精品解析：广西扶绥县金英学校2025年秋季学期八年级数学期末学业水平质量检测试卷

2025年秋季学期八年级数学期末学业水平质量检测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 至少有两边相等三角形是（　　） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 锐角三角形 2. 下列关系式中y不是x函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，∠A＝∠D，能得到△ABC≌△DFE的方法是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 4. 如图，在中，，垂足点D，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，过点作，垂足为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为的中点，则过点C且平行于的直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在某平面直角坐标系的网格中，点A的坐标为，点C的坐标为，则它的坐标原点为（ ） A. 点B B. 点D C. 点P D. 点Q 8. 已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（ ） x －1 0 1 y 1 m －5 A. －1 B. 0 C. －2 D. 9. 函数的图象是(　　) A. 双曲线 B. 抛物线 C. 直线 D. 线段 10. 如图所示，分别是，的中线，，，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4.5 D. 6 11. 如图，在中，点，，，分别是线段，，，的中点，设四边形的面积为2，则的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12. 如图，在中，，，，平分，于点，则的值为（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 一个三角形三个内角度数比是，这个三角形最小角的度数是__________． 14. 若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是_____． 15. 已知函数，，若，则的取值范围是________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，以A（2，0），B（0，1）为顶点作等腰直角三角形ABC（其中∠ABC＝90°，且点C落在第一象限），则点C关于y轴的对称点C'的坐标为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 已知一次函数． （1）若函数图象在y轴上的截距是正数，求k的取值范围； （2）若函数图象平行于直线，求这个函数的表达式． 18. 若函数y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，求m值． 19. 如图，与交于点O，若，，求证：． 20. 如图，是内的一条射线，D是上一点，过点D作于点E，于点F，已知，求证：是的平分线． 21. 潼关博物馆是一个集展览、研究、教育、文化交流于一体的综合性博物馆，拥有丰富的历史文物和文化遗产．周末，佑佑与爸爸妈妈一同驾车前往130千米外的潼关博物馆进行参观，如图表示佑佑一家离家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数关系． 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）求图中段与之间的函数关系式； （2）求佑佑一家离开家多久时，离家的距离为90千米？ 22. 如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，且． （1）求证：； （2）已知，求的长． 23. 中，是角平分线，是的高． （1）如图1，若，请说明的度数； （2）如图2（），试说明、、的数量关系； （3）如图3，延长到点F，和的角平分线交于点G，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期八年级数学期末学业水平质量检测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 至少有两边相等的三角形是（　　） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 锐角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义即可得出结论． 【详解】解：至少有两边相等的三角形是等腰三角形． 故选：B． 【点睛】此题考查的是等腰三角形的判断，掌握等腰三角形的定义是解决此题的关键． 2. 下列关系式中y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义，判断每个选项中对于x的每一个确定值，y是否有唯一确定的值与之对应，若存在一个x对应多个y，则y不是x的函数，本题考查了函数的定义． 【详解】解：∵函数的定义为：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应 对于选项A，当x取正数时，例如，由可得或，即一个x值对应两个不同的y值 ∴y不是x的函数 对于选项B、C、D，任意给定一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，符合函数定义 综上，答案选A， 故选：A． 3. 在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，∠A＝∠D，能得到△ABC≌△DFE的方法是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理进行判断即可得出答案． 【详解】解：在△ABC与△DFE中 ∴ 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形全等的判定定理，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 4. 如图，在中，，垂足为点D，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据三线合一定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选C． 【点睛】本题主要考查了三线合一定理，解题的关键在于能够熟练掌握三线合一定理． 5. 如图，，过点作，垂足为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质．由全等三角形的性质得到，因此，由垂直的定义得到，求出即可得到． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 6. 若直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为的中点，则过点C且平行于的直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题、一次函数图象的平移，根据“互相平行的两条直线的解析式的一次项系数相同”设出解析式，再将点C坐标代入即可求解． 【详解】解：令，得， ， C为的中点， ， 直线的直线的解析式为， 设过点C且平行于的直线的解析式为， 将代入，得， ， 过点C且平行于的直线的解析式为， 故选D． 7. 如图，在某平面直角坐标系的网格中，点A的坐标为，点C的坐标为，则它的坐标原点为（ ） A. 点B B. 点D C. 点P D. 点Q 【答案】C 【解析】 【分析】根据点A的坐标为，点C的坐标为确定出x、y轴，即可得． 【详解】解：由题意得： ∴坐标原点为点P， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是能够正确的画出x、y轴，． 8. 已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（ ） x －1 0 1 y 1 m －5 A. －1 B. 0 C. －2 D. 【答案】C 【解析】 【详解】设一次函数解析式为y＝kx+b， 将x＝﹣1，y＝1；x＝1，y＝﹣5代入得：， 解得：k＝﹣3，b＝﹣2， ∴一次函数解析式y＝﹣3x﹣2， 令x＝0，得到y＝2， 则m＝﹣2， 故选：C 9. 函数的图象是(　　) A. 双曲线 B. 抛物线 C. 直线 D. 线段 【答案】C 【解析】 【分析】从可判断y是x的正比例函数，根据正比例函数的图象是一条直线，即可求解． 【详解】∵ ∴y是x的正比例函数，其图象是直线 故选：C 【点睛】本题考查的是函数的图象，掌握“一次函数的图象是直线、反比例函数的图象是双曲线、二次函数的图象是抛物线”是关键． 10. 如图所示，分别是，的中线，，，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4.5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质，遇到与三角形的中线有关的问题时，常将中线延长一倍(这种方法称为倍长中线法)，然后连接相应的点，构造全等三角形，通过全等三角形的性质将线段的关系进行转化，从而达到解决问题的目的．本题延长至F，使得，则，分别证明和得到即可求解． 【详解】解：延长至F，使得，则， ∵是的中线， ∴，又， ∴， ∴，， ∵是的中线，， ∴，则， ∵，，， ∴，又， ∴， ∴， 故选：B． 11. 如图，在中，点，，，分别是线段，，，的中点，设四边形的面积为2，则的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的性质、三角形面积公式．连接，根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答即可． 【详解】解：如图，连接， 点，分别是线段，的中点， ，， ， ， 点是线段的中点， ， 故选：D． 12. 如图，在中，，，，平分，于点，则的值为（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长、相交于点E，证明，可得，，从而可得，再由，求得，即可求得面积． 【详解】解：延长、相交于点E， ∵平分，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线的定义、垂线的定义、全等三角形的判定与性质，三角形的中线，根据题意作出辅助线是解题的关键． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 一个三角形三个内角度数比是，这个三角形最小角的度数是__________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理．根据三角形的内角和为，再利用比例分成计算即可求解． 【详解】解：因为三角形的内角和为， 所以，这个三角形最小角的度数是， 故答案为：40． 14. 若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是_____． 【答案】（-1，3） 【解析】 【详解】直线y＝－2x＋b可以变成：2x+y=b，直线y＝x－a可以变成：x-y=a， ∴两直线的交点即为方程组的解， 故交点坐标为（-1，3）． 故答案为（-1，3）． 15. 已知函数，，若，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】由y1=-x+3，y2=3x-4，y1＜y2，可得不等式-x+3＜3x-4，解不等式即可求得x的取值范围． 【详解】解：∵y1＜y2， ∴-x+3＜3x-4， 移项得：-x-3x＜-4-3， 即-4x＜-7， 系数化1得：． 故答案：． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．解答此题的关键是由题意列出不等式解此不等式． 16. 如图，在平面直角坐标系中，以A（2，0），B（0，1）为顶点作等腰直角三角形ABC（其中∠ABC＝90°，且点C落在第一象限），则点C关于y轴的对称点C'的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点C向y轴，引垂线CD，利用△OAB≌△DBC，确定DC，DO的长度，即可确定点C的坐标，对称坐标自然确定. 【详解】如图，过点C作CD⊥y轴，垂足为D， ∵∠ABC=90°， ∴∠DBC+∠OBA=90°， ∵∠OAB+∠OBA=90°， ∴∠DBC=∠OAB， ∵AB=BC，∠BDC=∠AOB=90° ∴△OAB≌△DBC， ∴DC=OB，DB=OA， ∵A（2，0），B（0，1） ∴DC=OB=1，DB=OA=2， ∴OD=3， ∴点C（1,3）， ∴点C关于y轴的对称点坐标为（-1,3）， 故答案为：（-1,3）. 【点睛】本题考查了点的坐标及其对称点坐标的确定，熟练分解点的坐标，利用三角形全等，把坐标转化为线段的长度计算是解题的关键. 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 已知一次函数． （1）若函数图象在y轴上截距是正数，求k的取值范围； （2）若函数图象平行于直线，求这个函数的表达式． 【答案】（1）且 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得且，解答即可； （2）根据函数图象平行于直线，得，解答即可． 本题考查了一次函数图象平行的条件，截距的意义，熟练掌握条件是解题的关键． 【小问1详解】 解　因为函数图象在y轴上的截距是正数， 所以，且 解得且． 【小问2详解】 解：因为一次函数的图象与直线平行， 所以， 解得． 所以变形得， 所以这个函数的表达式为． 18. 若函数y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，求m的值． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义，可得出m的值． 【详解】解：∵y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数， ∴m2﹣9＝0，m﹣3≠0， 解得m＝﹣3． 【点睛】本题主要考查正比例函数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握正比例函数的定义. 19. 如图，与交于点O，若，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质， 连接后直接利用证明即可得到结论． 【详解】证明：连接， 在和中， ， ∴， ∴ ． 20. 如图，是内的一条射线，D是上一点，过点D作于点E，于点F，已知，求证：是的平分线． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质证明即可． 【详解】证明：，， ， ∴和为直角三角形 在和中， ， ， ， 是的平分线． 【点睛】本题考查角平分线的定义以及全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21. 潼关博物馆是一个集展览、研究、教育、文化交流于一体的综合性博物馆，拥有丰富的历史文物和文化遗产．周末，佑佑与爸爸妈妈一同驾车前往130千米外的潼关博物馆进行参观，如图表示佑佑一家离家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数关系． 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）求图中段与之间的函数关系式； （2）求佑佑一家离开家多久时，离家的距离为90千米？ 【答案】（1） （2）佑佑一家离开家1.5小时时，离家的距离为90千米 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，求自变量的值，求出函数解析式是解题的关键． （1）由图中找到B、C两个点的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）求出（1）中函数的函数值为90时自变量的值即可． 【小问1详解】 解：设图中段与之间的函数关系式为． 图象经过、两点， ，解得， 图中段与之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：当时，，解得， 佑佑一家离开家1.5小时时，离家的距离为90千米． 22. 如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，且． （1）求证：； （2）已知，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）先证明，则，即可根据全等三角形的判定定理“”证明； （2）先由求得，再根据全等三角形的对应边相等证明，则． 【小问1详解】 证明：∵于点D，于点E， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长是4． 【点睛】此题重点考查直角三角形的两锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且通过推理证明三角形全等的条件是解题的关键． 23. 中，是的角平分线，是的高． （1）如图1，若，请说明的度数； （2）如图2（），试说明、、的数量关系； （3）如图3，延长到点F，和角平分线交于点G，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题为与三角形有关的角平分线，高线的计算等知识，考查了三角形的内角和定理，外角定理，直角三角形两锐角互余等知识． （1）根据三角形内角和定理求出， 根据角平分线的定义求出，根据三角形外角定理求出，根据直角三角形两锐角互余即可求出； （2）根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据三角形外角定理求出，根据直角三角形两锐角互余即可求出； （3）根据角平分线的定义求出，根据三角形外角定理得到进行等量代换即可求解． 【小问1详解】 解：如图1，∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵是高， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：． 证明：如图2，在中，， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵是的高， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵、分别是和的角平分线， ∴， ∵是的外角，是的外角， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $