精品解析：湖北省荆门市沙洋县纪山镇初级中学2025-2026学年七年级上学期期末质量检测数学试卷

纪山中学2025-2026学年度上学期期末质量检测 七年级数学试题 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 某地清晨时的气温为－2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为（ ） A. －1℃ B. 1℃ C. 3℃ D. 5℃ 2. 下列图形能折叠成圆锥的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果点A、B、C三点在一条直线上，已知线段，，那么A、C两点间的距离是（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 变形后的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上，如图中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684”用科学记数法表示（　　　） A. B. C. D. 8. 如图，矩形长为，宽为，若，则等于( ) A. B. C. D. 9. 若x=2是关于x的一元一次方程ax+3=b的解，则6a-3b+2的值是（ ） A. -1 B. -7 C. 7 D. 11 10. 某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利20%，该商品的标价为（　　） A. 140元 B. 150元 C. 160元 D. 170元 二、填空题（6小题，每题3分，共15分） 11. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由3个基础图形组成，第2个图案由5个基础图形组成，…则第n（n是正整数）个图案由______个基础图形组成． 12. 如图，已知和都是直角，，是的平分线，则________度． 13. 已知四个有理数a，b，c，d，若a，b互为相反数， c，d互为倒数，则的值是_________． 14. 小明同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了即“数、学、考、试、加、油”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“学”相对的面写的是________________字． 15. 将长方形纸片按如图所示方式折叠，使得，其中，为折痕，则的度数为_____． 三、解答题（16、17、18题每题6分，19、20每题8分，21题11分，23、24、25每题10分，共计75分，解答题要有必要的文字说明） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知直线k和直线k外三点A、B、C，请按下列要求画图： （1）画线段； （2）画射线； （3）在射线上取一点D，使得； （4）在直线k上确定点E，使得最小． 20. 如图，点E是线段的中点，C是上一点，且． （1）求的长； （2）若F为的中点，求长． 21. 某超市购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，购进700只节能灯的进货款恰好为20000元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型号 20 25 乙型号 35 40 （1）求该超市购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得多少元的利润？ （3）在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3100元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？ 22. 如图，与互为补角，与互为余角． （1）若，求的大小； （2）若． ①求的度数； ②如果平分，求的度数． 23. 已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，求式子的值． 24. 如图1，点A、B在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为 （1）点C为数轴上一点，若，则点C表示的数是______或______； （2）若数轴上两点表示的数字分别为a和b，则它们的中点表示的数为，例如：数轴上两点分别表示、9，则它们的中点表示的数为 ①点E从点A出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时点F从点B出发，以3个单位/秒的速度向右运动．设运动时间为t，当的中点恰好为原点时，求出t的值． ②点M在数轴上，且在点B右侧，点N在数轴上，，点P为中点，点Q为中点，求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 纪山中学2025-2026学年度上学期期末质量检测 七年级数学试题 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 某地清晨时的气温为－2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为（ ） A. －1℃ B. 1℃ C. 3℃ D. 5℃ 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：某地清晨时的气温为-2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为-2+8-5=1℃.故选B. 考点：有理数的加减. 2. 下列图形能折叠成圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据几何体的展开图还原几何体．熟练掌握几何体的展开图是解题的关键． 根据几何体的展开图进行判断即可． 【详解】解：A、折叠后是圆锥，故符合要求； B、折叠后是正方体，故不符合要求； C、折叠后是三棱柱，故不符合要求； D、折叠后是圆柱，故不符合要求； 故选：A． 3. 如果点A、B、C三点在一条直线上，已知线段，，那么A、C两点间的距离是（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】分点C在AB的延长线上和点C在线段AB 上两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可． 【详解】解：①如图，当点C在AB的延长线上时， ∵AB=5cm，BC=3cm， ∴AC=AB+BC=8cm． ②如图，当点C在线段AB上时， ∵AB=5cm，BC=3cm， ∴AC=AB-BC=2cm． 综上所述：AC的长为8cm或2cm． 故选：C． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的和与差．渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质（等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立．），根据等式的两条性质逐一判断各选项的变形是否正确，即可解题． 【详解】解：根据等式的两条性质对各选项分析如下： A选项：若，等式左边加3，右边加2，不是加同一个数，不符合等式性质1，变形错误，不符合题意． B选项：若，根据等式性质1，，而非，变形错误，不符合题意． C选项：∵，∴（分母不能为0），根据等式性质2，等式两边同时乘，得，变形正确，符合题意． D选项：若，当时，和无意义，未说明，不符合等式性质2，变形错误，不符合题意． 故选：C． 5. 变形后的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 根据去括号法则：括号外如果是“”，去括号以后括号内各项不变号；括号外如果是“”，去括号后括号内各项要变号，直接去括号即可得到结论． 【详解】解：根据去括号法则得 ， 故选：B． 6. 以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上，如图中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方位角，根据方位角的定义即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上的是： 故选C． 7. 随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684”用科学记数法表示（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示计算即可； 【详解】； 故答案选A． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确计算是解题的关键． 8. 如图，矩形长为，宽为，若，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接DB，根据S矩形ABCD=S1+S2+S3+S4得出S1+S2=ab，利用三角形的面积公式得出S△DCB=ab，从而得出FB=BC，同理得出EB=AB，求得S3，然后即可求得S4． 【详解】S矩形ABCD=S1+S2+S3+S4=（S3+S4）+（S3+S4）+S3+S4=2（S3+S4）=ab， ∴S3+S4=ab， ∴S1+S2=ab， 连接DB，则S△DCB=ab， ∴CF：BC=S2：S△DCB=ab：ab=1：2， ∴FB=BC， 同理，EB=AB， ∴S3=EB•FB=•BC•AB=ab， ∴S4=ab-S3=ab-ab=ab； 故选A． 【点睛】此题考查列代数式，三角形面积和长方形的面积公式，解题的关键是作出辅助线． 9. 若x=2是关于x的一元一次方程ax+3=b的解，则6a-3b+2的值是（ ） A. -1 B. -7 C. 7 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】将代入一元一次方程得到一个关于a，b的等式，然后再对所求代数式变形，最后代入计算即可. 【详解】解：将代入一元一次方程得：，即 将代入得：原式 故选：B. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，根据题意得到a和b的关系式是解答本题的关键. 10. 某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利20%，该商品的标价为（　　） A. 140元 B. 150元 C. 160元 D. 170元 【答案】C 【解析】 【分析】设该商品的标价为x元，根据若按标价九折降价出售，仍可获利20%，列出方程，求解即可． 【详解】设该商品的标价为x元， 0.9x＝120×（1+20%）， 解得：x＝160， 答：该商品的标价为160元， 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出题目中的等量关系，列出方程． 二、填空题（6小题，每题3分，共15分） 11. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由3个基础图形组成，第2个图案由5个基础图形组成，…则第n（n是正整数）个图案由______个基础图形组成． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化规律问题，结合题意确定图形变化规律是解题关键．根据题意，分析图形变化规律，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，第1个图案中基础图形个数为个， 第2个图案中基础图形个数为个， 第3个图案中基础图形个数为个， ……， 所以，第n个图案中基础图形个数为个． 故答案为：． 12. 如图，已知和都是直角，，是的平分线，则________度． 【答案】123 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算，根据题意，结合图形，得到的度数，从而得到，结合是直角，得到结果． 【详解】解：∵是直角，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是直角，即， ∴． 故答案为：123． 13. 已知四个有理数a，b，c，d，若a，b互为相反数， c，d互为倒数，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、求代数式的值等知识点，能正确根据相反数、倒数得出是解题的关键． 根据题意可以得到，然后代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数， c，d互为倒数， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 小明同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了即“数、学、考、试、加、油”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“学”相对的面写的是________________字． 【答案】油 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．根据正方体表面展开图的特征即可判断相对的面． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得， “数”与“试”是相对的面， “学”与“油”是相对的面， “考”与“加”是相对的面， 故答案为：油． 15. 将长方形纸片按如图所示方式折叠，使得，其中，为折痕，则的度数为_____． 【答案】110 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，根据折叠的性质，结合平角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴，即； 故答案为：110 三、解答题（16、17、18题每题6分，19、20每题8分，21题11分，23、24、25每题10分，共计75分，解答题要有必要的文字说明） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）47 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可； （2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键．根据整式的加减运算法则将原式化简，代入求值即可． 【详解】原式， ， 当，时， 原式． 19. 如图，已知直线k和直线k外三点A、B、C，请按下列要求画图： （1）画线段； （2）画射线； （3）在射线上取一点D，使得； （4）在直线k上确定点E，使得最小． 【答案】（1）如图，线段即为所求； （2）如图，射线即为所求； （3）如图，点D即为所求； （4） 如图，点E即为所求． 【解析】 【分析】（1）连接点A，B，即可； （2）根据射线的定义，作图即可； （3）在的延长线上截取，即可； （4）连接交直线k于点E，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【点睛】本题考查了射线、线段的定义，线段最短等知识，熟悉相关知识点是解题关键． 20. 如图，点E是线段的中点，C是上一点，且． （1）求的长； （2）若F为的中点，求长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，线段的中点，结合图形充分利用线段的和差关系分析是解题的关键． （1）根据题意推出，，进而推出，再结合建立等式求解，即可解题； （2）结合（1）的结论求出，进而推出，再结合线段中点特点推出，最后根据求解，即可解题． 【小问1详解】 解：点E是线段的中点， ， ， ， ， ， ， 解得； 【小问2详解】 解：，， ， F为的中点， ， ． 21. 某超市购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，购进700只节能灯的进货款恰好为20000元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型号 20 25 乙型号 35 40 （1）求该超市购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得多少元的利润？ （3）在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3100元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？ 【答案】（1）购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯400只 （2）3500元 （3）300只 【解析】 【分析】（1）设该超市购进甲型号的节能灯x只，则购进乙型号的节能灯只，根据购进700只节能灯的进货款恰好为20000元，列出方程，解方程即可； （2）根据题意列出算式进行计算即可； （3）设乙型号节能灯按预售价售出了y只，根据购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3100元，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设该超市购进甲型号的节能灯x只，则购进乙型号的节能灯只， 由题意，得， 解得， 所以（只）． 答：该超市购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯400只． 【小问2详解】 解：（元）． 答：若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得3500元的利润． 【小问3详解】 解：设乙型号节能灯按预售价售出了y只， 由题意，得，解得． 答：乙型号节能灯按预售价售出了300只． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． 22. 如图，与互为补角，与互为余角． （1）若，求的大小； （2）若． ①求的度数； ②如果平分，求的度数． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角与补角等知识，解题的关键是： （1）根据余角的定义求解即可； （2）①根据余角的定义求解即可；②先根据补角的定义求出的度数，然后根据角平分线的定义求出的度数，最后根据角的和差关系求解即可． 【小问1详解】 解：因为与互余，， 所以； 【小问2详解】 解：①因为与互为余角，所以. 因为，所以，即. ②由① 因为与互为补角，所以. 所以. 因为平分，所以. 所以. 23. 已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，求式子的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，求一个数的绝对值，求代数式的值． 根据互为相反数的两个数和为零，倒数的定义，绝对值的定义，推出，进而分当时或当时，代入代数式求解，即可解题． 【详解】解： a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2， ， 当时， ； 当时， ． 24. 如图1，点A、B在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为 （1）点C为数轴上一点，若，则点C表示的数是______或______； （2）若数轴上两点表示的数字分别为a和b，则它们的中点表示的数为，例如：数轴上两点分别表示、9，则它们的中点表示的数为 ①点E从点A出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时点F从点B出发，以3个单位/秒的速度向右运动．设运动时间为t，当的中点恰好为原点时，求出t的值． ②点M在数轴上，且在点B右侧，点N在数轴上，，点P为中点，点Q为中点，求线段的长度． 【答案】（1）或； （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）根据两点之间的距离公式求解； （2）①根据互为相反数的两个数的和0，列方程求解；②根据两点之间的距离列代数式求解． 【小问1详解】 解：， 所以，， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：①由题意得：， 解得：； ②设点M表示的数为m，则点P表示的数为：， 当点N在M的右边时：点Q表示的数为：， ， 当点N在M的左边时：点Q表示的数为：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $