2026年中考数学一轮复习14几何初步与平行线知识归纳与考点专练

中考一轮复习14几何初步与平行线知识归纳与考点专练 2025-2026学年人教版九年级下册（四考点） 知识归纳： 知识点一：直线、射线、线段，角的有关概念与计算 1．直线、射线、线段与角 （1）直线公理：经过两点有且只有一条直线.直线是向两方无限延伸的,直线没有端点. （2）射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线,这点叫做射线的端点,射线向一方无限延伸,射线只有一个端点. （3）线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点,有长短之分,将某一线段分成两条相等的线段的点叫做该线段的中点. （4）两点确定一条直线，两点之间线段最短，两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。 2．1°=60',1'=60″. 3．1周角=2平角=4直角=360°. 4．余角、补角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，同角或等角的余角相等；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，同角或等角补角相等. 5．对顶角：一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，则称这两个角是对顶角，对顶角相等. 知识点二：角平分线与垂直平分线 1．角平分线：角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在角平分线上.  2．线段垂直平分线 （1）线段垂直平分线的定义:垂直平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线. （2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.  知识点三：平行线的性质与判定 1．过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2．平行线的性质: ① 两条直线平行，同位角相等；② 两条直线平行，内错角相等；③ 两条直线平行，同旁内角互补.  3．平行线的判定: ① 同位角相等，两条直线平行；② 内错角相等，两条直线平行；③ 同旁内角互补，两条直线平行. 考点专练： 考点1：直线、射线、线段，角的有关概念与计算 1．如图，下列结论中错误的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠4是内错角 C．∠5与∠6是内错角 D．∠3与∠5是同位角 2．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（　　） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．经过一点有无数条直线 3.如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 4.已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（　　） A．1 B．3 C．1或3 D．2或3 5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠BOD：∠BOE＝1：2，则∠AOE的大小为（　　） A．72° B．98° C．100° D．108° 考点2：角平分线与垂直平分线: 1．如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 2．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（　　） A．5 B．10 C．12 D．13 3．如图，是中的平分线，交于点，交于点，若，，，则的长为（　　） A． B．4 C．5 D．6 4．如图，点是平分线上的一点，点、点分别在射线、射线上，满足，若的面积是2，则的面积是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5.如图，与相交于点O，是的平分线，且恰好平分，则_______度． 6.如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是________． 7.如图，中，，，的垂直平分线交于点D，交边于点E，则的周长为 ． 8.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，的平分线交于点，则的度数为 ． 9．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）直接写出∠BAC的度数； （2）求∠DAF的度数，并注明推导依据； （3）若△DAF的周长为20，求BC的长． 考点3：平行线的性质与判定 1.如图，下列两个角是同旁内角的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 2.如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C．若，，则等于（ ） A． B． C． D． 3.如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝20°，则∠E的度数为（　　） A．20° B．25° C．35° D．45° 4.如图，在中，，，直线经过点A，，则的度数是（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 5.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝（　　） A．70° B．65° C．60° D．50° 6.如图，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2＝35°，∠D＝60°，则∠B＝（　　） A．52° B．50° C．45° D．25° 7.如图，直线l1∥l2，点A在l2上，AB⊥l3，垂足为B．若∠1＝138°，则∠2的度数为（　　） A．32° B．38° C．42° D．48° 8.如图，，于点F，若，则（ ） A． B． C． D． 9.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 10.如图，直线，则的度数是______． 11．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2． （1）求证：EF∥AD； （2）求证：∠BAC+∠AGD＝180°． 考点4：三角板放置产生的角度计算 1.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝70°，那么∠2的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．45° 2.小华将一副三角板（∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°）按如图所示的方式摆放，其中AB∥EF，则∠1的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．105° 3．将含有45°角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若∠1＝30°，则∠2度数（　　） A．30° B．20° C．15° D．10° 4．将一把直尺和一块含有30°的直角三角板按如图所示的位置摆放，若∠1＝33°，则∠2为（　　） A．63° B．107° C．117° D．120° 5.如图，直线，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分，则的度数为_________°． 6．把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中B，C，D三点在同一直线上，CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，则∠MCN＝　 　． 【答案】 中考一轮复习14几何初步与平行线知识归纳与考点专练 2025-2026学年人教版九年级下册（四考点） 知识归纳： 知识点一：直线、射线、线段，角的有关概念与计算 1．直线、射线、线段与角 （1）直线公理：经过两点有且只有一条直线.直线是向两方无限延伸的,直线没有端点. （2）射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线,这点叫做射线的端点,射线向一方无限延伸,射线只有一个端点. （3）线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点,有长短之分,将某一线段分成两条相等的线段的点叫做该线段的中点. （4）两点确定一条直线，两点之间线段最短，两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。 2．1°=60',1'=60″. 3．1周角=2平角=4直角=360°. 4．余角、补角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，同角或等角的余角相等；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，同角或等角补角相等. 5．对顶角：一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，则称这两个角是对顶角，对顶角相等. 知识点二：角平分线与垂直平分线 1．角平分线：角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在角平分线上.  2．线段垂直平分线 （1）线段垂直平分线的定义:垂直平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线. （2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.  知识点三：平行线的性质与判定 1．过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2．平行线的性质: ① 两条直线平行，同位角相等；② 两条直线平行，内错角相等；③ 两条直线平行，同旁内角互补.  3．平行线的判定: ① 同位角相等，两条直线平行；② 内错角相等，两条直线平行；③ 同旁内角互补，两条直线平行. 考点专练： 考点1：直线、射线、线段，角的有关概念与计算 1．如图，下列结论中错误的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠4是内错角 C．∠5与∠6是内错角 D．∠3与∠5是同位角 【答案】B． 2．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（　　） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．经过一点有无数条直线 【答案】B． 3.如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 4.已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（　　） A．1 B．3 C．1或3 D．2或3 【答案】C 5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠BOD：∠BOE＝1：2，则∠AOE的大小为（　　） A．72° B．98° C．100° D．108° 【答案】D． 考点2：角平分线与垂直平分线: 1．如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】D 2．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（　　） A．5 B．10 C．12 D．13 【答案】D 3．如图，是中的平分线，交于点，交于点，若，，，则的长为（　　） A． B．4 C．5 D．6 【答案】A 4．如图，点是平分线上的一点，点、点分别在射线、射线上，满足，若的面积是2，则的面积是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 5.如图，与相交于点O，是的平分线，且恰好平分，则_______度． 【答案】60 6.如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是________． 【答案】 7.如图，中，，，的垂直平分线交于点D，交边于点E，则的周长为 ． 【答案】13 8.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，的平分线交于点，则的度数为 ． 【答案】/30度 9．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）直接写出∠BAC的度数； （2）求∠DAF的度数，并注明推导依据； （3）若△DAF的周长为20，求BC的长． 【答案】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°； （2）∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∴∠DAB＝∠ABC＝30°， 同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°， ∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°； （3）∵△DAF的周长为20， ∴DA+DF+FA＝20， 由（2）可知，DA＝DB，FA＝FC， ∴BC＝DB+DF＝FC＝DA+DF+FA＝20． 考点3：平行线的性质与判定 1.如图，下列两个角是同旁内角的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 2.如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C．若，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝20°，则∠E的度数为（　　） A．20° B．25° C．35° D．45° 【答案】B 4.如图，在中，，，直线经过点A，，则的度数是（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 【答案】D 5.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝（　　） A．70° B．65° C．60° D．50° 【答案】A 6.如图，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2＝35°，∠D＝60°，则∠B＝（　　） A．52° B．50° C．45° D．25° 【答案】B 7.如图，直线l1∥l2，点A在l2上，AB⊥l3，垂足为B．若∠1＝138°，则∠2的度数为（　　） A．32° B．38° C．42° D．48° 【答案】D 8.如图，，于点F，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 9.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 【答案】C 10.如图，直线，则的度数是______． 【答案】60 11．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2． （1）求证：EF∥AD； （2）求证：∠BAC+∠AGD＝180°． 【答案】（1）证明见解答过程；（2）证明见解答过程． 【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定义）， ∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）， ∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）； （2）∵EF∥AD， ∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠BAD（等量代换）， ∴DG∥BA（内错角相等，两直线平行）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 考点4：三角板放置产生的角度计算 1.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝70°，那么∠2的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．45° 【答案】A 2.小华将一副三角板（∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°）按如图所示的方式摆放，其中AB∥EF，则∠1的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．105° 【答案】C 3．将含有45°角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若∠1＝30°，则∠2度数（　　） A．30° B．20° C．15° D．10° 【答案】C 4．将一把直尺和一块含有30°的直角三角板按如图所示的位置摆放，若∠1＝33°，则∠2为（　　） A．63° B．107° C．117° D．120° 【答案】C 5.如图，直线，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分，则的度数为_________°． 【答案】60 6．把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中B，C，D三点在同一直线上，CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，则∠MCN＝　 　． 【答案】127.5°． 学科网（北京）股份有限公司 $