1.1.1 同底数幂的乘法-课件--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 1.1.1 同底数幂的乘法 第一章 整式的乘除 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月25日 2026年2月25日星期三12时15分26秒 2026年2月25日星期三12时15分28秒 学习目标 1.会利用乘方的意义推导同底数幂乘法的运算性质. 2. 能灵活运用该运算性质进行计算，并解决一些实际问题. 思考 光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？ 3 （1）怎样列式？ 3×108 ×3×107×4.22 108和107这两个幂的底数相同，是同底数幂的形式. （2）观察这个算式，两个乘数108与107有何特点？ 我们把“108 ×107”这种运算叫作同底数幂的乘法. = 37.98×（108×107） 4 1.计算下列各式： （1）102×103；（2）105×108； （3）10m×10n（m，n 都是正整数）。 尝试·思考 （1）102×103 （2）105×108 ×(10×10×10) = 105 = (10×10) = (10×…×10) 5个10 × (10×…×10) 8个10 = (10×…×10) 13个10 = 1013 乘方的意义 乘方的意义 乘法的结合律 （3）10m×10n = (10×…×10) m个10 × (10×…×10) n个10 = (10×…×10) (m+n)个10 = 10m+n 乘方的意义 乘法的结合律 返回 B 1．[2025湖南]计算a3·a4的结果是(　　) A．2a7 B．a7 C．2a4 D．a12 中考考法 8 2．下列四个算式：①a6·a6＝2a6；②(－m)3·(－m)6＝m9；③x2·x·x8＝x10；④y2＋y2＝y4.其中计算正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 A 返回 中考考法 9 你发现了什么? 底数为 10 的两个幂相乘，结果为底数仍为 10 的幂，它的指数为两个幂的指数的和。 2m×2n 2. 2m×2n 等于什么? 和 (– 3)m×(– 3)n 呢? （m、n 都是正整数） m 个 2 n 个 2 = (2×2×…×2)×(2×2×…×2) = 2m+n =()×() m 个 n 个 = ()m+n (– 3)m×(– 3) n m 个 (– 3) n 个 (– 3) =[(–3)×(–3)×…×(–3)]× [(–3)×(–3)×…×(–3)] = (–3) m+n 3. [教材P3例2]计算式子(4×106)×(－8×108)的结果用科学记数法表示为(　　) A．32×1014 B．3.2×1015 C．－3.2×1015 D．－32×1014 返回 C 中考考法 14 4．当a＜0时，(－a)5·(－a)2n(n为正整数)的值为(　　) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 A 返回 【点拨】(－a)5·(－a)2n＝(－a)2n＋5.因为a<0， 所以－a>0.所以(－a)2n＋5>0.故选A. 中考考法 15 如果 m、n 都是正整数，那么 am·an 等于什么?为什么?与同伴进行交流。 am · an 尝试·交流 m 个 a n 个 a =( a · a · … · a )·( a · a · … · a) = am+n。 通过刚才的计算，同学们是否能发现什么规律? 同底数幂相乘，底数_____，指数_____。 不变 相加 am · an = am+n（m，n 都是正整数） 同底数幂的乘法法则: 运用法则的前提条件： ①底数相同； ②乘法运算。 两者缺一不可 例 1 （1）(– 3)7×(– 3)6； （2） ； （3）– x3 · x5； （4）b2m · b2m+1。 解：（1） (– 3)7×(– 3)6 = (– 3)7+6 = (– 3)13； （2） ； （3）– x3 · x5 = – x3+5 = – x8 ； （4）b2m · b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1. am · an · ap 等于什么?为什么?与同伴进行交流。 am · an · ap=(a·a· … ·a) · (a·a · … ·a)· (a·a · … ·a) m 个 a n 个 a p 个 a 思考·交流 = am+n+p。 3个及以上的同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 5．已知a4·am－1＝a9，则m的值为________． 返回 6 【点拨】因为a4·am－1＝a9，所以4＋m－1＝9，解得m＝6. 中考考法 20 例 2 光在真空中的传播速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s。地球距离太阳大约有多远? 解： 3×108×5×102 = 15×1010 = 1.5×1011（m）。 因此，地球距离太阳大约有1.5×1011m。 返回 6．已知ax＝5，ax＋y＝25，则ax＋ay的值为________． 10 【点拨】因为ax＝5，ax＋y＝ax·ay＝25，所以ay＝5.所以ax＋ay＝5＋5＝10. 中考考法 22 7．计算： (1)(－9)×(－9)8×(－9)7； (2)(－x)2·(－x)3＋2x·(－x)4－(－x)·x4； (3)(x－y)·(y－x)2·(x－y)3. 【解】原式＝(－9)1＋8＋7＝916. 返回 原式＝(－x)5＋2x·x4＋x·x4＝－x5＋2x5＋x5＝2x5. 原式＝(x－y)1＋2＋3＝(x－y)6. 中考考法 23 8. 信息技术的存储设备常用B，KB，MB，GB等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机的硬盘容量为500 GB，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B(字节)．对于一个存储量为16 GB的U盘，其容量有(　　) A．231 B B．232 B　 C．233 B D．234 B 中考考法 24 【点拨】由题意得16 GB＝16×210×210×210 B＝24×210×210×210 B＝24＋10＋10＋10 B＝234 B，故选D. 返回 【答案】 D 中考考法 9. 我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an＝am＋n(其中m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，比如h(2)＝3，则h(4)＝h(2＋2)＝3×3＝9.若h(2)＝k(k≠0)，则h(2n)·h(2 026)的结果是(　　) A．2k＋2 027 B．2k＋2 026 C．kn＋1 013 D．2 026k 中考考法 26 返回 【点拨】因为h(2)＝k(k≠0)，h(m＋n)＝h(m)·h(n)，所以h(2n)·h(2 026)＝h(2n＋2 026)＝h[2(n＋1 013)]＝ ＝ ＝ kn＋1 013.故选C. 【答案】 C 中考考法 27 10．已知x＝5m＋1，y＝3＋5m＋1，若用含x的代数式表示y，则y＝__________． 【点拨】因为x＝5m＋1，所以5m＝x－1. 因为5m＋1＝5m×5，所以5m＋1＝5(x－1)． 所以y＝3＋5m＋1＝3＋5(x－1)＝5x－2. 5x－2 返回 中考考法 28 11．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2……已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是__________． 【点拨】这组数据的和为2100＋2101＋2102＋…＋2199＋2200＝2100(1＋2＋22＋…＋299＋2100)＝2100(1＋2101－ 2)＝2100(2101－1)＝2100(2100×2－1)．因为2100＝S，所以原式＝S(S×2－1)＝2S2－S. 2S2－S 返回 中考考法 29 12．求下列各式中x的值： (1)32x＋1＝81×243；　(2)43x－1×16＝64×4. 【解】 32x＋1＝81×243， 即32x＋1＝34×35， 则2x＋1＝9， 解得x＝4. 43x－1×16＝64×4， 即43x－1×42＝44， 则3x＋1＝4， 解得x＝1. 返回 中考考法 30 同底数幂的乘法 法则 am · an = am + n (m,n都是正整数) 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数 相加 am · an · ap = am+n+p (m,n,p都是正整数) 直接应用法则 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数, 再应用法则 课堂小结 $