精品解析：江苏徐州市鼓楼区徐州树德中学2026-2027学年七年级数学上学期10月自主检

徐州树德中学七年级数学上学期10月自主检测 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 不改变原式的值，把写成省略括号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列说法：①相反数大于本身的数是负数；②两个负数比较，绝对值小的负数大；③绝对值等于本身的数是0和1；④若，则x与y相等．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②④ 4. 数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 5或 B. 1或 C. 5或1 D. 或 7. a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b， - a， - b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A. b < a <- a <- b B. - a < b <- b < a C. b <- a < a <- b D. - b <- a < a < b 8. 某校园学子餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是（ ） A. 142549 B. 143549 C. 545549 D. 543549 二、填空题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．） 9. 收入500元记作+500元，那么支出237元记作______元． 10. 某商店销售一款AI萌宠玩具，进价为元/个，商店将进价提高20%作为售价，则这款玩具每个的售价为__________元（用含的代数式表示） 11. 北京故宫的占地面积约为，将720000用科学记数法表示为__________． 12. 下列各数中：，3，，，0，，，，其中负分数的个数是________个． 13. 当，时，多项式的值为________． 14. 有一列数，，，，…那么第9个数是_____． 15. 某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了__________． 16. 如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为和2，则刻度尺上7cm对应数轴上的点表示的数是______． 17. 已知非零有理数a，b，c满足且．则的值为________． 18. 在一列数：，，，…，中，，，，且任意相邻的三个数的积都相等．若前n个数的积等于32，则______． 三、解答题：本题共7小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 对于任意有理数和，定义一种新运算“”：，例如：，． （1）求的值； （2）求的值； 21. 某学校对各班午餐剩饭量进行统计，若规定剩饭量超过500克的部分记为“+”，剩饭量低于500克的部分记为“”，下表是该学校某班按此规定记录的5天剩饭量数据． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 剩饭量 （1）求该班这5天平均每天剩饭量是多少克： （2）学校规定班级每天剩饭量以500克为标准，如果当天剩饭量低于500克，那么低于500克的部分每克增加班级积分5分；相反，如果当天剩饭量超过500克，那么超过500克的部分每克扣除班级积分8分．求该班这5天的班级积分是多少． 22. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，负数m的绝对值为3． （1）直接写出：_____，_____，_____； （2）求的值． 23. 观察下面三个特殊的等式： 将这三个等式的两边相加，可以得到 读完这段材料，你思考后回答： （1）． （2）求值：（请写出计算过程） 24. 同学们，我们都知道：表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）　　；　　； （2）找出所有符合条件的整数x，使成立； （3）若数轴上表示数a的点位于与6之间，求 的值； （4）当　　时，的值最小，最小值是　　． 25. 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒（）． （1）填空：，两点间的距离________．线段的中点表示的数为________． 用含的代数式表示：秒后，________．________． （2）求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当为何值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 徐州树德中学七年级数学上学期10月自主检测 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 不改变原式的值，把写成省略括号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：不改变原式的值，把写成省略括号的和的形式为， 故选：A． 2. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查有理数的乘方、相反数和绝对值，关键是根据有理数的乘方、相反数和绝对值的意义分别求出每组数据是本题的关键． 根据有理数的乘方、相反数和绝对值的意义分别求出每组数据，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：A、，，不相等，故不符合题意； B、，，不相等，故不符合题意； C、，，不相等，故不符合题意； D、，，相等，故符合题意； 故选：D． 3. 下列说法：①相反数大于本身的数是负数；②两个负数比较，绝对值小的负数大；③绝对值等于本身的数是0和1；④若，则x与y相等．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的大小比较，绝对值的相关概念． 根据相反数的定义，有理数的大小比较，绝对值的相关概念逐一判断即可． 【详解】解：①相反数大于本身的数是负数，原说法正确； ②两个负数比较，绝对值小的负数大，原说法正确； ③绝对值等于本身的数是0和正数，原说法错误； ④若，则，原说法错误； 其中正确的是①②， 故选：A． 4. 数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值． 【详解】∵数轴上表示数和的点到原点的距离相等，， ∴和互为相反数， ∴+=0， 解得m=-1． 故选D． 【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出和互为相反数是解决问题的关键． 5. 下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的定义，先排除含等号、不等号的，再判断剩余式子是否符合要求，统计个数． 【详解】解：①是代数式； ②不是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是单独的数，是代数式； ⑥是代数式； 综上，符合条件的代数式共4个． 6. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 5或 B. 1或 C. 5或1 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由，可得；结合，可知与异号，分两种情况计算即可； 本题主要考查了绝对值的性质、有理数的乘法运算、代数式求值等知识，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或 ； ∵， ∴或 ； 又∵， ∴与异号， 当时，， ； 当时，， ∴的值为 1 或 ． 故选：B． 7. a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b， - a， - b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A. b < a <- a <- b B. - a < b <- b < a C. b <- a < a <- b D. - b <- a < a < b 【答案】C 【解析】 【分析】先根据互为相反数的两个数（除0在外）分居原点是两旁，且到原点的距离相等，在数轴上表示再利用数轴比较大小即可. 【详解】解：如图，由相反数的定义可在数轴上表示 则 故选C 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，相反数的含义，掌握“利用数轴借助数形结合解决问题”是解题的关键. 8. 某校园学子餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是（ ） A. 142549 B. 143549 C. 545549 D. 543549 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据： ：， ：， ∴． 二、填空题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．） 9. 收入500元记作+500元，那么支出237元记作______元． 【答案】-237 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】∵“正”和“负”相对，如果将收入500元记作500元， ∴支出237元记作-237元． 故答案为-237． 【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 10. 某商店销售一款AI萌宠玩具，进价为元/个，商店将进价提高20%作为售价，则这款玩具每个的售价为__________元（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题思路为根据售价与进价，提高百分比的关系，列出代数式，再化简即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，售价为进价加上进价提高的部分，因此列式得 ． 11. 北京故宫的占地面积约为，将720000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】720000=7.2×105， 故答案为：7.2×105． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 下列各数中：，3，，，0，，，，其中负分数的个数是________个． 【答案】2 【解析】 【分析】先化简需要计算的数，再根据负分数的定义找出符合条件的数，统计个数即可． 【详解】解：，，， 是负整数，不是负分数； 3是正整数，不是负分数； 是负分数； 是负的有限小数，属于负分数； 0既不是正数也不是负数，不是负分数； 2.28是正分数，不是负分数； 是负整数，不是负分数； 是正分数，不是负分数； 因此负分数的个数为2． 13. 当，时，多项式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】直接将，代入多项式计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 14. 有一列数，，，，…那么第9个数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知：分子是从1开始连续的自然数，分母是分子的平方加1，奇数位置为负，偶数位置为正，因此第n个数为进一步代入求得答案即可，此题考查了数字类规律探究，正确分析数字的变化得到规律是解题的关键． 【详解】解：∵第n个数为 ∴第9个数是 故答案为 15. 某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了__________． 【答案】件 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的代数式．根据题意可以用代数式表示出第三天的销量，从而可以得出结果． 【详解】解：由题意可得，第二天的销量为：件， 则第三天的销量为：件； 故答案为：件． 16. 如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为和2，则刻度尺上7cm对应数轴上的点表示的数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查数轴的概念．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为和2， ∴数轴的单位长度是1， ∴原点对应3的刻度， ∴数轴上与7cm刻度对齐的点表示的数是4， 故答案为：4． 17. 已知非零有理数a，b，c满足且．则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据条件可确定中负数的个数为1个，分情况讨论负数的位置，化简绝对值即可得到结果． 【详解】解：∵非零有理数，，满足，， ∴三个数不可能全同号，且负数个数为奇数， ∴，，中负数的个数为个，分三种情况讨论： 情况1：，，，满足， ∴，，， ∴原式； 情况2：，，，满足， ∴，，， ∴原式； 情况3：，，，满足， ∴，，， ∴原式 综上，原式的值为或． 18. 在一列数：，，，…，中，，，，且任意相邻的三个数的积都相等．若前n个数的积等于32，则______． 【答案】13或15或20 【解析】 【分析】根据数字的变化规律每三个数为一组，寻找规律式即可求解． 【详解】解：由任意相邻的三个数的积都相等．可知： ，，，…， 可得：，，，…，，相等为2， ，，，…，，相等为， ，，，…，，相等为4， ∵相邻的三个数的积为2， ∴将这列数每3个分成一组， ∵，可知5组数之积为32，则，满足题意； 由规律，得，，，， ∴前13个数之积为32，则满足题意； 由规律，得，，，，， 它们五个数相乘为1，所以前20个数之积为32．则满足题意． 故答案为：13或15或20． 【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是寻找规律． 三、解答题：本题共7小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 对于任意有理数和，定义一种新运算“”：，例如：，． （1）求的值； （2）求的值； 【答案】（1）3； （2）220 【解析】 【分析】（1）根据新定义进行运算，即可得出答案； （2）根据新定义进行运算，即可得出答案． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以． 21. 某学校对各班午餐剩饭量进行统计，若规定剩饭量超过500克的部分记为“+”，剩饭量低于500克的部分记为“”，下表是该学校某班按此规定记录的5天剩饭量数据． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 剩饭量 （1）求该班这5天平均每天剩饭量是多少克： （2）学校规定班级每天剩饭量以500克为标准，如果当天剩饭量低于500克，那么低于500克的部分每克增加班级积分5分；相反，如果当天剩饭量超过500克，那么超过500克的部分每克扣除班级积分8分．求该班这5天的班级积分是多少． 【答案】（1）498克 （2）分 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，及有理数的加减运算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据正负数的意义，求出5天的剩饭量的和，再除以5即可求解； （2）求出5天应扣积分，再求出5天增加积分，增加积分减去应扣积分即可求解． 【小问1详解】 解：依题意得：， ， （克）． 该班这5天平均每天剩饭量是498克． 【小问2详解】 这5天应扣积分为：（分）， 这5天应增加的积分为：， 该班这5天的班级积分是（分）． 答：该班这5天的班级积分是分． 22. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，负数m的绝对值为3． （1）直接写出：_____，_____，_____； （2）求的值． 【答案】（1）0，1， （2） 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值以及有理数的四则混合运算，理解相反数的性质、倒数的定义是解答的关键． （1）根据相反数的性质、倒数的定义以及绝对值的性质求解即可； （2）将（1）中的值代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，负数m的绝对值为3， ∴，，， 故答案为：0，1，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 23. 观察下面三个特殊的等式： 将这三个等式的两边相加，可以得到 读完这段材料，你思考后回答： （1）． （2）求值：（请写出计算过程） 【答案】（1）440 （2） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，仔细观察，找出规律是解题的关键． （1）按照规律，可知第个式子为，前个式子相加结果为，据此规律作答即可； （2）参考（1）中的规律，将原式转化为，再根据规律作答即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：440； 【小问2详解】 解：原式 24. 同学们，我们都知道：表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）　　；　　； （2）找出所有符合条件的整数x，使成立； （3）若数轴上表示数a的点位于与6之间，求 的值； （4）当　　时，的值最小，最小值是　　． 【答案】（1）2；6 （2） （3）10； （4）1，9． 【解析】 【分析】（1）直接根据绝对值的意义求解即可； （2）分在左边，在1右边和在与1之间三种情况讨论求解即可； （3）直接化简绝对值即可； （4）分当时， 当时，当时，当时，当时，五种情况化简绝对值讨论求解即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：2；6； 【小问2详解】 解：∵与1的距离为3，表示x到1和到的距离之和为3， ∴当在左边时，x到1和到的距离之和为； 当x在1右边时，x到1和到的距离之和为， 当x在与1之间时，x到1和到的距离之和为， ∴符合题意的整数x为 【小问3详解】 解：∵数轴上表示数a的点位于与6之间， ∴； 【小问4详解】 解：当时， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，的值最小，最小为9； 故答案为：1；9； 【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，化简绝对值，熟练掌握绝对值的相关知识是解题的关键． 25. 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒（）． （1）填空：，两点间的距离________．线段的中点表示的数为________． 用含的代数式表示：秒后，________．________． （2）求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当为何值时，． 【答案】（1），，， （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式、中点坐标公式直接计算，再根据距离、速度、时间之间的关系直接计算即可． （2）利用动点在运动过程中位置表示方法，利用时间和速度表示出动点的位置，根据题意直接计算即可． （3）根据题意得到，表示出之间的距离，直接解方程即可． 【小问1详解】 解：数轴上点表示的数为，点表示的数为， ∴，两点间的距离． 线段的中点表示的数，利用中点公式． 点从点出发，以每秒个单位长度向右匀速运动，运动时间为秒， ∴． 点从点出发，以每秒个单位长度向左匀速运动，运动时间为秒， ∴． 【小问2详解】 解：表示出秒后和在数轴上对应的坐标， 点从点出发，所以点表示的数为， 点从点出发，所以点表示的数为， 当、两点相遇时，即它们在数轴上的位置相同，即坐标相等， ， ， ， ∴点表示的数为． 【小问3详解】 解：由（1）可知，，即， ∴， 由（2）可知点表示的数为，点表示的数为， ， ∴， 当时，， 解得． 当时，， 解得． ∵， ∴或，均符合题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $