山西吕梁一中2025-2026学年上学期高二第十次素养展示数学试卷

吕梁一中2025年秋高二年级第十次素养展示 数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：每小题5分，共40分． 1. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆C过点，圆心在x轴上，则圆C的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是等差数列的前项和，，，则 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知正项等比数列中，，，表示数列的前项和，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知分别为双曲线 的左、右顶点，过双曲线的左焦点作直线交双曲线于两点(点 异于)，则直线的斜率之比（ ） A. B. C. D. 8. 设，若函数，有大于零的极值点，则 A. B. C. D. 二、多项选择题：每小题6分，共18分． 9. 已知数列的前n项和为Sn，，若存在两项，，使得，则（ ） A. 数列为等差数列 B. 数列为等比数列 C. D. 为定值 10. 已知，下列说法正确的是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 的单调递减区间为 C. 的极大值为 D. 方程有两个不同的解 11. 已知函数，若区间的最小值为且最大值为1，则的值可以是（ ） A. 0 B. 4 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 根据下列4个图形及相应点的个数的变化规律，可以得出第个图形有___________个点． 13. 抛物线的焦点到准线的距离等于___________． 14. 已知函数，设，且函数有3个不同的零点，则实数k的取值范围为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15. 等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足． Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ设，，求数列的前n项和． 16. 已知函数，，曲线在点（2，）处的切线方程为. （1）求的极值； （2）当时，恒成立，求实数k的取值范围. 17. 如图，在四棱锥中，，，平面平面ABCD，点E在AD上，且，. （1）求证：. （2）设平面平面，求二面角的余弦值. 18. 已知函数． （1）讨论在上的单调性； （2）若不等式恒成立，求的取值范围． 19. 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于、两点，与共线． （1）求椭圆的离心率； （2）设为椭圆上任意一点，且，证明：为定值． 吕梁一中2025年秋高二年级第十次素养展示 数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：每小题6分，共18分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.25 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分． 【15题答案】 【答案】（Ⅰ）an=（n∈N*）（Ⅱ）1- 【16题答案】 【答案】（1）极大值，无极小值 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）答案不唯一，具体见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）离心率为；（2）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $