2026年中考数学一轮复习15三角形的概念及性质知识归纳与考点专练

中考一轮复习15三角形的概念及性质知识归纳与考点专练2025-2026学年人教版九年级下册（七考点） 知识归纳： 知识点一：三角形的相关概念与计算 1．三角形的边角关系 （1）三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. （2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. （3）三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2．三角形分类 （1）等边三角形：三边都相等的三角形. （2）等腰三角形：有两条边相等的三角形. （3）在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 知识点二：三角形的角平分线，中线，高，中位线，内心，外心 （1）三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高。三角形三边的高的交点叫做三角形的垂心。 （2）三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。三角形三边的中线的交点叫做三角形的重心。 （3）三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线。三角形的三个内角的平分线的交点叫做三角形的内心。 知识点三：三角形的中位线定理 1．三角形的中位线:连接三角形两边的中点，所得线段叫做该三角形的中位线. 2．三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半. 知识点四：多边形的内角和与外角和 1．多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)·180°. 2．多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°. 3．设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为. 考点专练： 考点一：三角形的边 1.以下列线段为边能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2.长为10，7，5，4的四根木条，选择其中三根组成三角形，不能构成三角形的是（    ） A．10，7，5 B．10，7，4 C．10，5，4 D．7，5，4 3.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能为（     ） A．3 B．6 C．10 D．11 4．如图所示，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA＝18m，PB＝16m，那么A、B之间的距离不可能是（　　） A．18m B．26m C．30m D．34m 5．若的两条边分别长和，第三边的长是一个奇数，则第三边长 ． 6.若，，是的三边，试化简： ． 考点二：三角形的高线、中线和角平分线 1．小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（   ） A．B．C．D． 2.如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 3．如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 4.如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．如图，在中，于点，，为边上一动点，连接，则的最小值为 ． 6.如下图，是的角平分线，于点，点为的中点，若，，则有下列结论： ； ； ； .其中正确的是 . 考点三：三角板中的角度计算问题 1.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 2.将一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是（　　） A．55° B．60° C．75° D．80° 3.小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，则等于（　　）    A． B． C． D． 4.如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则 °． 考点四：利用三角形的内角和定理解决折叠中的角度计算 1.如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（　　） A．160° B．150° C．140° D．110° 2.如图，在△ABC中，∠B＝28°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　） A．42° B．46° C．52° D．56° 3.如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（    ） A． B． C． D． 4.如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点A'处，若∠A＝18°，则∠1＝　　． 5.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °．    考点五：利用三角形的外角解决实际问题、跨学科问题 1．唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．汽车前灯是由灯泡、反光镜和配光镜三部分组成，光源位于焦点处，光线经反射后互相平行射出．如图为其侧面示意图，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．图1是某折叠椅的侧面图，图2是该折叠椅抽象成的几何图形，椅面DE与地面平行，，，则椅子靠背与椅面夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 4．小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若，，则 ． 5.图1的指甲剪利用杠杆原理操作，图2是使用指甲剪的侧面示意图，，杠杆与上臂重合；使用时，B刚好至点，当时，恰好'平分，若，则 ． 考点六：三角形的中位线定理 1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（　　）21·cn·jy·com A．6 B．5 C．4 D．3 2．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（　　）2·1·c·n·j·y A．5 B．7 C．9 D．11 3．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10cm，则△DEF的周长是　 　 cm．21*cnjy*com 考点七：多边形的内角和及其外角和 1.八边形的外角和为（　　） A．180° B．720° C．360° D．1080° 2.一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．多边形 3.已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，这个多边形是（　　） A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形 4.如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（　　） A．220° B．240° C．260° D．280° 5.小刚在计算一个多边形的内角和时，求得内角和为，检查后发现其中一个内角多算了一次，则这个重复计算的内角度数以及多边形的边数分别为（    ） A．，6 B．，8 C．，6 D．，8 6.已知一个多边形除去一个内角之外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数为　 　． 7．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　　度． 8.如图，蚂蚁先从点A出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，那么蚂蚁第一次回到出发点A时，一共走了 ．    【答案】 中考一轮复习15三角形的概念及性质知识归纳与考点专练2025-2026学年人教版九年级下册（七考点） 知识归纳： 知识点一：三角形的相关概念与计算 1．三角形的边角关系 （1）三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. （2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. （3）三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2．三角形分类 （1）等边三角形：三边都相等的三角形. （2）等腰三角形：有两条边相等的三角形. （3）在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 知识点二：三角形的角平分线，中线，高，中位线，内心，外心 （1）三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高。三角形三边的高的交点叫做三角形的垂心。 （2）三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。三角形三边的中线的交点叫做三角形的重心。 （3）三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线。三角形的三个内角的平分线的交点叫做三角形的内心。 知识点三：三角形的中位线定理 1．三角形的中位线:连接三角形两边的中点，所得线段叫做该三角形的中位线. 2．三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半. 知识点四：多边形的内角和与外角和 1．多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)·180°. 2．多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°. 3．设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为. 考点专练： 考点一：三角形的边 1.以下列线段为边能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 2.长为10，7，5，4的四根木条，选择其中三根组成三角形，不能构成三角形的是（    ） A．10，7，5 B．10，7，4 C．10，5，4 D．7，5，4 【答案】C 3.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能为（     ） A．3 B．6 C．10 D．11 【答案】B 4．如图所示，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA＝18m，PB＝16m，那么A、B之间的距离不可能是（　　） A．18m B．26m C．30m D．34m 【答案】D 5．若的两条边分别长和，第三边的长是一个奇数，则第三边长 ． 【答案】3 6.若，，是的三边，试化简： ． 【答案】 考点二：三角形的高线、中线和角平分线 1．小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 2.如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【答案】C。 3．如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 4.如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 12．如图，在中，于点，，为边上一动点，连接，则的最小值为 ． 【答案】 6.如下图，是的角平分线，于点，点为的中点，若，，则有下列结论： ； ； ； .其中正确的是 . 【答案】 考点三：三角板中的角度计算问题 1.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.将一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是（　　） A．55° B．60° C．75° D．80° 【答案】C 3.小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，则等于（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则 °． 【答案】20 考点四：利用三角形的内角和定理解决折叠中的角度计算 1.如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（　　） A．160° B．150° C．140° D．110° 【答案】C。 2.如图，在△ABC中，∠B＝28°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　） A．42° B．46° C．52° D．56° 【答案】D。 3.如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点A'处，若∠A＝18°，则∠1＝　　． 【答案】36°。 5.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °．    【答案】105° 考点五：利用三角形的外角解决实际问题、跨学科问题 1．唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2．汽车前灯是由灯泡、反光镜和配光镜三部分组成，光源位于焦点处，光线经反射后互相平行射出．如图为其侧面示意图，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．图1是某折叠椅的侧面图，图2是该折叠椅抽象成的几何图形，椅面DE与地面平行，，，则椅子靠背与椅面夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4．小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若，，则 ． 【答案】 5.图1的指甲剪利用杠杆原理操作，图2是使用指甲剪的侧面示意图，，杠杆与上臂重合；使用时，B刚好至点，当时，恰好'平分，若，则 ． 【答案】12 考点六：三角形的中位线定理 1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（　　）21·cn·jy·com A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 2．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（　　）2·1·c·n·j·y A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】B 3．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10cm，则△DEF的周长是　 　 cm．21*cnjy*com 【答案】5 考点七：多边形的内角和及其外角和 1.八边形的外角和为（　　） A．180° B．720° C．360° D．1080° 【答案】C 2.一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．多边形 【答案】C 3.已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，这个多边形是（　　） A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形 【答案】C 4.如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（　　） A．220° B．240° C．260° D．280° 【答案】D。 5.小刚在计算一个多边形的内角和时，求得内角和为，检查后发现其中一个内角多算了一次，则这个重复计算的内角度数以及多边形的边数分别为（    ） A．，6 B．，8 C．，6 D．，8 【答案】B 6.已知一个多边形除去一个内角之外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数为　 　． 【答案】130° 7．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　　度． 【答案】540． 8.如图，蚂蚁先从点A出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，那么蚂蚁第一次回到出发点A时，一共走了 ．    【答案】30 中考一轮复习15三角形的概念及性质知识归纳与考点专练2025-2026学年人教版九年级下册（八考点） 知识归纳： 知识点一：三角形的相关概念与计算 1．三角形的边角关系 （1）三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. （2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. （3）三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2．三角形分类 （1）等边三角形：三边都相等的三角形. （2）等腰三角形：有两条边相等的三角形. （3）在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 知识点二：三角形的角平分线，中线，高，中位线，内心，外心 （1）三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高。三角形三边的高的交点叫做三角形的垂心。 （2）三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。三角形三边的中线的交点叫做三角形的重心。 （3）三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线。三角形的三个内角的平分线的交点叫做三角形的内心。 知识点三：三角形的中位线定理 1．三角形的中位线:连接三角形两边的中点，所得线段叫做该三角形的中位线. 2．三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半. 知识点四：多边形的内角和与外角和 1．多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)·180°. 2．多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°. 3．设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为. 考点专练： 考点一：三角形的边 1.以下列线段为边能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 2.长为10，7，5，4的四根木条，选择其中三根组成三角形，不能构成三角形的是（    ） A．10，7，5 B．10，7，4 C．10，5，4 D．7，5，4 【答案】C 3.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能为（     ） A．3 B．6 C．10 D．11 【答案】B 4．如图所示，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA＝18m，PB＝16m，那么A、B之间的距离不可能是（　　） A．18m B．26m C．30m D．34m 【答案】D 5．若的两条边分别长和，第三边的长是一个奇数，则第三边长 ． 【答案】3 6.若，，是的三边，试化简： ． 【答案】 考点二：三角形的高线、中线和角平分线 1．小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 2.如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【答案】C。 3．如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 4.如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 12．如图，在中，于点，，为边上一动点，连接，则的最小值为 ． 【答案】 6.如下图，是的角平分线，于点，点为的中点，若，，则有下列结论： ； ； ； .其中正确的是 . 【答案】 考点三：三角板中的角度计算问题 1.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.将一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是（　　） A．55° B．60° C．75° D．80° 【答案】C 3.小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，则等于（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则 °． 【答案】20 考点四：利用三角形的内角和定理解决折叠中的角度计算 1.如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（　　） A．160° B．150° C．140° D．110° 【答案】C。 2.如图，在△ABC中，∠B＝28°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　） A．42° B．46° C．52° D．56° 【答案】D。 3.如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点A'处，若∠A＝18°，则∠1＝　　． 【答案】36°。 5.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °．    【答案】105° 考点五：利用三角形的外角解决实际问题、跨学科问题 1．唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2．汽车前灯是由灯泡、反光镜和配光镜三部分组成，光源位于焦点处，光线经反射后互相平行射出．如图为其侧面示意图，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．图1是某折叠椅的侧面图，图2是该折叠椅抽象成的几何图形，椅面DE与地面平行，，，则椅子靠背与椅面夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4．小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若，，则 ． 【答案】 5.图1的指甲剪利用杠杆原理操作，图2是使用指甲剪的侧面示意图，，杠杆与上臂重合；使用时，B刚好至点，当时，恰好'平分，若，则 ． 【答案】12 考点六：三角形的中位线定理 1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（　　）21·cn·jy·com A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 2．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（　　）2·1·c·n·j·y A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】B 3．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10cm，则△DEF的周长是　 　 cm．21*cnjy*com 【答案】5 考点七：多边形的内角和及其外角和 1.八边形的外角和为（　　） A．180° B．720° C．360° D．1080° 【答案】C 2.一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．多边形 【答案】C 3.已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，这个多边形是（　　） A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形 【答案】C 4.如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（　　） A．220° B．240° C．260° D．280° 【答案】D。 5.小刚在计算一个多边形的内角和时，求得内角和为，检查后发现其中一个内角多算了一次，则这个重复计算的内角度数以及多边形的边数分别为（    ） A．，6 B．，8 C．，6 D．，8 【答案】B 6.已知一个多边形除去一个内角之外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数为　 　． 【答案】130° 7．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　　度． 【答案】540． 8.如图，蚂蚁先从点A出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，那么蚂蚁第一次回到出发点A时，一共走了 ．    【答案】30 【答案】 中考一轮复习15三角形的概念及性质知识归纳与考点专练2025-2026学年人教版九年级下册（八考点） 知识归纳： 知识点一：三角形的相关概念与计算 1．三角形的边角关系 （1）三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. （2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. （3）三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2．三角形分类 （1）等边三角形：三边都相等的三角形. （2）等腰三角形：有两条边相等的三角形. （3）在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 知识点二：三角形的角平分线，中线，高，中位线，内心，外心 （1）三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高。三角形三边的高的交点叫做三角形的垂心。 （2）三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。三角形三边的中线的交点叫做三角形的重心。 （3）三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线。三角形的三个内角的平分线的交点叫做三角形的内心。 知识点三：三角形的中位线定理 1．三角形的中位线:连接三角形两边的中点，所得线段叫做该三角形的中位线. 2．三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半. 知识点四：多边形的内角和与外角和 1．多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)·180°. 2．多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°. 3．设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为. 考点专练： 考点一：三角形的边 1.以下列线段为边能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 2.长为10，7，5，4的四根木条，选择其中三根组成三角形，不能构成三角形的是（    ） A．10，7，5 B．10，7，4 C．10，5，4 D．7，5，4 【答案】C 3.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能为（     ） A．3 B．6 C．10 D．11 【答案】B 4．如图所示，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA＝18m，PB＝16m，那么A、B之间的距离不可能是（　　） A．18m B．26m C．30m D．34m 【答案】D 5．若的两条边分别长和，第三边的长是一个奇数，则第三边长 ． 【答案】3 6.若，，是的三边，试化简： ． 【答案】 考点二：三角形的高线、中线和角平分线 1．小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 2.如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【答案】C。 3．如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 4.如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 12．如图，在中，于点，，为边上一动点，连接，则的最小值为 ． 【答案】 6.如下图，是的角平分线，于点，点为的中点，若，，则有下列结论： ； ； ； .其中正确的是 . 【答案】 考点三：三角板中的角度计算问题 1.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.将一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是（　　） A．55° B．60° C．75° D．80° 【答案】C 3.小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，则等于（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则 °． 【答案】20 考点四：利用三角形的内角和定理解决折叠中的角度计算 1.如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（　　） A．160° B．150° C．140° D．110° 【答案】C。 2.如图，在△ABC中，∠B＝28°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　） A．42° B．46° C．52° D．56° 【答案】D。 3.如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点A'处，若∠A＝18°，则∠1＝　　． 【答案】36°。 5.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °．    【答案】105° 考点五：利用三角形的外角解决实际问题、跨学科问题 1．唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2．汽车前灯是由灯泡、反光镜和配光镜三部分组成，光源位于焦点处，光线经反射后互相平行射出．如图为其侧面示意图，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．图1是某折叠椅的侧面图，图2是该折叠椅抽象成的几何图形，椅面DE与地面平行，，，则椅子靠背与椅面夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4．小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若，，则 ． 【答案】 5.图1的指甲剪利用杠杆原理操作，图2是使用指甲剪的侧面示意图，，杠杆与上臂重合；使用时，B刚好至点，当时，恰好'平分，若，则 ． 【答案】12 考点六：三角形的中位线定理 1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（　　）21·cn·jy·com A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 2．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（　　）2·1·c·n·j·y A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】B 3．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10cm，则△DEF的周长是　 　 cm．21*cnjy*com 【答案】5 考点七：多边形的内角和及其外角和 1.八边形的外角和为（　　） A．180° B．720° C．360° D．1080° 【答案】C 2.一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．多边形 【答案】C 3.已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，这个多边形是（　　） A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形 【答案】C 4.如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（　　） A．220° B．240° C．260° D．280° 【答案】D。 5.小刚在计算一个多边形的内角和时，求得内角和为，检查后发现其中一个内角多算了一次，则这个重复计算的内角度数以及多边形的边数分别为（    ） A．，6 B．，8 C．，6 D．，8 【答案】B 6.已知一个多边形除去一个内角之外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数为　 　． 【答案】130° 7．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　　度． 【答案】540． 8.如图，蚂蚁先从点A出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，那么蚂蚁第一次回到出发点A时，一共走了 ．    学科网（北京）股份有限公司 $