精品解析：山西沁水县东峪中学等校2025-2026学年第一学期期末教学质量监测七年级数学试卷

2025—2026学年第一学期期末教学质量监测试题（卷） 七年级 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的绝对值是（ ） A. 5 B. C. D. ±5 2. 太古供热项目横跨太原城区和古交市，是目前世界上规模最大、地形最复杂的大温差长输集中供热项目，实现供热面积7 600万平方米，约占太原市区总供热面积的，属山西省重大民生工程．则太原市区总供热面积用科学记数法可表示为（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 3. 下列说法中正确的是 A. 的系数是－5 B. 单项式x的系数为1，次数为0 C. 的次数是6 D. xy＋x－1是二次三项式 4. 约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》(又称《还原与对消计算概要》)，推动了古代数学的进步，为人类解方程问题提供了简便的方法．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法．“对消”和“还原”，具体指的是解方程中的哪两个步骤（ ） A. 去分母，移项 B. 去括号，合并同类项 C. 去分母，合并同类项 D. 合并同类项，移项 5. 下列说法正确的是（ ）． A. 连接两点的线段，叫做两点间的距离 B. 将一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 若，则O是AB的中点 6. 下列图形中，属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，已知线段a、b，则图2中线段表示的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方向角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 9. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何?其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少?若设有个人，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上） 11. 写出一个比﹣3大的负整数为_____． 12. 若与是同类项，则__________． 13. 如图，，D是的中点，的长是___________． 14. 某店铺举行2021“元旦”大促销活动，将一批进价为50元/只的书包打八折销售，希望每只书包仍可获利10元，则销售这批书包时的标价应是______元/只． 15. 下面是一组有规律的算式： 第1个算式 第2个算式 第3个算式 第4个算式 …… 根据其中规律，第n个算式_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 认真阅读解题过程，并完成相应任务 解方程： 解：________________，得：…第一步 去括号，得：…第二步 移项，得：…第三步 合并同类项，得：…第四步 方程两边同除以，得：…第五步 填空：任务一：以上求解步骤中，第一步进行的是________________，这一步的依据是________________________________； 任务二：以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是________________； 任务三：该方程正确解为：________________________________________； 任务四：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 18. 如图，已知一条笔直的公路附近有三个小区，请按要求作出相应图形.（不写作法，保留作图痕迹） （1）加油站在小区所在直线与公路的交点处，画出加油站的位置； （2）学校在线段反向延长线上，并且满足，请用尺规作出学校的位置； （3）画出学校与小区之间距离最短的路线 19. 已知，． （1）当时，求代数式的值； （2）试判断、的大小关系，并说明理由． 20. 如图，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD=16°，求∠BOE，∠DOE的度数． 21. 阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是____． （2）若，求值； （3）若，，，求的值． 22. 某学校组织七年级同学参加社会实践活动，计划前往博物馆参观；若博物馆的门票只能当日有效，且价格规定如表： 购票张数 1～49张 50～99张 100张以上 每张门票的价格 15元 12元 9元 现有七年级三个班共129人参观，其中每个班都不足50人； （1）若学校为七年级集体购票，共需购票款多少元？ （2）因七年一班需要在校参加另外一项活动，参观时间另外安排，这样学校两次购票共花费1674元，求七年一班有多少学生？ （3）当七年一班去博物馆参观时，班长同学采取了新的购票方案，结果比（2）中方案省钱，你知道班长是如何购票的吗？请计算班长同学节约了多少钱． 23 综合与探究 问题情境 已知长方形纸片，点在边上，点在边上，将沿翻折到，射线与交于点．点在边上，将沿EM翻折到，射线与交于点． 初步探究 （1）现将长方形纸片按照图1所示的方式折叠，此时点F与点G重合，直接写出以E为顶点的两对相等的角，并求的度数； 深入探究 （2）若将长方形纸片按照图2所示方式折叠，此时点F在点G的左侧，且，，请你分别求出与的度数． 类比拓展 （3）若将长方形纸片按照图3所示的方式折叠，此时点F在点G的右侧，且，请你直接写出的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末教学质量监测试题（卷） 七年级 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的绝对值是（ ） A. 5 B. C. D. ±5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可得到答案． 【详解】解：的绝对值是， 故选A． 2. 太古供热项目横跨太原城区和古交市，是目前世界上规模最大、地形最复杂的大温差长输集中供热项目，实现供热面积7 600万平方米，约占太原市区总供热面积的，属山西省重大民生工程．则太原市区总供热面积用科学记数法可表示为（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，科学记数法，注意单位的转换，掌握科学记数法是解题的关键． 根据有理数的除法求出太原市区总供热面积后，用科学记数法表示即可． 【详解】解：（万平方米）（平方米）=（平方米）． 故选：B． 3. 下列说法中正确的是 A. 的系数是－5 B. 单项式x的系数为1，次数为0 C. 的次数是6 D. xy＋x－1是二次三项式 【答案】D 【解析】 【详解】A.的系数是－，则A错误；B.单项式x的系数为1，次数为1，则B错误；C.的次数是1+1+2=4，则C错误；D.xy＋x－1是二次三项式，正确，故选D. 4. 约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》(又称《还原与对消计算概要》)，推动了古代数学的进步，为人类解方程问题提供了简便的方法．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法．“对消”和“还原”，具体指的是解方程中的哪两个步骤（ ） A. 去分母，移项 B. 去括号，合并同类项 C. 去分母，合并同类项 D. 合并同类项，移项 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项与移项的概念．把同类项合并为一项，叫做合并同类项，就是指“对消”；把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项，就是指“还原”，据此即可解答． 【详解】解：“对消”是指合并同类项，“还原”是指移项． 故选：D 5. 下列说法正确的是（ ）． A. 连接两点的线段，叫做两点间的距离 B. 将一条线段分成两条相等线段点，叫做这条线段的中点 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 若，则O是AB中点 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据两点间的距离，中点的定义，角的定义等逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离，故原选项错误，不合题意； B. 将一条线段分成两条相等线段点，叫做这条线段的中点，故原选项正确，符合题意； C. 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故原选项错误，不合题意； D. 若点O在线段AB上，，则O是AB的中点，故原选项错误，不合题意． 故选：B 【点睛】本题考查了两点间的距离，中点的定义，角的定义等知识，准确掌握相关知识是解题关键． 6. 下列图形中，属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【详解】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的只有D． A选项属于棱锥，B选项属于圆柱，C选项属于圆锥． 故选：D． 【点睛】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键． 7. 如图1，已知线段a、b，则图2中线段表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段，解题关键是利用数形结合的思想，根据图形解答． 【详解】解：由图可得，， 故选：C． 8. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方向角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，理解题意是解题的关键． 根据角的和差求出的度数，再根据方向角的定义即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得， ∴， ∴的方向角是北偏西． 故选：B． 9. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何?其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少?若设有个人，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设有个人，根据“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘”和车的数量不变列出方程即可解答． 【详解】解：设有个人，则可列方程： ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，审清题意、明确题中的等量关系是解题关键． 10. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90° 互余； 图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β； 图③，根据等角的补角相等∠α=∠β； 图④，∠α+∠β=180°，互补． 故选A． 【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上） 11. 写出一个比﹣3大的负整数为_____． 【答案】﹣2或﹣1 【解析】 【分析】根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大可得答案． 【详解】解：比﹣3大的负整数为﹣2和﹣1． 故答案为：﹣2或﹣1． 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握数轴上的数，右边的总比左边的大． 12. 若与是同类项，则__________． 【答案】9 【解析】 【分析】直接根据同类项的定义列方程即可． 【详解】∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为9． 【点睛】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 13. 如图，，D是中点，的长是___________． 【答案】1.5 【解析】 【分析】先根据线段的和差求得，然后再运用中点的定义即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴的长为1.5． 故答案为1.5． 【点睛】本题主要考查了线段的和差、线段中点的定义等知识点，根据题意求得的长成为解答本题的关键． 14. 某店铺举行2021“元旦”大促销活动，将一批进价为50元/只的书包打八折销售，希望每只书包仍可获利10元，则销售这批书包时的标价应是______元/只． 【答案】75 【解析】 【分析】设这批书包每只的标价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利10元，列方程求解． 【详解】解：设这批书包每只的标价为x元， 由题意得，0.8x-50=10， 解得：x=75， 答：这批书包每只的标价为75元． 故答案为：75． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解． 15. 下面是一组有规律的算式： 第1个算式 第2个算式 第3个算式 第4个算式 …… 根据其中规律，第n个算式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，解题的关键是在于观察出分子的变化情况． 观察不难发现，从1开始的平方数的和，分母都是6，分子为最后一个数与比它大1的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积，据此即可解答． 【详解】解：根据其中规律，第n个算式为． 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 16. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握计算方法与解方程的步骤是解题的关键． （1）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加法； （2）按照解一元一次方程的步骤求解即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2） ． 17. 认真阅读解题过程，并完成相应任务 解方程： 解：________________，得：…第一步 去括号，得：…第二步 移项，得：…第三步 合并同类项，得：…第四步 方程两边同除以，得：…第五步 填空：任务一：以上求解步骤中，第一步进行的是________________，这一步的依据是________________________________； 任务二：以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是________________； 任务三：该方程正确的解为：________________________________________； 任务四：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【答案】任务一：去分母，等式的性质 任务二：三，移项时没有变号 任务三： 任务四：答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项，移项要改变符号等 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为．按照解一元一次方程的一般步骤进行解答即可． 【详解】解：任务一：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的性质； 任务二：以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号； 任务三：该方程正确的解为：； 任务四：答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项，移项要改变符号等． 故答案为：任务一：去分母，等式的性质；任务二：三，移项时没有变号；任务三：；任务四：答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项；移项要改变符号等． 18. 如图，已知一条笔直的公路附近有三个小区，请按要求作出相应图形.（不写作法，保留作图痕迹） （1）加油站在小区所在直线与公路的交点处，画出加油站的位置； （2）学校在线段反向延长线上，并且满足，请用尺规作出学校的位置； （3）画出学校与小区之间距离最短的路线 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）画出直线交直线于点即可； （2）反向延长，使得； （3）根据两点之间线段最短画图即可． 【小问1详解】 解：如图所示 【小问2详解】 如图所示； 【小问3详解】 如图所示． 【点睛】本题考查了直线，射线，线段的画法，以及线段的性质，读懂题意，作出相应的图形是解本题的关键． 19. 已知，． （1）当时，求代数式的值； （2）试判断、的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析； 【解析】 【分析】（1）先将代数式去括号化简，然后再将M和N代入，去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值； （2）利用作差法并结合偶次幂的非负性进行分析判断． 【小问1详解】 解：， ∵，， ∴原式 ， 当时，原式； 【小问2详解】 解：， 理由： ， ∵无论x为何值，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）的法则是解题关键． 20. 如图，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD=16°，求∠BOE，∠DOE的度数． 【答案】∠BOE=74°，∠DOE=90° 【解析】 【分析】利用角平分线和图中角与角的关系计算． 【详解】解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOD＝16°， ∴∠AOC＝2∠AOD＝2×16°＝32°， ∵∠AOB＝180°，OE是∠COB的平分线， ∴∠BOE＝∠BOC＝×(180°－∠AOC)＝74°， ∠DOE＝∠BOC＋∠AOC＝74°＋16°＝90°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，解题的关键是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解． 21. 阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是____． （2）若，求的值； （3）若，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把看作是整体，再合并同类项的法则计算； （2）把化为，再把整体代入计算； （3）先去括号合并同类项可得化简结果，再结合条件计算可得答案． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 ∵， ∴ ； 【小问3详解】 ， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查了代数式的求值、合并同类项，掌握整体代入法求解代数式的值是解题关键． 22. 某学校组织七年级同学参加社会实践活动，计划前往博物馆参观；若博物馆的门票只能当日有效，且价格规定如表： 购票张数 1～49张 50～99张 100张以上 每张门票的价格 15元 12元 9元 现有七年级三个班共129人参观，其中每个班都不足50人； （1）若学校为七年级集体购票，共需购票款多少元？ （2）因七年一班需要在校参加另外一项活动，参观时间另外安排，这样学校两次购票共花费1674元，求七年一班有多少学生？ （3）当七年一班去博物馆参观时，班长同学采取了新的购票方案，结果比（2）中方案省钱，你知道班长是如何购票的吗？请计算班长同学节约了多少钱． 【答案】（1）1161元 （2）42人 （3）30元 【解析】 【分析】（1）根据题意得出七年级集体购票每张单价为9元，然后用人数乘以单价即可； （2）根据题意得出其余两班的人数大于129-50=79（人），两班的人数少于100人，设七一班有x人，则其余两班的人数是(129-x)人，列出方程求解即可； （3）根据表格数据知购买50张票的总价小于42人的购票总价，然后计算差即为节约的钱数． 【小问1详解】 解：七年级集体购票每张单价为9元， 则共需购票款为129×9=1161（元）； 【小问2详解】 因为每个班不足50人，则其余两班的人数大于129-50=79（人），两班的人数少于100人， 设七一班有x人，则其余两班的人数是(129-x)人， 则有15x+12×(129-x)=1674， 解得x=42 则七一班人数有42人； 【小问3详解】 42×15=630(元)，50×12=600(元)， 班长按每人12元的票价购买了50张花了600元， 这样班长节约了630-600=30（元）． 【点睛】题目主要考查有理数的混合运算的应用，一元一次方程的应用，理解题意，列出相应式子及方程是解题关键． 23. 综合与探究 问题情境 已知长方形纸片，点在边上，点在边上，将沿翻折到，射线与交于点．点在边上，将沿EM翻折到，射线与交于点． 初步探究 （1）现将长方形纸片按照图1所示的方式折叠，此时点F与点G重合，直接写出以E为顶点的两对相等的角，并求的度数； 深入探究 （2）若将长方形纸片按照图2所示的方式折叠，此时点F在点G的左侧，且，，请你分别求出与的度数． 类比拓展 （3）若将长方形纸片按照图3所示的方式折叠，此时点F在点G的右侧，且，请你直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1），，；（2），；（3） 【解析】 【分析】本题考查折叠，角和差，根据折叠得到角相等是解题的关键． （1）由折叠可得，，根据即可得到； （2）由折叠可得，，代入中可求出，进而得到，，根据即可求解； （3）由折叠可得，，根据，得到，进而根据即可求解． 【详解】解：（1）由折叠可得，， ∵， ∴， 即． （2）∵，， ∴由折叠可得， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴． （3）由折叠可得，， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $