08-第3章 第17节 二次函数的综合应用-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（广西专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数综合应用核心考点，对接中考说明分析实际应用（利润、面积最值）和几何综合（动点、图形运动）的考查权重，归纳选择、解答等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于真题与模拟题结合，通过喷灌水流、纸盒设计等实际问题培养数学眼光，用二次函数建模与最值计算训练数学思维，如第1题利润问题示范函数模型构建，助力学生掌握解题技巧，帮助教师高效开展中考冲刺复习。

广西 数 学 减负作业本 1 第三章 函数 第17节 二次函数的综合应用 2 类型1 二次函数的实际应用 1.（2025南宁四十七中模拟）某专业户计划投资种植茶树及果树，根据市 场调查与预测，种植茶树的利润（万元）与投资量 （万元）成正比例 关系，如图1所示；种植果树的利润（万元）与投资量 （万元）成二次 函数关系，如图2所示.如果这位专业户投入种植茶树及果树资金共10万元， 那么他能获取的最大总利润是( ) D 图1 图2 A. 20万元 B. 32万元 C. 48万元 D. 50万元 1 2 3 4 5 6 7 8 3 【解析】设，把代入中，得，.设 ，把 代入中，得，解得， .设这位专业户投入种植 果树的资金为万元，则投入种植茶树的资金为 万元，他获得的利 润为 万元，由题意，得 ，， 当 时，， 他能获取的最大总利润是 50万元. 图1 图2 1 2 3 4 5 6 7 8 4 2.（2025广西模拟）用12米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园， 为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠 墙）、半圆形这三种方案（如图所示），最佳方案是( ) C A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 都一样 1 2 3 4 5 6 7 8 5 3.（2025柳州模拟）如图1，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近 似地看成抛物线.图2是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中 喷灌架置于点 处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的 是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米. 图1 图2 （1）求水流运行轨迹的函数解析式； 1 2 3 4 5 6 7 8 6 解：由题可知抛物线的顶点为 ， 设水流运行轨迹的函数解析式为 ， 将点代入可得， 水流运行轨迹的函数解析式为 . 图2 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （2）若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否能喷射到 这棵果树？请通过计算说明. 图2 解：不能，理由如下：当时， ， 水流不能喷射到这棵果树. 1 2 3 4 5 6 7 8 8 4.（2025南宁外国语学校二模）九年级学生在数学社团课上进行了项目化 学习研究，某小组研究如下：如何设计纸盒？选择“素材1”“素材2”设计了 实验活动.请你尝试帮助他们解决相关问题. 素 材1 利用一边长为 的正方形纸板可以设计成如图所示的无盖纸盒 素 材2 如图，在正方形硬纸板的四角处各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （1）初步探究，制作一个底面积为 的无盖纸盒，需要剪掉的小正 方形边长为多少？ 解：设剪掉的小正方形的边长为 ，则折成的无盖纸盒的底面是边长为 的正方形， ，， （不符合题意，舍去）. 答：需要剪掉的小正方形的边长为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （2）折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值 和剪掉的小正方形的边长；如果没有，请说明理由. 解：折成的无盖纸盒的侧面积有最大值，设剪掉的小正方形的边长为 ， 折成的无盖纸盒的侧面积为 ， . ， 当时， 取得最大值，最大值为800. 答：折成的无盖纸盒的侧面积有最大值，最大值为 ，此时剪掉的 小正方形的边长为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 11 类型2 二次函数与几何综合应用 5.（2021玉林）如图1，在 中， ，点从点 出发，沿三角 形的边以 的速度逆时针运动一周，图2是点运动时，线段的长度 C A. B. C. D. 【解析】由图象可知，，当时，即点运动了, 此时点在线段上，，则点为的中点.又 ， ， 图2中点的坐标为 . 随运动时间变化的关系图象，则 图2中点的坐标是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.如图，在四边形中，，， ， 垂足分别为，，且，.动点， 均以的速度同时从点出发，其中点 沿折线 D A. B. C. D. 运动到点停止，点沿运动到点 停止，设运动时间 为，的面积为，则与 对应关系的图象大致是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 13 【解析】在 中，由勾股定理，得 , .， 点先到点，当 时，过点 作于点，则，即， ， ， 图象为抛物线且开口向上， 选项A，C不符合题意；当时，点在边 上且点 在点处，， 图象为一次函数图象，只有D选项符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.如图，四边形是边长为1的正方形，四边形 是边长为2的正 方形，点与点重合，点，，在同一条直线上，将正方形 沿方向平移至点与点重合时停止，设点，之间的距离为 ，正方 形与正方形重叠部分的面积为，则能大致反映与 之间函数 关系的图象是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 15 8.（2025南宁十四中三模）综合与实践 在综合实践课上，老师让同学们以“二次函数的最大值”为主题开展数学活动. 【观察发现】（1）如图1，某数学兴趣小组想用60米长的篱笆围成一个矩 形花圃，是边上的动点，连接，，设 米，的 面积为平方米，求与之间的函数关系式和 的最大值. 图1 解：， ， . ， 当 时，取最大值，最大值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 16 图2 【探究迁移】（2）工人师傅要在如图2所示的矩形铁皮 上分割出 ，用来填充不同材质的产品，已知，，点 ，，分别 在边，，上，且，，设 ，的面积为 . ①求与之间的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围； 1 2 3 4 5 6 7 8 17 图2 解：由题可知，，，， ， ，，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 18 ②求 的最大值. 图2 解：，且， 当时， 取最大值且最大值为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 19 图3 （3）如图3，在（2）的条件下，且点位于 的面积最 大时的位置，是上一点，连接.当四边形 的面积 为时，求 的长. 解：在（2）的条件下，且点位于 的面积最大时的位 置时， 的最大面积为5， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 20 21 $