1.1.3同底数幂的除法 课件--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 1.1.3同底数幂的除法 第一章 整式的乘除 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月25日 2026年2月25日星期三12时32分35秒 2026年2月25日星期三12时32分37秒 学习目标 1.会推导同底数幂的除法的运算性质. 2.掌握同底数幂的除法的运算性质，并会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题. 3.归纳并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义. 问题 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种灭菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌.要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴？ （1012÷109） 你知道怎么计算吗？ 1012、109 两数有什么特点？ 1012 和109这两个幂的底数相同， 是同底数的幂的形式. 我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法. （1012÷109） 4 尝试·思考 1.计算下列各式，并说明理由(m＞n)。 （1）1012÷109；（2）10m÷10n； （3）(-3)m ÷ (-3)n 。 （1）1012÷109 12 个 10 = 10×10×…×10 10×10×…×10 9 个 10 = 103 = 10×10×…×10 （12 – 9） 个10 由此，你发现了什么? 1012÷109=1012-9 （2）10m÷10n m 个 10 = 10×10×…×10 10×10×…×10 n 个 10 = 10m – n = 10×10×…×10 (m – n) 个 10 由此，你发现了什么? 10m÷10n=10m-n （3）(– 3)m÷ (– 3) n = (– 3) × (– 3) ×…× (– 3) (– 3) × (– 3) ×…× (– 3) n 个 (– 3) = (– 3) m – n m 个 (– 3) = (– 3) × (– 3) ×…× (– 3) (m – n) 个 (– 3) 由此，你发现了什么? (-3)m÷(-3) n=(-3)m-n 返回 D 1．[2025吉林]计算(2a2)3的结果为(　　) A．2a5 B．2a6 C．8a5 D．8a6 中考考法 9 2.[教材P10习题T11]下列各图中，能直观解释“(3a)2＝9a2”的是(　　) C 返回 中考考法 10 2.如果m，n都是正整数，且m＞n，那么am÷an等于什么?你是怎样得到的? am÷an m 个 a = a · a · … · a a · a · … · a n 个 a = am – n = a · a · … · a (m – n) 个 a 即am÷an= am – n(m＞n，且m，n都是正整数) 11 am ÷ an = am – n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n）。 同底数幂相除，底数____，指数____ 。 不变 相减 同底数幂的除法: 同底数幂的除法和同底数幂的乘法互为逆运算，因此同底数幂的除法可以用同底数幂的乘法来检验。 a可以是单项式或多项式，但不能为0。 3．若M3＝－8a6b9，则M表示的单项式是__________． 返回 －2a2b3 中考考法 13 4. 某养鸡场定制了一批棱长为3×102 mm的正方体鸡蛋包装箱，则这样一个包装箱的表面积为________mm2.(结果用科学记数法表示) 5.4×105 返回 【点拨】由题意可得，这样一个包装箱的表面积为6×(3×102)2＝6×9×104＝54×104＝5.4×105(mm2)． 中考考法 14 例 5 计算 （1） a7÷a4； （2） (– x)6÷(– x)3； （3） (xy)4÷(xy)； （4） b2m+2÷b2 。 解：（1） a7÷a4 = a7 – 4 = a3； （2） (– x)6÷(– x)3 = (– x)6 – 3 = (– x)3 = – x3； （3） (xy)4÷(xy) = (xy)4–1 = (xy)3 = x3y3 ； （4） b2m+2÷b2 = b2m+2–2 = b2m 。 我们已经得到了当m>n时，am÷an(a≠0) 的运算法则，其中m、n都是正整数。 那么当m≤n时，am÷an(a≠0) 又如何计算? 5．已知an＝－1，b2n＝3，则(－a2b)4n的值为________． 返回 9 中考考法 17 返回 6．已知(a－3)2＋|3b－1|＝0，则a2 027·b2 026的值为______． 3 中考考法 18 思考·交流 计算：（1）23÷23；（2）a3÷a3。 解：（1）23÷23 = = 1， （2）a3÷a3 = = 1。 （1）23÷23=23-3=20， （2）a3÷a3=a3-3=a0， 20=1 a0=1 根据除法意义计算： 根据同底数幂除法法则计算： 你能得出什么结论? 我们规定: 任何一个不等于0的数的0次幂都等于1。 注意: 零指数幂的底数可以是单项式，也可以是多项式，但是不能为0。 数学语言: a0=1(a≠0) 思考·交流 计算：（1）23÷25；（2）a3÷a5。 23÷25 = = ， a3÷a5 = = 。 23÷25=23-5=2-2， a3÷a5=a3-5=a-2。 =2-2 =a-2 根据除法意义计算： 根据同底数幂除法法则计算： 你能得出什么结论? 7．计算： (1)(a3b2)6－(－2a6b4)3；    (2)6x3·x7－x4·(－2x2)3. 【解】(a3b2)6－(－2a6b4)3＝a18b12＋8a18b12＝9a18b12. 返回 6x3·x7－x4·(－2x2)3＝6x10＋x4·8x6＝6x10＋8x10＝14x10. 中考考法 22 8．数N＝215×510的位数是(　　) A．10 B．11 C．12　 D．13 C 【点拨】N＝215×510＝25×210×510＝25×(2×5)10＝32×1010＝3.2×1011，所以数N的位数是12. 返回 中考考法 23 我们规定: 任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数。 同底数幂的除法法则： 数学语言: a-p=(a≠0) am ÷ an = am – n（a ≠ 0，m，n 都是正整数） 例 6 用小数或分数表示下列各数： （1）10 –3；（2）70×8 –2；（3）1.6×10 –4 。 解：（1） ； （2） ； （3） 9．若41x＝1 763，43y＝1 763，则代数式xy与x＋y之间的关系是___________． xy＝x＋y 【点拨】因为41x＝1 763，43y＝1 763，所以(41x)y＝1 763y，(43y)x＝1 763x，所以41xy·43xy＝(41x)y×(43y)x＝1 763y×1 763x＝1 763x＋y.又因为41xy×43xy＝(41×43)xy＝1 763xy，所以1 763xy＝1 763x＋y，所以xy＝x＋y. 返回 中考考法 26 有的细胞的直径只有 1 微米（μm）， 即 0.000 001 m； 某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1纳秒（ns）， 即 0.000 000 001 s； 一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg 。 尝试·思考 你能用负指数表示这些数吗? 用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。 因为 = 10 – 1 ； = 10 – 2； = 10 – 3 …… 0.000 001 = = 1×10 – 6， 0.000 000 001 = = 1×10 – 9， 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 = 2.657× = 2.657×10 – 26 。 一般地，一个小于 1 的正数可以表示为 a× 10n的形式， 其中 1 ≤ a < 10， n 是负整数。 大于-1的负数也可以用类似的方法表示，如-0.000 002 56=-2.56×10-6。 10．(1)已知(2an)3＝40，求a6n的值； 【解】因为(2an)3＝23·a3n＝8a3n＝40， 所以a3n＝5.所以a6n＝(a3n)2＝52＝25. 中考考法 31 (2)已知(xmy·xyn)5＝x15y20，求6m(n＋3)的值． 【解】因为(xmy·xyn)5＝x5my5·x5y5n＝x5m＋5y5＋5n＝x15y20，所以5m＋5＝15，5＋5n＝20，解得m＝2，n＝3.所以6m(n＋3)＝6×2×(3＋3)＝72. 返回 中考考法 32 11．[2025湛江期末]观察下列等式： 13＋23＝(1＋2)2＝9， 13＋23＋33＝(1＋2＋3)2＝36， 13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2＝100. (1)续写等式：13＋23＋33＋43＋53＝________；(写出最后结果) 225 中考考法 33 中考考法 34 (3)利用(2)中得到的结论计算： 33＋63＋93＋…＋573＋603. 返回 中考考法 35 零指数幂：a0＝1(a≠0) 负整数指数幂：a-p＝ (a≠0，p是正整数) 运算性质 同底数幂的除法 am ÷ an =am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 课堂小结 (2)我们已经知道1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：13＋23＋33＋…＋(n－1)3＋n3＝________________； n2(n＋1)2 【解】原式＝(3×1)3＋(3×2)3＋(3×3)3＋…＋ (3×19)3＋(3×20)3 ＝27×13＋27×23＋27×33＋…＋27×193＋27×203 ＝27×(13＋23＋33＋…＋193＋203) ＝27××202×212＝1 190 700. $