精品解析：河北省衡水市安平实验初级中学2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

安平实验初级中学 2025-2026学年八年级上学期数学教学质量检测卷 一、选择题（本题共12个小题，每题3分共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是理解轴对称图形是寻找对称轴，中心对称图形是要寻找对称中心旋转后与原图重合．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解： A、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 在，，0，，，中，无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义．根据无理数的三种形式：①无限不循环的小数；②含的代数式；③开方开不尽的数；判断即可得到答案． 【详解】解：，， 无理数有：，， ∴无理数共2个， 故选：C． 3. 如果等腰的一个内角为，那么顶角的度数为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质及三角形内角和定理，由题意，分两种情况：①为等腰的顶角；②为等腰的底角；求解即可得到答案，熟记等腰三角形性质及三角形内角和定理，分类讨论是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，分两种情况：①为等腰的顶角；②为等腰的底角； 当为等腰的顶角时，满足题意； 当为等腰的底角时，由等腰三角形性质及三角形内角和定理可得顶角为； 综上所述，顶角的度数为或， 故选：D． 4. 对于实数、，定义运算“※”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是( ) A. 平方根是 B. 算术平方根是 C. 立方根是 D. 立方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，平方根、算术平方根、立方根的定义．先根据新定义运算求出的值，再结合平方根、算术平方根、立方根的定义判断选项 【详解】解：∵ ∴ ∵实数范围内，负数没有平方根与算术平方根，故A、B选项错误 又∵ ∴的立方根是，故C选项错误，D选项正确 故选：D． 5. 如图，在中，，点D为边的中点，顶点B，C分别对应刻度尺上的刻度和，则的长为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握该知识点是解题的关键．由题意可得的长度，再根据是直角三角形的中线即可解答． 【详解】由题意可知，， 又，且点D为边的中点， ． 故选：A． 6. 秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活．如图1和2，欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据图中两把刻度尺A刻度尺上长度为24与B刻度尺上长度32相等，A刻度尺长度为9对应B刻度尺上长度为，列出方程即可． 【详解】解：根据图可知：， 即， 故选：A． 7. 已知，用尺规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—线段的垂直平分线的基本作图，熟练掌握线段的垂直平分线的基本作图是解题的关键．根据，结合图形分析可得，只需作线段的垂直平分线，分析选项即可得出结论． 【详解】解：根据题意，， 由图可知，， ， 故符合要求的作图是作线段的垂直平分线， 由作图痕迹可知，只有B选项符合题意． 故选：B． 8. 如图，已知线段米，于点，米，于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（ ） A. B. 5或10 C. 10 D. 或10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据题意，分类讨论：当时，，；当时，，；由全等三角形性质计算的值是否符合题意，即可求解． 【详解】解：点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，、同时从出发，则出发秒后， ∴米，米， ∴（米）， 当时，，， ∴， 解得，， 此时，不符合题意，舍去； 当时，，， ∴， 解得，， 此时，符合题意； 综上所述，与全等，的值为， 故选：A ． 9. 如图，已知正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为．现以点为圆心．以的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点（在的右侧），则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A点所表示的数及间距离可得点E所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为5，且， ∴， ∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧， ∴点E表示的数为． 故选：A． 10. 关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0，解分式方程，得到含m的解，根据“该分式方程的解是负数”，得到两个不等式，解之，即可得到m的取值范围． 【详解】解：方程两边同时乘以得：， 解得：， ∵该分式方程的解是负数， ∴，且 ∴且， ∴，且， 解得：，且， 故选：C． 11. 我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为，，则四边形的面积减少了（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形性质，菱形的判定与性质，直角三角形的性质． 过点作交延长线于E，先证明四边形是菱形，得，则，利用直角三角形的性质得求得，然后用正方形的面积减去菱形的面积即可． 【详解】解：过点作交延长线于E，如图， ∵正方形， ∴ ∴ ∴四边形是菱形， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴四边形的面积减少了， 故选：A． 12. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于，由角平分线的性质定理可得，即可判断①；证明（），得出，同理可得（），从而得出，进而可得，即可判断②；由角平分线的定义可以判断③；由全等三角形的性质可以判断④； 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分， ，，， ∴，， ∴， ∴平分，故①正确； ②∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴（）， ∴， 同理可得：（）， ∴， ∴， ∴， ∵不一定等于， 故②错误； ③∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，③正确； ④由②可知（）， （）， ∴，， ∴，④正确， 故选：C． 二．填空题（本题共4个小题，每题3分共12分） 13. 已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4或是腰长为8两种情况． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别为4和8， ∴当腰长是4时，则三角形的三边是4，4，8， ∵， ∴不满足三角形的三边关系， 当腰长是8时，三角形的三边是8，8，4，此时能构成三角形， ∴三角形的周长是， 故答案为：20． 14. 已知分式(，为常数)满足表格中的信息，则_______． 的取值 分式的值 无意义 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式无意义的条件，分式值为零的条件，解分式方程．根据分式无意义的条件求出，根据分式值为零的条件求出，再代入分式并令其值为解方程求． 【详解】解：当时，分式无意义，分母，即，解得． 当时，分式值为，分子，即，解得． 分式为． 当时，分式值为，即． 解方程：，得． 经检验，时，分母，符合题意． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点的坐标为 _________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形．过点作轴于点，证明，根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点， ∵，轴， ∴， 又，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 16. 中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为______． 【答案】2或3 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，此题要分两种情况：①当时，，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当时，，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v． 【详解】解：分以下两种情况： 当时，， ∵点D为的中点， ∴（厘米）， ∵， ∴（厘米）， ∵点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动， ∴运动时间是1秒， ∵， ∴（厘米）， ∴（厘米/秒）； 当时，， ∵（厘米），， ∴（厘米）， ∵（厘米）， ∴（厘米）， ∴运动时间为（秒）， ∴（厘米/秒）， 故答案为：2或3． 三．解答题（本题共8个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）运用二次根式的混合运算法则计算即可； （2）运用乘法公式，二次根式的混合法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. （1）解方程：； （2）先化简再求值：，其中． 【答案】（1）分式方程无解；（2）， 【解析】 【分析】本题考查解分式方程和分式的化简求值，解答本题的关键是明确解分式方程和分式化简求值的方法． （1）根据解分式方程的解答方法即可解答． （2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 经检验，是分式方程的增根， 故分式方程无解． （2）解： ， 当 时， 原式． 19. 如图，平面直角坐标系． （1）写出的顶点关于轴的对称点、、的坐标，并画出对称图形； （2）求的面积； （3）在轴上有一点，使的面积和的面积相等，求点的坐标． 【答案】（1）见解析；；；； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，写出点的坐标，三角形面积． （1）根据轴对称的性质找到、、的坐标并写出坐标，再顺次连接，即可求解； （2）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解； （3）设点的坐标为，根据三角形的面积公式列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ；；； 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， 的面积的面积 解得或， 或． 20. 如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送（即为），到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态． （1）求秋千的长度． （2）如果想要踏板离地的垂直高度为时，需要将秋千往前推送_______m． 【答案】（1）5 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，矩形的性质和判定， 对于（1），由题意得，再证明四边形是矩形，可得，则，然后设秋千的长度为，则，在，根据勾股定理得出方程，求出解即可； 对于（2），当时，可知，，进而的得，在中，根据勾股定理求出答案即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，则． 设秋千的长度为，则． 在，根据勾股定理，得， 即， 解得． 所以秋千得长度为5m； 【小问2详解】 解：当时，，则，得， 在中，根据勾股定理，得， 即， 解得． 所以将秋千往前推送3m． 故答案为：3． 21. 如图，在中，，边的垂直平分线交和于点，，且． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的判定，线段的垂直平分线的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式；含30度角的直角三角形的性质； （1）先证明平分，再证明．可得，下进一步求解即可； （2）证明，在中，根据勾股定理得，再进一步求解即可． 小问1详解】 解：∵，，， ∴平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴， 即， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 在中，根据勾股定理得， ∵， ∴， 解得． 22. 若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“好分式”，约分后的整式称为这个分式的“好整式”．例如：，则称分式是“好分式”，4x为它的“好整式”． （1）若分式（m，n为常数）是一个“好分式”，它的“好整式”为，求m，n的值； （2）若“好分式”的“好整式”为，请判断是否是“好分式”，并说明理由． 【答案】（1）， （2）是，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简、因式分解，二元一次方程组的解法，解决本题的关键是弄清楚“好分式”的定义． （1）根据“好分式”的定义，得到关于的恒等式，求解即可； （2）根据给出的“好分式”的定义可得；将A代入，约分后看是否是一个整式，即可得出结论． 【小问1详解】 解：分式（m，为常数）是一个“好分式”， 它的“好整式”为， ， ， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：分式的“好整式”为． ， ； ， 又是整式， 是“好分式”． 23. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．冬季，裕华区组织我校学生赴正定城市馆参加研学活动．为了让学生切身体会城市之美来之不易，特设了种草实践活动．活动中1、2两班需各种植的草地，已知2班每小时比1班多制作的草地，1班完成任务所需要的时间是2班完成任务所需时间的倍，求1、2两班每小时各种植多少的草地？ （1）根据题意，小聪和小慧分别列出如下方程，请将画横线的部分补充完整． 小聪：设1班每小时种植的草地，所列方程为：_____； 小薏：设_____，所列方程：_____； （2）任选其中一种方法求出1、2两班每小时各种植多少的草地： （3）制作活动开始1小时20分钟后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回．由于1班无法在规定时间完成，2班决定在完成本班任务后，立即帮助1班共同完成剩余任务．如果两班速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？请说明理由． 【答案】（1）；2班所用时间为y小时；6 （2）1班每小时种植的草地，2班每小时种植的草地 （3）两班速度保持不变，他们不能在乘车前完成任务；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键． （1）根据所列方程运用的等量关系进行作答即可； （2）解分式方程即可； （3）求出剩余需要制作的方格数量，再求出两队合作一小时所作的方格数，即可得出结果． 【小问1详解】 解：小聪：设1班每小时种植的草地，2班每小时种植的草地，所列方程为：； 小薏：设2班所用时间为y小时，则1班所用时间为，所列方程为：； 小问2详解】 小聪：解：设1班每小时种植的草地，2班每小时种植的草地，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴， 答：1班每小时种植的草地，2班每小时种植的草地； 小薏：解：设2班所用时间为y小时，则1班所用时间为，根据题意得： ， 解得：； 经检验是原方程的解， ∴，； 答：1班每小时种植的草地，2班每小时种植的草地； 【小问3详解】 解：不能；1小时20分钟小时 1班已完成：； 2班已完成：； 还剩余：； 两队合作1小时可完成：， ∵， ∴两班速度保持不变，他们不能在乘车前完成任务． 24. 如图1和图2，是边长为6的等边三角形，P是边上一个动点，Q是延长线上一点，当点P从点A出发向终点C运动时，点Q同时以与点P相同的速度由点B沿射线方向运动，过点P作于点E，连接交于点D． （1）过点P作交于点F，如图2，求证：是等边三角形； （2）在点P（不与点A，C重合时）与点Q的运动过程中． ①嘉嘉说：“点D始终是线段的中点．”你是否同意她的说法？说明理由； ②淇淇说：“线段的长度始终不变．”请你帮淇淇求出的长度； （3）当时，请直接写出的长． 【答案】（1）见解析 （2）①同意，理由见解析；②3 （3）1 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，含角的直角三角形，解一元一次方程，垂线的性质，平行线的判定，全等三角形的判定与性质，等式的性质，平行线的性质等知识点，合理添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键． （1）根据得到，则，即可证明； （2）①过P点作，交于F，证明即可； ②由，得到，进而求得； （3）可得均角直角三角形，设，，，在中，由角直角三角形性质得到，求出，在，再由角直角三角形性质求解即可． 【小问1详解】 证明：如图， ∵是等边三角形 ∴， ∵ ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：①同意她的说法，理由如下：如图， 过P点作，交于F， ∵， ∴， 由（1）知是等边三角形，且， ∴，， 由题意得：， ∴， 又∵， ∴， ∴ 即D为中点； ②点在运动过程中，线段的长不发生变化，， 理由如下：∵ ∴， ∴， ∴点在运动过程中，线段的长不发生变化，； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， 设， ∵等边三角形边长为 ∴，， ∴， 解得：， ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安平实验初级中学 2025-2026学年八年级上学期数学教学质量检测卷 一、选择题（本题共12个小题，每题3分共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，0，，，中，无理数的个数是（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 5 3. 如果等腰的一个内角为，那么顶角的度数为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 4. 对于实数、，定义运算“※”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是( ) A. 平方根是 B. 算术平方根是 C. 立方根是 D. 立方根是 5. 如图，在中，，点D为边的中点，顶点B，C分别对应刻度尺上的刻度和，则的长为 （ ） A. B. C. D. 6. 秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活．如图1和2，欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程（ ） A. B. C. D. 7. 已知，用尺规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是（   ） A. B. C D. 8. 如图，已知线段米，于点，米，于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（ ） A. B. 5或10 C. 10 D. 或10 9. 如图，已知正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为．现以点为圆心．以的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点（在的右侧），则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 11. 我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为，，则四边形的面积减少了（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二．填空题（本题共4个小题，每题3分共12分） 13. 已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是______． 14. 已知分式(，为常数)满足表格中的信息，则_______． 的取值 分式的值 无意义 15. 如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点的坐标为 _________ ． 16. 中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为______． 三．解答题（本题共8个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）解方程：； （2）先化简再求值：，其中． 19. 如图，平面直角坐标系． （1）写出的顶点关于轴的对称点、、的坐标，并画出对称图形； （2）求的面积； （3）在轴上有一点，使的面积和的面积相等，求点的坐标． 20. 如图，有一架秋千，当它静止在位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送（即为），到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态． （1）求秋千的长度． （2）如果想要踏板离地的垂直高度为时，需要将秋千往前推送_______m． 21. 如图，在中，，边的垂直平分线交和于点，，且． （1）求的度数； （2）若，求的长． 22. 若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“好分式”，约分后的整式称为这个分式的“好整式”．例如：，则称分式是“好分式”，4x为它的“好整式”． （1）若分式（m，n为常数）是一个“好分式”，它的“好整式”为，求m，n的值； （2）若“好分式”的“好整式”为，请判断是否是“好分式”，并说明理由． 23. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．冬季，裕华区组织我校学生赴正定城市馆参加研学活动．为了让学生切身体会城市之美来之不易，特设了种草实践活动．活动中1、2两班需各种植的草地，已知2班每小时比1班多制作的草地，1班完成任务所需要的时间是2班完成任务所需时间的倍，求1、2两班每小时各种植多少的草地？ （1）根据题意，小聪和小慧分别列出如下方程，请将画横线部分补充完整． 小聪：设1班每小时种植的草地，所列方程为：_____； 小薏：设_____，所列方程为：_____； （2）任选其中一种方法求出1、2两班每小时各种植多少草地： （3）制作活动开始1小时20分钟后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回．由于1班无法在规定时间完成，2班决定在完成本班任务后，立即帮助1班共同完成剩余任务．如果两班速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？请说明理由． 24. 如图1和图2，是边长为6的等边三角形，P是边上一个动点，Q是延长线上一点，当点P从点A出发向终点C运动时，点Q同时以与点P相同的速度由点B沿射线方向运动，过点P作于点E，连接交于点D． （1）过点P作交于点F，如图2，求证：是等边三角形； （2）在点P（不与点A，C重合时）与点Q的运动过程中． ①嘉嘉说：“点D始终是线段的中点．”你是否同意她的说法？说明理由； ②淇淇说：“线段的长度始终不变．”请你帮淇淇求出的长度； （3）当时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $