中考一轮复习02整式及因式分解知识归纳与考点专练2025-2026学年人教版数学九年级下册（六考点）

中考一轮复习02整式及因式分解知识归纳与考点专练2025-2026学年人教版九年级下册（六考点） 知识归纳： 一、代数式 代数式的书写要注意规范，如乘号“×”用“·”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等. 二、整式 1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数. 注：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。 2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项. 3．整式：单项式和多项式统称为整式. 4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 5．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 6．幂的运算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=. 7．整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. （2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc. （3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb. 8．乘法公式：（1）平方差公式：. （2）完全平方公式：. 9．整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 三、因式分解 1．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算. 2．因式分解的基本方法： （1）提取公因式法：. （2）公式法： 运用平方差公式：. 运用完全平方公式：. 3．分解因式的一般步骤： （1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式; （2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法： 为两项时，考虑平方差公式； 为三项时，考虑完全平方公式； 为四项时，考虑利用分组的方法进行分解; （3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止. 以上步骤可以概括为“一提二套三检查”. 考点专练： 考点一：代数式及相关问题 1.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米（）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（    ） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 3．若x﹣=3，则=（　　） A．11 B．7 C． D． 4．已知，则_________． 5.已知，则______． 6．已知，则_________． 7．若，，则的值为_______． 8．已知，求代数式的值． 9．已知，求的值． 10．已知，求的值． 考点二：整式及其相关概念 1.计算：（    ） A．2 B． C． D． 2.下列代数式中，整式为（　　） A．x+1 B． C． D． 3.如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于 A．3 B．4 C．5 D．6 4.下列整式与为同类项的是（       ） A． B． C． D． 5.下列单项式中，与3a2b为同类项的是（　　） A． B． C．3ab D．3 6.若与是同类项，则a的值是___________． 考点三：幂的运算 1.下列运算正确的是（       ） A． B． C． D． 2.下列运算正确的是（       ） A． B． C． D． 3.计算：（       ） A． B． C． D． 4.计算a2·a（　　） A．a B．3a C．2a2 D．a3 5.下列运算正确的是：（ ） A． B． C． D． 6.下列运算正确的是（　　） A．（﹣2a3）2＝4a6 B．a2•a3＝a6 C．3a+a2＝3a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 7.下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 考点四：整式的运算 1.下列运算中，正确的是（       ） A． B． C． D． 2.下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 3.分解因式：3a2+6ab+3b2=________________． 4.先化简，再求值：，其中，． 5.计算：（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）； 6.先化简，再求值：，其中. 7.先化简，再求值：，其中，． 8.化简，再求值：，其中． 9.先化简，再求值：，其中． 10.先化简，再求值：，其中，． 11.先化简，再求值：，其中． 12.先化简，再求值：，其中． 13.先化简，再求值：，其中． 考点五：因式分解 1．因式分解：_____． 2.分解因式： ＝ ______． 3.分解因式：x2-2x+1=__________． 4.分解因式：=______． 5.分解因式：_____． 6.分解因式：a2+2a+1＝_____． 7.分解因式：____． 8.因式分解：______． 题型六规律探究 1.观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　) A． B． C． D． 2.定义：形如的数称为复数（其中和为实数，为虚数单位，规定），称为复数的实部，称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如，因此，的实部是﹣8，虚部是6．已知复数的虚部是12，则实部是（　　） A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣5 3.将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（       ） A．9 B．10 C．11 D．12 4.把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（       ） A．15 B．13 C．11 D．9 5.定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是 ． 6.观察下面的等式：，，，，…． (1)尝试：___________． (2)归纳：___________（用含n的代数式表示，n为正整数）． (3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的． 【答案】 中考一轮复习02整式及因式分解知识归纳与考点专练2025-2026学年人教版九年级下册（六考点） 知识归纳： 一、代数式 代数式的书写要注意规范，如乘号“×”用“·”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等. 二、整式 1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数. 注：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。 2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项. 3．整式：单项式和多项式统称为整式. 4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 5．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 6．幂的运算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=. 7．整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. （2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc. （3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb. 8．乘法公式：（1）平方差公式：. （2）完全平方公式：. 9．整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 三、因式分解 1．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算. 2．因式分解的基本方法： （1）提取公因式法：. （2）公式法： 运用平方差公式：. 运用完全平方公式：. 3．分解因式的一般步骤： （1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式; （2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法： 为两项时，考虑平方差公式； 为三项时，考虑完全平方公式； 为四项时，考虑利用分组的方法进行分解; （3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止. 以上步骤可以概括为“一提二套三检查”. 考点专练： 考点一：代数式及相关问题 1.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 2.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米（）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（    ） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 【答案】C 3．若x﹣=3，则=（　　） A．11 B．7 C． D． 【答案】C 4．已知，则_________． 【答案】36 5.已知，则______． 【答案】 6．已知，则_________． 【答案】2 7．若，，则的值为_______． 【答案】90 8．已知，求代数式的值． 【答案】，-2 9．已知，求的值． 【答案】-4 10．已知，求的值． 【答案】，3 【详解】原式． ∵， ∴． ∴原式． 考点二：整式及其相关概念 1.计算：（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 2.下列代数式中，整式为（　　） A．x+1 B． C． D． 【答案】A 3.如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 4.下列整式与为同类项的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 5.下列单项式中，与3a2b为同类项的是（　　） A． B． C．3ab D．3 【答案】A 6.若与是同类项，则a的值是___________． 【答案】5 考点三：幂的运算 1.下列运算正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列运算正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 3.计算：（       ） A． B． C． D． 【答案】C 4.计算a2·a（　　） A．a B．3a C．2a2 D．a3 【答案】D 5.下列运算正确的是：（ ） A． B． C． D． 【答案】C 6.下列运算正确的是（　　） A．（﹣2a3）2＝4a6 B．a2•a3＝a6 C．3a+a2＝3a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 【答案】A 7.下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 考点四：整式的运算 1.下列运算中，正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 3.分解因式：3a2+6ab+3b2=________________． 【答案】3（a+b）2 4.先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 当时，原式． 5.计算：（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）； 【答案】12mn+10n2； 【解析】解：（1）原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2； 6.先化简，再求值：，其中. 【答案】 【解析】（x-2）（x+2）-x（x-1）=x2-4-x2+x=x-4，当x=3时，原式=x-4=-1． 7.先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解：原式， 将，代入式中得： 原式． 8.化简，再求值：，其中． 【答案】；2 【详解】 当时， 原式． 9.先化简，再求值：，其中． 【答案】；2 【详解】 当时， 原式． 10.先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解：原式， 将，代入式中得： 原式． 11.先化简，再求值：，其中． 【答案】，7． 【详解】 解：原式， ， 将代入得：原式． 12.先化简，再求值：，其中． 【答案】 【详解】 当时， 原式=． 13.先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 【详解】 解： ， 当时，原式． 考点五：因式分解 1．因式分解：_____． 【答案】 2.分解因式： ＝ ______． 【答案】 3.分解因式：x2-2x+1=__________． 【答案】（x-1）2 4.分解因式：=______． 【答案】a（b+1）（b﹣1）． 5.分解因式：_____． 【答案】 6.分解因式：a2+2a+1＝_____． 【答案】（a+1）2 7.分解因式：____． 【答案】（3x＋1）2 8.因式分解：______． 【答案】 题型六规律探究 1.观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　) A． B． C． D． 【答案】A 2.定义：形如的数称为复数（其中和为实数，为虚数单位，规定），称为复数的实部，称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如，因此，的实部是﹣8，虚部是6．已知复数的虚部是12，则实部是（　　） A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣5 【答案】C 3.将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（       ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 4.把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（       ） A．15 B．13 C．11 D．9 【答案】C 5.定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是 ． 【答案】 6.观察下面的等式：，，，，…． (1)尝试：___________． (2)归纳：___________（用含n的代数式表示，n为正整数）． (3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的． 【答案】(1)6 (2)n (3)见解析 【详解】（1）解：∵，，，， ∴，， 故答案为：6； （2）由题意得：， 故答案为：n； （3） ． 学科网（北京）股份有限公司 $