中考一轮复习20平行四边形知识归纳与考点专练2025-2026学年人教版数学九年级下册（六考点）

中考一轮复习20平行四边形知识归纳与考点专练2025-2026 学年人教版九年级下册（六考点） 知识归纳： 平行四边形的性质 1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“口” 表示 2.平行四边形的性质 1)边：两组对边分别平行且相等.2)角：对角相等，邻角互补.3)对角线：互相平分. 4)对称性：中心对称但不是轴对称. 3.注意：利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法： 1)平行四边形相邻两边之和等于周长的一半. 2)平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题. 3)过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长. 4.平行四边形中的几个解题模型 1)如图①，AE平分∠BAD,则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形， 即ABBE. 2)平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD2△CDB: 两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD: 根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心0的线段与对角线所组成的居于中心对称 位置的三角形全等，如图②△AO≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半 3)如图③，己知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△S△As+S△cDs 4)如图④，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC-AF·CD. 图0 图② 图③ 图④ 平行四边形的判定 1)方法一（定义法)：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2)方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3)方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 4)方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 5)方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 考点专练： 考点一：用平行四边形的性质求解 1.如图，在□ABCD中，∠A十∠C=100°，则∠B=() D C B A.130° B.150° C.120° D.100° 2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点D,且AC+BD=20,AB=8, 则△C0D的周长为() D 0 C A.28 B.18 C.14 D.24 3.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E,CF平分∠BCD交AD于点 F,若BC=4,EF=1,则AB为() A F E D B A.3 B.2.5 C.3.5 D.4 4.如图，在平行四边形ABCD中，CE垂直于AB,∠D=53°，则∠BCE的度数是() D E 的 A.37° B.43° C.47o D.53° 5.如图，□ABCD的周长为16，AC与BD相交于点0，OE⊥AC交AD于E,则△DCE 的周长为() E A.4 B.6 C.8 D.10 考点二：添加条件成为平行四边形 1.如图，AB=CD,要使四边形ABCD成为平行四边形，还需要补充下列条件中的() D 2 B A.∠1=∠2 B.∠BAD=∠BCDC.ABIICD D.∠B=∠1 2.如图所示，在四边形ABCD中，ADJBC,要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条 件() D A.AB=DCB.∠1=∠2C.AD=BC D. ∠D十∠BCD=180o 3.如图，己知AB‖CD,添加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是() 20 A.∠1=∠2 B.AD=BC C.AB=CD D.AD=AB 4.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,且CD‖AB,若要证明四边形ABCD为平行 四边形，不能添加的条件是() A.ADCB B.AB=CD C.AC=BD D ∠DAB+∠ABC=180° 5.如图，平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形 AECF是平行四边形，则添加的条件不能是() 4 O E 27 B C A.AE=CF B.BE=FD C.BF=DE D.∠1=∠2 考点三：利用平行四边形的性质证明 1.在□ABCD中，∠ADB=90°，点E在CD上，点G在AB上，点F在BD的延长线上， 连接EF,DG.∠FED=∠ADG,部=器=k. 图1 图2 备用图 (1)如图1，当k=1时，请用等式表示线段AG与线段DF的数量关系； (2)如图2，当k=V3时，写出线段AD,DE和DF之间的数量关系，并说明理由； (3)在(2)的条件下，当点G是AB的中点时，连接BE,求tan∠EBF的值. 2.如图，在□ABCD中，E,F分别是边BC和AD上的点，连接AE,CF,且AE引CF.求 证： (1)∠1=∠2： (2)△ABE≌△CDF. 3.如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,∠DCB的平分线交AD于点F,点 G,H分别是AE和CF的中点. G (1)求证：△ABE兰△CDF; (2)连接EF,若EF=AF,请判断四边形GEHF的形状，并证明你的结论. 考点四：证明四边形是平行四边形 1.如图所示，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，点H在线段CE上，连接BH, 点GF分别为BH、CH的中点. D E B (1)求证：四边形DEFG为平行四边形 (2)DG⊥BH,BD=3,EF=2,求线段BG的长度. 2.如图，∠CAE是△ABC的一个外角，AB=AC,CFBE. (1)尺规作图：作∠CAE的平分线，交CF于点D(保留作图痕迹，不写作法)： (2)求证：四边形ABCD是平行四边形. 3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上，且 BE=EF=FD,连接AEEC,CE,FA. E (1)求证：四边形AECF是平行四边形， (2)若△ABE的面积等于2，求△CF0的面积. 考点五：利用平行四边形的性质与判定求解 1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点B作BE‖AC,交DA的延 长线于点B,连接OE,交AB于点F,则四边形BCOF的面积与△AEF的面积的比值 为」 B 2.如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，己知∠ABC=60°，则阴影部分的面积是 () A.号 B.3V3 C.5 2 D.6V5 3.如图，点C,D在线段AB上（点C在点A,D之间），分别以AD,BC为边向同侧作等边三角 形ADE与等边三角形CBF,边长分别为a,b.CF与DE交于点H,延长AE,BF交于点G, AG长为c. E H D (1)若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，则a,b,c之间的等量关系为 (2)若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，则a,b,c之间的等量关系为 考点六：利用平行四边形的性质与判定证明 1.如图1，△ABC中，点D,E,F分别在BC,AC,AB上，AB=AD,DEAB,BE, EF分别与AD相交于点G,H,∠DEH=∠DGE. E B D 图1 图2 (I)求证：∠DEG=∠DHE; (2)求证：BG=EF; (3)如图2，若H是AD中点，AB=kDE,求k的值. 2.如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE|BA,DFII CA. (1)求证：∠FDE=∠A: 2若BD:DC=1:4,直接写出器的值， 3.【阅读理解】如图1，在矩形ABCD中，若AB=aBC=b,由勾股定理，得 AC2=a2+b2,同理BD2=a2+b2,故AC2+BD2=2(a2+b2). 【探究发现】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若AB=aBC=b,则上述结论是否依 然成立？请加以判断，并说明理由 【拓展提升】如图3，已知BO为△ABC的一条中线，AB=a,BC=b,AC=c.求证： B02=型号. 2 【尝试应用】如图4，在矩形ABCD中，若AB=8,BC=12,点P在边AD上，则 PB2+PC2的最小值为 图1 图2 图4 【答案】 中考一轮复习20平行四边形知识归纳与考点专练2025-2026