中考一轮复习07一次不等式（组）知识归纳与考点专练 2026年人教版数学九年级下册（六考点）

中考一轮复习07一次不等式（组）知识归纳与考点专练2025-2026学年人教版九年级下册（六考点） 知识归纳： 一、不等式的概念、性质及解集表示 1．不等式：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 2．不等式的基本性质 理论依据 式子表示 性质1 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变 若，则 性质2 不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 若，，则或 性质3 不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 若，，则或 注意：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变． 3．不等式的解集及表示方法 （1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集． （2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解． 二、一元一次不等式及其解法 1．一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式． 2．解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）． 三、一元一次不等式组及其解法 1．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组． 2．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组． 3．一元一次不等式组的解法：先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解． 4．几种常见的不等式组的解集：设，，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）： 不等式组 （其中） 数轴表示 解集 口诀 同大取大 同小取小 大小、小大中间找 无解 大大、小小取不了 考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下： （1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示； （2）利用一次函数图象解一元一次不等式； （3）求一元一次不等式组的最小整数解； （4）求一元一次不等式组的所有整数解的和． 四、列不等式（组）解决实际问题 列不等式（组）解应用题的基本步骤如下： ①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案． 考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接． 考点专练： 考点一：不等式的概念及不等式的基本性质 1.在下列数学表达式中，不等式的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.若，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3.用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点二：一元一次不等式的定义及解集 1.在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2.下列式子是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 3.下列说法正确的有（　　） ①不是不等式的解；②不等式的解集是； ③不等式的负数解有无限多个；④不等式的负数解有无限多个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，该数轴表示的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5.与不等式的解集相同的不等式是（　） A． B． C． D． 6．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是__________. 7.不等式的负整数解有 个． 考点三：一元一次不等式组的定义及解集 1.下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3.不等式组的整数解为 ． 考点四：解一元一次不等式（组） 1.解不等式--x≤-1，去分母，得（    ） A．3（2x-1）-5x+2-6x≤-6 B．3（2x-1）-（5x+2）-6x≥-6 C．3（2x-1）-（5x+2）-6x≤-6 D．3（2x-1）-（5x+2）-x≤-1 2．解下列不等式． （1）； （2）． 3.解不等式: ，并把它的解集在数轴上表示出来. 4.解不等式组：的整数解． 考点五：一元一次不等式（组）含参问题 1．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若不等式组有解，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．已知不等式的解集为，则不等式的解集为_______． 4．若关于x的不等式组的解集是x>1，则m的取值范围是 ． 考点六：一元一次不等式（组）的应用 1．一次环保知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对道题，可列出的不等式为（ ） A． B． C． D． 2.若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（　　） A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 3．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为(　　) A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27 C．3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D．3×5+3×0.8(x﹣5)≥27 4．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于人，若每个房间住人，则剩下人没处住；若每个房间住人，则空一间房，并且还有一间房也不满；则学校有多少间宿舍，七年级一班有多少名女生？ 【答案】 中考一轮复习07一次不等式（组）知识归纳与考点专练2025-2026学年人教版九年级下册（六考点） 知识归纳： 一、不等式的概念、性质及解集表示 1．不等式：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 2．不等式的基本性质 理论依据 式子表示 性质1 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变 若，则 性质2 不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 若，，则或 性质3 不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 若，，则或 注意：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变． 3．不等式的解集及表示方法 （1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集． （2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解． 二、一元一次不等式及其解法 1．一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式． 2．解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）． 三、一元一次不等式组及其解法 1．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组． 2．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组． 3．一元一次不等式组的解法：先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解． 4．几种常见的不等式组的解集：设，，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）： 不等式组 （其中） 数轴表示 解集 口诀 同大取大 同小取小 大小、小大中间找 无解 大大、小小取不了 考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下： （1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示； （2）利用一次函数图象解一元一次不等式； （3）求一元一次不等式组的最小整数解； （4）求一元一次不等式组的所有整数解的和． 四、列不等式（组）解决实际问题 列不等式（组）解应用题的基本步骤如下： ①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案． 考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接． 考点专练： 考点一：不等式的概念及不等式的基本性质 1.在下列数学表达式中，不等式的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 2.若，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 考点二：一元一次不等式的定义及解集 1.在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 2.下列式子是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.下列说法正确的有（　　） ①不是不等式的解；②不等式的解集是； ③不等式的负数解有无限多个；④不等式的负数解有无限多个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 4．如图，该数轴表示的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5.与不等式的解集相同的不等式是（　） A． B． C． D． 【答案】D 6．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是__________. 【答案】 7.不等式的负整数解有 个． 【答案】4 考点三：一元一次不等式组的定义及解集 1.下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.不等式组的整数解为 ． 【答案】0 考点四：解一元一次不等式（组） 1.解不等式--x≤-1，去分母，得（    ） A．3（2x-1）-5x+2-6x≤-6 B．3（2x-1）-（5x+2）-6x≥-6 C．3（2x-1）-（5x+2）-6x≤-6 D．3（2x-1）-（5x+2）-x≤-1 【答案】C 2．解下列不等式． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）∵， ∴， ， ， 则； （2）∵， ∴， ， ， ， 则． 3.解不等式: ，并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】，数轴见解析 【详解】解： 4.解不等式组：的整数解． 【答案】，0，1，2 【详解】解：解①得：； 解②得：； ∴ ∴不等式的整数解为，0，1，2． 考点五：一元一次不等式（组）含参问题 1．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．若不等式组有解，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3．已知不等式的解集为，则不等式的解集为_______． 【答案】 4．若关于x的不等式组的解集是x>1，则m的取值范围是 ． 【答案】m≥2 考点六：一元一次不等式（组）的应用 1．一次环保知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对道题，可列出的不等式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（　　） A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 【答案】D 3．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为(　　) A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27 C．3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D．3×5+3×0.8(x﹣5)≥27 【答案】C 4．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于人，若每个房间住人，则剩下人没处住；若每个房间住人，则空一间房，并且还有一间房也不满；则学校有多少间宿舍，七年级一班有多少名女生？ 【答案】间宿舍，名女生 【详解】解：设学校有间宿舍，则七年级一班有名女生 由题意得 解得： 又为正整数        则 答：学校有间宿舍，则七年级一班有名女生 学科网（北京）股份有限公司 $