2.2.1利用同位角判定两直线平行 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 2.2.1利用同位角判定两直线平行 第二章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月25日 2026年2月25日星期三3时55分36秒 2026年2月25日星期三3时55分37秒 学习目标 1.理解并掌握同位角的概念，能够识别同位角. 2.能够运用同位角相等判定两直线平行. 3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题. 问题 图中的直线平行吗？你是怎么判断的？ 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 除了定义法，还有其它判断两直线平行的方法吗？ 问题1：如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a。在转动木条 a 的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系， 你发现木条 a 与木条 b 的位置关系发生了什么变化？木条 a 何时与木条 b 平行？与同伴进行交流。 新课探究 探究点1：同位角及“同位角相等，两直线平行” 当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时 ①直线 a 和 b 不平行 ②直线 a∥b ③直线 a 和 b 不平行 木条 a 与木条 b 的位置关系由不平行变成平行又变成不平行。 问题2：观察右图中的∠1和∠2，你能发现它们有什么样的位置关系吗？ 1.都在被截直线AB，CD的_____________。 2.都在截线 l 的__________。 C D A B l 3 1 7 5 4 2 8 6 同一方(上方) 同旁(右侧) 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角。 返回 1．如图，直线AB，CD，EF两两相交，下面不是同位角的是(　　) A．∠6和∠4 B．∠7和∠3 C．∠5和∠4 D．∠2和∠6 D 中考考法 7 2. 如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是(　　) A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90° C 返回 中考考法 8 问题3：尝试找出图中其他同位角并观察同位角的图形有什么特征。 C D A B l 3 1 7 5 4 2 8 6 ∠3和∠4是同位角 ∠5和∠6是同位角 ∠7和∠8是同位角 5 6 1 2 3 4 7 8 总结 图形特征：在形如字母“ F ”的图形中有同位角。 问题4：改变问题1中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1和∠2的大小满足什么关系时，木条 a 与木条 b 平行？ ∠1=∠2 总结 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简述为： 同位角相等， 两直线平行。 b a 1 2 c 表示方法：两直线平行， 用符号“∥” 表示。 直线 a 与直线 b 平行， 记作 a∥b。 几何语言： 因为∠1 =∠2 (已知)，所以 a∥b (同位角相等，两直线平行) 3．下列说法： ①不相交的两条直线是平行线； ②同位角相等，两直线平行； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④若a∥b，b∥c，则a与c不相交． 其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3　 D．4 返回 B 中考考法 11 4．如图，在同一平面内，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有(　　) A．4条 B．3条　 C．2条 D．1条 B 返回 中考考法 12 问题1：你能借助三角尺画平行线吗？ 探究点2：平行线的两条性质 a (1)落 (2)靠 (3)推 (4)画 P b 问题2：小明按如图所示的方法画出已知直线的平行线， 请说明其中的道理． 同位角相等，两直线平行 问题3：如图，你能过直线 AB 外一点 C 画直线 AB 的平行线吗？ 能画出几条？ A B C 过点C平行于AB的直线只有一条。 总结 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 问题4：在图中，分别过点 C 和 D 画直线 AB 的 平行线EF和 GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？ A B C D E F G H EF∥GH 几何语言： 如果 b∥a，c∥a， 那么 b∥c。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 平行于同一直线的两条直线平行。 c b a 5．如图，AB∥CD，过点E作EF∥AB，则EF与CD的位置关系是________，理由是 _______________________ _________． 返回 平行 平行于同一直线的两直线 互相平行 中考考法 17 6．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？补充完整下面的解答过程． 中考考法 18 返回 解：因为∠1＝35°，∠2＝35°， 所以∠1＝∠2(____________)． 所以______∥______(_________________________)． 因为AC⊥AE，所以∠EAC＝90°. 所以∠EAB＝∠EAC＋∠1＝______． 同理可得∠FBG＝∠FBD＋∠2＝______． 所以∠EAB＝∠FBG. 所以______∥______(_______________________)． 等量代换 AC BD 同位角相等，两直线平行 125° 125° AE BF 同位角相等，两直线平行 中考考法 19 7. 如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作： (1)过点A作BC的平行线AE. 【解】如图，AE即为所求． 中考考法 20 (2)过点C作AB的平行线CF，与(1)中的平行线AE相交于点D. 【解】如图，CF和点D 即为所求． 中考考法 21 (3)用符号表示出图中的一组平行线． 【解】AD∥BC.(答案不唯一) 返回 中考考法 22 8．如图，能与∠α构成同位角的有(　　)  A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 B 返回 中考考法 23 9．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度是(　　) A．第一次右拐80°，第二次左拐100° B．第一次左拐80°，第二次左拐100° C．第一次右拐80°，第二次右拐80° D．第一次左拐80°，第二次右拐80° 返回 D 中考考法 24 10．如图，FA⊥MN于A，HC⊥MN于C，下列推理中错误的是(　　) A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CD B．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CD C．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CD D．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD B 返回 中考考法 25 11. 为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光(平行光线)与水平线最大夹角为62°，如图，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线的夹角为90°，此时电池板CD与水平线夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD 逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，则 α为________． 返回 20° 中考考法 26 12．如图，直线l与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1是它的补角的3倍，∠1－∠2＝90°.判断AB与CD的位置关系，并说明理由． 中考考法 27 【解】AB∥CD.理由如下： 因为∠1是它的补角的3倍，∠1＋∠EFC＝180°. 所以∠1＝3∠EFC， 即∠1＋∠EFC＝4∠EFC＝180°. 所以∠EFC＝45°.所以∠1＝135°. 又因为∠1－∠2＝90°，所以∠2＝45°. 所以∠2＝∠EFC.所以AB∥CD. 返回 中考考法 28 13．如图，∠ABC＝130°，AB⊥MN于点F，∠α＝40°，请你判断直线MN与直线ED的位置关系，并说明理由． 中考考法 【解】MN∥ED.理由如下： 如图，过点B向点B右侧作BH⊥AB， 所以∠ABH＝90°.因为AB⊥MN，所以∠AFN＝90°. 所以∠AFN＝∠ABH.所以MN∥BH. 因为∠ABC＝130°， 所以∠HBD＝130°－90°＝40°. 又因为∠α＝40°，所以∠α＝∠HBD， 所以BH∥ED.所以MN∥ED. 返回 中考考法 线 平 行 线 相 交 线 两条 直线 相交 一般情况 补角 对顶角 相交成直角 垂直 位置 关系 余角 点到直线的距离 两条直线被第三条所截 概念 两直线平行的条件 两直线平行的性质 性质 概念 两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。 对顶角相等 两个角的和为180°，称两个角互补。 同角(或等角)的补角相等 两个角的和为90°，称两个角互余。 同角(或等角)的余角相等 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 课堂小结 性质 概念 性质 性质 概念 同位角 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线 形如 ∠1与∠2 的位置关系 同位角相等，两直线平行。 概念 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 平行于同一条直线的两条直线平行。 $