精品解析：海南省海口市龙华区海南华侨中学2025-2026学年上学期七年级数学期末试卷

2025-2026学年海南省海口市龙华区华侨中学 七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 为推动国家重大战略稳步实施，加快发展新质生产力，国家财政安排2025年中央本级科技经费支出398119000000元，将“398119000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 当时，代数式的值为（ ） A. B. 17 C. D. 7 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，3 B. ，4 C. ，3 D. ，4 6. 如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“成”字相对的字是（ ） A. 祝 B. 你 C. 考 D. 功 7. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再优惠元，那么该手机现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 如图，直线、相交于点，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上点，表示数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6．将点A在数轴上移动2个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，某海域有三个小岛A、B、O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是（ ） A B. C. D. 11. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，延长线段到点，使，若是的中点，，则等于（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 如果与是同类项，则___． 14. 若 ，且 ，则 的值为_____ ． 15. 如图，小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：已知，，，则的度数是______． 16. 如图，观察点阵，第4幅图有______个点，第幅图有______个点． 三、解答题：本题共6小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. （1）在如图所示方格纸中，点是的边上的一点，不用量角器与三角尺，仅用直尺，完成下列各题： ①过点画的垂线，交于点； ②过点画的垂线，垂足为； （2）在上图中线段的长度是点到 的距离，线段 的长度是点到直线的距离．、、这三条线段大小关系是 ．（用“＜”号连接） 20. 如图，已知：，求证：． 证明：∵，（已知） ∴________________________，（____________） ∴____________，（两直线平行，内错角相等） ∵，（____________） ∴，（____________） ∴________________________，（____________） ∴．（____________） 21. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和． （1）用含a的代数式表示直角三角形的面积（直接写出）； （2）请求出阴影部分面积（结果用含a的代数式表示并要求化简）； （3）求时，阴影部分的面积． 22. 【问题情境】乐乐学习了角的相关知识后，对角度的计算比较感兴趣，请你和乐乐一起来探究下面的问题吧．已知，射线分别是和的角平分线． （1）【初步感知】若射线在内部，且，求的度数； （2）【探究发现】若射线在的内部绕点O旋转，则的度数为______； （3）【拓展延伸】若射线从出发，绕着点O顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数（不写探究过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年海南省海口市龙华区华侨中学 七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 2. 为推动国家重大战略稳步实施，加快发展新质生产力，国家财政安排2025年中央本级科技经费支出398119000000元，将“398119000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为，其中，为整数，确定和的值是解题关键，的绝对值等于原数变成时小数点移动的位数． 【详解】解：∵原数为398119000000，将其转化为的数为3.98119， ∴小数点向左移动了11位，即， ∴， 故选：B 3. 当时，代数式的值为（ ） A. B. 17 C. D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是代数式求值．将直接代入代数式计算其值. 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，熟练掌握整式加减的运算法则是解答本题的关键． 根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解： A：，该选项错误，不符合题意； B：a与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意； C：与是同类项，合并后为，该选项正确，符合题意； D：与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意． 故选C． 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，3 B. ，4 C. ，3 D. ，4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的系数与次数，单项式的系数是数字部分（包括符号），次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：∵ 单项式为， ∴ 系数为 ，次数为：． 故选：B 6. 如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“成”字相对的字是（ ） A. 祝 B. 你 C. 考 D. 功 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 与“成”字相对的面上的字是“你”． 故答案为：B． 7. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再优惠元，那么该手机现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出代数式即可． 根据题意，先计算打九折后的价格，再减去优惠金额即可. 【详解】解：∵打九折即原价乘以， ∴折后价为元， 再优惠元， ∴现售价为元， 故选：D. 8. 如图，直线、相交于点，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，邻补角．根据角平分线的定义求出，再由与互补即可解答． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，数轴上点，表示的数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6．将点A在数轴上移动2个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的特征和应用，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．先求出点A表示的数，然后分两种情况求出点C表示的数即可． 【详解】解：∵数轴上点，表示的数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6， ∴点A表示的数为：， 当点A在数轴上向右移动2个单位长度得到点时，点C表示的数为：； 当点A在数轴上向左移动2个单位长度得到点时，点C表示的数为：； 故选：C． 10. 如图，某海域有三个小岛A、B、O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，明确方向角中角之间的关系，以及角的和差计算是解题的关键． 根据已知条件可直接确定的度数． 【详解】解：表示北偏东方向的一条射线，表示南偏东方向的一条射线， ． 故选：D． 11. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，与三角板有关的角度计算，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 由题意得，，那么，代入即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得，， ∴， 故选：C． 12. 如图，延长线段到点，使，若是的中点，，则等于（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了线段的和差计算，线段中点的定义，由，，求出，根据是的中点，求出，计算即可得到答案．数据线段中点定义及掌握逻辑推理能力是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，则， ∵是的中点， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 如果与是同类项，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据“所含字母相同且相同字母的指数也相同”的同类项性质，确定字母的指数． 根据同类项的定义，确定的指数，列出方程求出的值，再计算． 【详解】解：因为与是同类项， 所以的指数相等，即；的指数相等，即， 解得． 所以． 故答案为：． 14. 若 ，且 ，则 的值为_____ ． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的加减法，熟练掌握绝对值的定义及化简是解题的关键，根据题意可得到的取值，再根据，得到，进而得到的确定值，代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：5. 15. 如图，小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：已知，，，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．首先过点C作，根据两直线平行内错角相等可得：，根据两直线平行同位角相等可得：，，根据角之间的关系可得：，等量代换可得：． 【详解】解：如图所示，过点C作， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴ ∴． 故答案为：． 16. 如图，观察点阵，第4幅图有______个点，第幅图有______个点． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题，根据所给图形，依次求出图形中点的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：根据图示可知， 第1幅图黑点个数：1个， 第2幅图黑点个数：(个)， 第3幅图黑点个数：(个)， 第4幅图黑点个数：(个)， 第幅图黑点个数：个 故答案为：13；． 三、解答题：本题共6小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）8 （2）6 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）利用有理数的乘法分配律求解即可； （3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减的化简与求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先去小括号，再去中括号，合并同类项后代入求值即可． 【详解】解： 当，时，原式 19. （1）在如图所示的方格纸中，点是的边上的一点，不用量角器与三角尺，仅用直尺，完成下列各题： ①过点画的垂线，交于点； ②过点画的垂线，垂足为； （2）在上图中线段的长度是点到 的距离，线段 的长度是点到直线的距离．、、这三条线段大小关系是 ．（用“＜”号连接） 【答案】（1）图形见解析；（2）、、 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，正确作图是关键． （1）①将绕逆时针旋转90度得到点，连接与交点即为点； ②过作的垂线，则垂足就是； （2）根据点到直线的距离以及垂线段最短判断即可． 【详解】解：（1）①过点画的垂线，交于点；②过点画的垂线，垂足为，图形如下： （2）在上图中线段的长度是点到的距离，线段的长度是点到直线的距离．、、这三条线段大小关系是．（用“＜”号连接） 故答案为：、、． 20. 如图，已知：，求证：． 证明：∵，（已知） ∴________________________，（____________） ∴____________，（两直线平行，内错角相等） ∵，（____________） ∴，（____________） ∴________________________，（____________） ∴．（____________） 【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；；已知；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．先由同旁内角互补，得到，进而推出，得到，据此补全证明过程即可． 【详解】证明：，（已知） ∴，（同旁内角互补，两直线平行） ∴，（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ，（等量代换） ∴，（内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等）， 故答案为：；；同旁内角互补，两直线平行；；已知；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 21. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和． （1）用含a的代数式表示直角三角形的面积（直接写出）； （2）请求出阴影部分的面积（结果用含a的代数式表示并要求化简）； （3）求时，阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，求代数式的值，整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握面积公式的运用． （1）根据三角形的面积公式列式即可； （2）阴影部分的面积=正方形和正方形的面积和直角三角形的面积直角三角形的面积； （3）把代入计算即可． 【小问1详解】 解：直角三角形BGF的面积； 小问2详解】 解：阴影部分的面积正方形和正方形的面积和直角三角形的面积直角三角形的面积 ； 【小问3详解】 解：把代入， 原式． 22. 【问题情境】乐乐学习了角的相关知识后，对角度的计算比较感兴趣，请你和乐乐一起来探究下面的问题吧．已知，射线分别是和的角平分线． （1）【初步感知】若射线在的内部，且，求的度数； （2）【探究发现】若射线在的内部绕点O旋转，则的度数为______； （3）【拓展延伸】若射线从出发，绕着点O顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数（不写探究过程）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查角的和差倍分，角平分线的定义，第三问需分情况讨论： （1）根据角的和差关系求出，再根据角平分线的定义求出，，即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，，代入，可得； （3）分两种情况：当在三角形内部时，根据角的和差关系，结合可得；当在三角形外部时，根据角的和差关系，结合可得，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， 射线分别是和角平分线， ，， ； 【小问2详解】 解：射线分别是和的角平分线， ，， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：分两种情况： 当三角形内部时，如下图所示： 射线分别是和角平分线， ，， ， ， ， ， ； 当在三角形外部时，如下图所示： 射线分别是和的角平分线， ，， ， ， ， ， ， ， ， 综上可知，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $