第一章 直角三角形的边角关系 同步练习 2025-2026学年北师大版数学九年级下册

高频考点专练之直角三角形的边角关系2025-2026学年 北师大版九年级下册（七考点） 考点一：正弦的相关运算 1.在中，，若的三边都缩小5倍，则的值（ ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定 2.如图，中，，，，则 ． 3.在中，，则 ． 4.在中，，是斜边上的中线，，，则 ． 5.如图，在中，，D为边上的一点，，，．则 ． 考点二：余弦的相关运算 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有 个 （1） ；（2）；（3）；（4）． 2.在中，，若，则等于（   ） A． B． C． D． 3.如图，在中，，于点，，，则的长为 ． 4.如图，在的正方形网格中，线段经过格点A，E，线段经过格点A，B，D，则 ． 考点三：正切的相关运算 1.如图，在菱形中，对角线，，则（    ） A． B． C． D． 2.直角三角形纸片，两直角边，，现将纸片按如图那样折叠，使A与电B重合，折痕为，则的值是（    ） A． B． C．1 D． 3.在中，，，，是边上的高，那么的长是 ． 4.如图，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C都在格点上，连接，则的值为 ． 考点四：特殊角的三角函数值 1.的结果是（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 2.在中，，，则的度数是 ． 3.中，满足：，则的形状为 ． 4.计算： (1)(2) 5.计算： (1)；(2)． 考点五：解直角三角形 1.在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c （1）已知a＝6，b＝2，解这个直角三角形 （2）已知∠B＝45°，a+b＝6，解这个直角三角形 （3）已知sinA＝，c＝6，解这个直角三角形． 2.如图，在中，，求的值． 3.如图所示，在中，，，求，的值．    考点六：解非直角三角形 1.已知在中，， ，，则的长（   ） A．7 B．8 C．8或17 D．7或17 2.已知等腰中，，，则 ； 3.如图，在中，，，，求的长． 考点七：三角函数的应用 1．一艘货轮从小岛A正南方向的点B处向西航行15km到达点C处，然后沿北偏西60°方向航行10km到达点D处，此时观测到小岛A在北偏东60°方向，则小岛A与出发点B之间的距离为（　　） A． B． C． D． 2.图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的弧AP与弧BQ的长都为12π，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　） A．72cm B． C． D．82cm 3.如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道CD与地面AB平行，扶梯AD的坡比为1：1，滑梯BC的坡比为1：2，若扶梯AD长为4米，则滑梯CB的长为（　　）米． A． B． C． D． 4.某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，如图所示，在建筑物旁边有一高度为8米的小楼房AB，琪琪同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为45°（AB、CD在同一平面内，B、D在同一水平面上），则需测量的建筑物CD的高为（　　） A．米 B．米 C．米 D．12米 5.如图，斜坡的坡度，现需要在不改变坡高的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡的坡度，已知斜坡米，那么斜坡 米．    6.某次海上搜救行动中，搜救船正以的速度向正东航行，在出发地测得小岛在它的北偏东方向，搜救船匀速行驶小时后到达处，又测得小岛在它的北偏西方向．已知小岛上有火山喷发，对周围的搜救行动均有干扰作用，试判断该搜救船在航行过程中是否会受到干扰（参考数据：，．结果精确到）． 【答案】 高频考点专练之直角三角形的边角关系2025-2026学年 北师大版九年级下册（七考点） 考点一：正弦的相关运算 1.在中，，若的三边都缩小5倍，则的值（ ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定 【答案】C 2.如图，中，，，，则 ． 【答案】 3.在中，，则 ． 【答案】 4.在中，，是斜边上的中线，，，则 ． 【答案】/ 5.如图，在中，，D为边上的一点，，，．则 ． 【答案】 考点二：余弦的相关运算 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有 个 （1） ；（2）；（3）；（4）． 【答案】3 2.在中，，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，在中，，于点，，，则的长为 ． 【答案】 4.如图，在的正方形网格中，线段经过格点A，E，线段经过格点A，B，D，则 ． 【答案】 考点三：正切的相关运算 1.如图，在菱形中，对角线，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.直角三角形纸片，两直角边，，现将纸片按如图那样折叠，使A与电B重合，折痕为，则的值是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 3.在中，，，，是边上的高，那么的长是 ． 【答案】 4.如图，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C都在格点上，连接，则的值为 ． 【答案】 考点四：特殊角的三角函数值 1.的结果是（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】B 2.在中，，，则的度数是 ． 【答案】/75度 3.中，满足：，则的形状为 ． 【答案】等边三角形 4.计算： (1)(2) 【答案】(1)1 (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 5.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点五：解直角三角形 1.在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c （1）已知a＝6，b＝2，解这个直角三角形 （2）已知∠B＝45°，a+b＝6，解这个直角三角形 （3）已知sinA＝，c＝6，解这个直角三角形． 【答案】（1）；（2），；（3）， 【详解】解：依题意 （1）在中，， ，， 根据勾股定理得，， ； （2）， 为等腰直角三角形， ， ， 根据勾股定理得， ， ， 此三角形的三边分别为：，，； （3）在中，， ， ， ， 根据勾股定理得． ， 此三角形的三边分别为：，，． 2.如图，在中，，求的值． 【答案】，． 【详解】 解：在中，，， 则，． 3.如图所示，在中，，，求，的值．    【答案】， 【详解】解：， 设．， ， ， ． 考点六：解非直角三角形 1.已知在中，， ，，则的长（   ） A．7 B．8 C．8或17 D．7或17 【答案】D 2.已知等腰中，，，则 ； 【答案】6 3.如图，在中，，，，求的长． 【答案】． 【详解】解：如图，过点A作，交的延长线于点H，则． ∵，， ∴． 在中，由勾股定理得． 又∵， ∴， ∴． 考点七：三角函数的应用 1．一艘货轮从小岛A正南方向的点B处向西航行15km到达点C处，然后沿北偏西60°方向航行10km到达点D处，此时观测到小岛A在北偏东60°方向，则小岛A与出发点B之间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的弧AP与弧BQ的长都为12π，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　） A．72cm B． C． D．82cm 【答案】D 3.如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道CD与地面AB平行，扶梯AD的坡比为1：1，滑梯BC的坡比为1：2，若扶梯AD长为4米，则滑梯CB的长为（　　）米． A． B． C． D． 【答案】B 4.某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，如图所示，在建筑物旁边有一高度为8米的小楼房AB，琪琪同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为45°（AB、CD在同一平面内，B、D在同一水平面上），则需测量的建筑物CD的高为（　　） A．米 B．米 C．米 D．12米 【答案】C 5.如图，斜坡的坡度，现需要在不改变坡高的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡的坡度，已知斜坡米，那么斜坡 米．    【答案】 6.某次海上搜救行动中，搜救船正以的速度向正东航行，在出发地测得小岛在它的北偏东方向，搜救船匀速行驶小时后到达处，又测得小岛在它的北偏西方向．已知小岛上有火山喷发，对周围的搜救行动均有干扰作用，试判断该搜救船在航行过程中是否会受到干扰（参考数据：，．结果精确到）． 【答案】该搜救船在航行过程中会受到干扰 【详解】解：由题意得，，，， 过作于， ， ，， ， ， 解得：， 该船在航行过程中与小岛的最近距离为， ∵， ∴该搜救船在航行过程中会受到干扰． 学科网（北京）股份有限公司 $