. 原理推导/案例分析：通过逻辑推导或典型案例拆解知识点（如分析不同接触面摩擦力大小的差异），强调重点难点（如“摩擦力方向与相对运动方向相反”）。 3. 知识拓展：补充知识点的延伸内容，帮助学生构建知识体系。 第3页：互动探究（12分钟） 1. 小组任务：布置探究任务（如“探究影响摩擦力大小的因素”），明确分组要求、实验步骤和观察要点。 2. 合作探究：学生分组动手操作、记录数据，教师巡视指导，解答疑问，纠正不当操作。 3. 成果展示：邀请2-3个小组分享实验结论，教师进行点评和补充，强化对知识点的理解。 第4页：总结梳理（3分钟） 1. 知识回顾：引导学生共同梳理本节课核心知识点，用思维导图形式在课件上呈现知识框架。 2. 重难点强调：再次强调本节课关键要点和易错点，帮助学生加深记忆。 3. 过渡衔接：简要介绍下节课学习内容，为后续学习做好铺垫。 1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE. 中考考法 7 (1)判断OF与OD的位置关系，并说明理由； 中考考法 8 返回 (2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数． 中考考法 9 问题3：若∠2 +∠3 = 180°，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ A B C D F M E 3 2 1 解：∠2 与∠3是同旁内角， 若∠2 +∠3=180°， 则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得 AC//MD。 例2 如图，AB//CD，如果∠1=∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由。 又因为 AB∥CD， 所以 EF∥AB。 (平行于同一条直线的两条直线平行) D E A B F C 1 2 探究点2：与平行线的性质与判定有关的两步推理 解：因为∠1 = ∠2， 所以 EF∥CD 。 (内错角相等，两直线平行) 例3 如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3 的度数。 2 1 3 a b c d 解：因为 a∥b， 所以 ∠2 = ∠1 = 107° 。 (两直线平行，内错角相等) 因为 c∥d， 所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180°。 (两直线平行，同旁内角互补) 所以 ∠3 = 180°－∠1 = 180°－107° = 73° 。 知识技能 1.如图，AB∥CD，∠α=45°，∠D =∠C，依次求出∠D，∠C， ∠B的度数。 解： 因为 AB∥CD，所以∠D = ∠α = 45°。 (两直线平行，同位角相等) 又因为∠D = ∠C， 所以∠C = ∠D = 45°， 所以∠B = 180°-∠C = 180°- 45°=135°。 (两直线平行，同旁内角互补) C D A B α 2．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC＝4∠BOD. 中考考法 14 (1)求∠BOC的度数． 中考考法 15 (2)若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数． 返回 中考考法 16 3．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB， 中考考法 17 (1)若∠1＝∠2，求∠NOD的度数； 【解】因为 OM⊥AB，∠1＝∠2，所以∠1＋∠AOC＝∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°.又因为∠NOC＋∠NOD＝180°，所以∠NOD＝90°. 中考考法 18 返回 中考考法 19 4．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE. 中考考法 20 (1)若∠AOC＝66°，求∠AOD，∠BOE的度数； 中考考法 21 (2)若∠AOC＝n°(n°＜180°)，则∠FOD的度数为__________(用含n的代数式表示)． 返回 中考考法 22 5. 如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于(　　) A．112°　 B．110°　 C．108°　 D．106° 中考考法 23 返回 【答案】D 中考考法 6. 如图，∠AOB的一边OA为平面反光镜，∠AOB＝40°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，已知∠ADC＝∠ODE，则∠DEO的度数是________． 100° 中考考法 25 返回 【点拨】因为DC∥OB，所以∠ADC＝∠AOB＝40°.所以∠ODE＝∠ADC＝40°，所以∠CDE＝180°－∠ADC－∠ODE＝180°－40°－40°＝100°.因为CD∥OB，所以∠DEO＝∠CDE＝100°. 中考考法 7．如图，AC∥BD，BC平分∠ABD，设∠ACB为α，点E是射线BC上的一个动点． 中考考法 27 (1)当α＝30°，且∠BAE＝∠CAE时，求∠CAE的度数； 中考考法 28 (2)若点E运动到直线AC的上方，且满足∠BAE＝100°，∠BAE∶∠CAE＝5∶1，求α的值． 返回 中考考法 29 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 判定 性质 角的数量关系 直线的位置关系 角的数量关系 判定：证平行，用判定 性质：知平行，用性质 归纳小结 【解】OF与OD互相垂直．理由：因为OF平分∠AOE，所以∠AOF＝∠FOE.因为∠DOE＝∠BOD，所以易得∠FOE＋∠DOE＝(∠AOE＋∠BOE)＝×180°＝90°.所以OF与OD的位置关系是互相垂直． 【解】因为∠AOC∶∠AOD＝1∶5，∠AOC＋∠AOD＝180°，所以∠AOC＝×180° ＝30°.因为∠AOC＝∠BOD，∠DOE＝∠BOD，所以∠EOD＝∠BOD＝30°.所以∠AOE＝120°.又因为OF平分∠AOE，所以∠EOF＝∠AOE＝60°. 【解】因为∠BOC与∠BOD互为余角，所以∠BOC＋∠BOD＝90°.因为∠BOC＝4∠BOD，所以∠BOC＝ ×90°＝72°. 【解】因为∠AOC与∠BOC互为补角，所以∠AOC＋∠BOC＝180°.又因为∠BOC＝72°，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－72°＝108°.因为OE平分∠AOC，所以∠COE＝∠AOC＝×108°＝54°.所以∠BOE＝∠COE＋∠BOC＝54°＋72°＝126°. 【解】因为OM⊥AB，所以∠MOB＝90°.因为∠1＝∠BOC，所以∠MOB＝∠BOC.所以∠BOC＝120°.又因为∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠AOC＝60°.因为∠AOC＝∠BOD，所以∠BOD＝60°.所以∠MOD＝∠MOB＋∠BOD＝150°. (2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数． 【解】因为直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝66°， 所以∠BOD＝∠AOC＝66°.又因为OE平分∠BOD， 所以∠BOE＝∠DOE＝∠BOD＝33°. 因为∠AOC＋∠AOD＝180°， 所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－66°＝114°. ° 【点拨】因为直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝n°，所以∠BOD＝∠AOC＝n°.因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝∠BOD＝.因为OF⊥OE，所以∠EOF＝90°.所以∠FOD＝∠EOF－∠DOE＝90°－＝°. 【点拨】因为∠AGE＝32°，所以∠DGE＝148°.由折叠可知∠DGH＝∠DGE＝74°.因为AD∥BC，所以 ∠GHC＝180°－∠DGH＝106°.故选D. 【解】因为α＝30°，AC∥BD，所以∠CBD＝α＝30°. 因为BC平分∠ABD，所以∠ABE＝∠CBD＝30°. 所以∠BAC＝180°－∠ABE－α＝180°－30°－30°＝120°. 又因为∠BAE＝∠CAE， 所以∠CAE＝∠BAC＝×120°＝60°. 【解】因为∠BAE＝100°，∠BAE∶∠CAE＝5∶1， 所以∠CAE＝20°.所以∠BAC＝∠BAE－∠CAE＝100°－20°＝80°.因为AC∥BD，所以∠ABD＝180°－∠BAC＝180°－80°＝100°.又因为BC平分∠ABD，所以∠CBD＝∠ABD＝×100°＝50°.因为α＝∠CBD，所以α＝50°. $