2.3平行线的性质(第一课时） 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 2.3平行线的性质(第一课时） 第二章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月25日 2026年2月25日星期三4时8分42秒 2026年2月25日星期三4时8分43秒 学习目标 1.探索并掌握平行线的性质. 2.能根据平行线的性质进行简单的推理及计算. 问题 借助截线判定两条直线平行的方法有哪些？ 两直线平行 1. 同位角相等 2. 内错角相等 3. 同旁内角互补 思考 反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等量关系呢? 如图，直线a与直线b平行. 测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？ 图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系? 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 67° 67° 113° 113° 67° 67° 113° 113° 猜想：两直线平行，同位角相等 4 新课探究 如图，直线 a 与直线 b 平行，截线 c 与这两条平行线相交。 探究点：平行线的性质 问题1：测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角相等。 45° 135° 135° 45° 45° 135° 135° 45° 问题1：测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 能 (1) 改变直线 c 与直线 a 所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗？ (2)当两直线不平行时，同位角是否相等呢？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 不相等 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 c 返回 1．[2025浙江]如图，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝91°，则(　　) A．∠2＝91° B．∠3＝91° C．∠4＝91° D．∠5＝91° B 中考考法 8 2．[2025长沙]如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G.若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠GEF的度数为(　　) A．50° B．60° C．65° D．70° B 返回 中考考法 9 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 简述为：两直线平行，同位角相等。 几何语言： 因为 a∥b（已知）， 所以 ∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）。 归纳总结 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 猜想：两条平行线被第三条直线截得的内错角相等。 45° 135° 135° 45° 45° 135° 135° 45° 问题2：图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 你能结合图形，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 两条直线平行 同位角相等 内错角相等 转化 解：因为a∥b (已知)， 所以∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等)。 又因为∠1=∠4 (对顶角相等)， 所以∠4=∠5 (等量代换)。 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 3．一副三角尺按照如图方式摆放，其中∠B＝30°，DE∥AB，则∠ACE的度数为(　　) A．5° B．10° C．15° D．25° 中考考法 13 【点拨】设AB与CD交于点F.由题意可得∠D＝90°，∠ECD＝45°，∠A＝60°.因为DE∥AB，所以 ∠AFC＝∠D＝90°，所以∠ACF＝90°－∠A＝30°，所以∠ACE＝∠ECD－∠ACF＝45°－30°＝15°.故选C. 返回 【答案】 C 中考考法 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 简述为：两直线平行，内错角相等。 几何语言： 因为 a∥b (已知)， 所以 ∠3=∠6 (两直线平行，内错角相等)。 归纳总结 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 猜想：两条平行线被第三条直线截得的同旁内角互补。 45° 135° 135° 45° 45° 135° 135° 45° 问题3：图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 结合图形，尝试写出推理的过程。 解：因为a∥b (已知)， 所以∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等)。 又因为∠1+∠3=180° (平角的定义)， 所以∠5+∠3=180°(等量代换)。 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简述为：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言： 因为 a∥b (已知)， 所以 ∠3+∠5=180°(两直线平行，同旁内角互补)。 归纳总结 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 4．如图，∠1＝∠2＝40°，MN平分∠EMB，则∠3＝________. 110° 中考考法 19 返回 中考考法 5. 某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，若水渠从C村保持与AB的方向一致修建，则∠1的度数为________°. 返回 90 中考考法 21 6．如图，AD平分∠BAC，且与线段BC相交于点F，E是AC上一点，连接EF，∠D＝∠BAD，∠CEF＋∠ABD＝180°. 中考考法 22 (1)请说明：AC∥BD； 【解】因为AD平分∠BAC，所以∠CAD＝∠BAD. 又因为∠D＝∠BAD，所以∠CAD＝∠D，所以AC∥BD. 中考考法 23 返回 (2)请判断EF与AB的位置关系，并说明理由． 【解】EF∥AB. 理由：因为AC∥BD，所以∠BAC＋∠ABD＝180°. 又因为∠CEF＋∠ABD＝180°， 所以∠BAC＝∠CEF，所以EF∥AB. 中考考法 24 7. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与 FG所成锐角的度数为(　　) A．60° B．55° C．50° D．45° 中考考法 25 【点拨】如图，过点E作EH∥AB，因为AB∥FG，所以AB∥EH∥FG.所以∠BEH＝α＝15°，∠FEH＋∠EFG＝180°.因为β＝45°，所以∠FEH＝180°－45°－15°＝120°.所以∠EFG＝180°－∠FEH＝180°－120°＝60°.所以EF与FG所成锐角的度数为60°.故选A. 【答案】 A 返回 中考考法 8. 如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光AB和紫光CD射入同一个凸透镜，折射光线BM，DN交于点O，与主光轴分别交于点F2，F1，由此发现凸透镜的焦点略有偏差．若∠ABM＝165°，∠CDN＝160°，则∠F1OF2的度数为(　　) A．165° B．160° C．155° D．145° 中考考法 27 【点拨】如图，连接BD，因为AB∥CD，所以∠ABD＋∠CDB＝180°.因为∠ABM＝165°，∠CDN＝160°，所以∠ABD＋∠OBD＋∠CDB＋∠ODB＝325°.所以∠OBD＋∠ODB＝325°－180°＝145°.所以∠BOD＝180°－145°＝35°.所以∠F1OF2＝180°－∠BOD＝180°－35°＝145°.故选D. 【答案】 D 返回 中考考法 9．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠1＝30°，则∠2的度数是________． 60° 中考考法 29 【点拨】如图，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝30°.因为纸带对边互相平行， 所以∠4＝∠1＋∠3＝60°. 又因为AC∥BD， 所以∠EBD＝180°－∠4＝120°. 又因为CD∥BE， 所以∠2＝180°－∠EBD＝180°－120°＝60°. 返回 中考考法 10. 已知∠ABC＝90°，点D在∠ABC的边AB上，∠EDF＝36°，且∠EDF的一边与BC平行，则∠ADE的度数为________________． 90°或54°或126° 中考考法 31 【点拨】分三种情况讨论： ①如图①所示，当DE∥BC时，∠ADE＝∠ABC＝90°； 　　 ②如图②所示，当DF∥BC，且DE位于DF上方时， 因为DF∥BC，所以∠ADF＝∠ABC＝90°. 所以∠ADE＝∠ADF－∠EDF＝90°－36°＝54°； 中考考法 ③如图③所示，当DF∥BC，且DE位于DF下方时， 因为DF∥BC，所以∠ADF＝∠ABC＝90°， 所以∠ADE＝∠ADF＋∠EDF＝90°＋36°＝126°. 综上所述， ∠ADE的度数 为90°或54°或126°. 返回 中考考法 11．如图，若AB∥CD∥EF∥GH，∠OAB＝∠AOG＝108°，AO⊥OE，CO⊥OG，则∠OCD＋∠OEF＝_________ (∠OCD，∠OEF均小于180°)． 288° 中考考法 34 【点拨】如图，过点O作OM∥AB，所以∠BAO＋∠MOA＝180°.又因为∠BAO＝108°，所以∠MOA＝180°－108°＝72°.因为AO⊥OE，所以∠AOE＝90°.所以∠MOE＝90°－72°＝18°.因为∠AOG＝108°，所以∠EOG＝∠AOG－∠AOE＝108°－90°＝18°.因为CO⊥OG，所以∠COG＝90°， 所以∠MOC＝∠COG－∠MOE－∠EOG＝ 90°－18°－18°＝54°，所以易得∠OCD＋ ∠OEF＝(180°×2)－(54°＋18°)＝288°. 返回 中考考法 线 平 行 线 相 交 线 两条 直线 相交 一般情况 补角 对顶角 相交成直角 垂直 位置 关系 余角 点到直线的距离 两条直线被第三条所截 概念 两直线平行的条件 两直线平行的性质 性质 概念 两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。 对顶角相等 两个角的和为180°，称两个角互补。 同角(或等角)的补角相等 两个角的和为90°，称两个角互余。 同角(或等角)的余角相等 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 课堂小结 性质 概念 性质 性质 概念 同位角 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线 形如 ∠1与∠2 的位置关系 同位角相等，两直线平行。 概念 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 平行于同一条直线的两条直线平行。 内错角相等，两直线平行。 内错角 同旁内角 形如 ∠2与∠3 的位置关系 形如 ∠2与∠4 的位置关系 同旁内角互补，两直线平行。 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 【点拨】因为∠2＝∠MEN，∠1＝∠2＝40°，所以 ∠1＝∠MEN，所以AB∥CD，所以∠3＋∠BMN＝180°.因为MN平分∠EMB，所以∠BMN＝×(180°－40°)＝70°，所以∠3＝180°－70°＝110°. $