15-第三章 第15节 二次函数的图象与性质-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（广西专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数核心考点，覆盖图象与性质、系数关系、与方程不等式关系等中考重点。依据近三年广西中考真题（2025.22，2024.25等）分析考点权重，按“核心知识梳理+母题变式练”归纳顶点坐标、增减性、最值等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题实战+技巧提炼”模式，如通过2025崇左二模题示范二次函数最值分类讨论，结合“代入法”“增减性法”培养学生推理能力与模型观念。方法总结助学生掌握答题技巧，教师可依此构建系统复习框架，提升中考冲刺效率。

广西 数 学 基础精讲册 1 第一部分 立足教材过基础 第三章 函数 第15节 二次函数的图象与性质 核心知识全梳理 母题变式练考点 2 核心知识全梳理 3 知识点1 二次函数的图象与性质（2025.22，2024.25，2023.24涉及） 概念 形如,,是常数项，且 的函数 开口方向 ，开口向①____ ，开口向②____ 大致图象 （抛物线） 对称轴 直线③_ ______ 上 下 4 顶点坐标 ④_ _____________ 最值 在对称轴处， 取得最⑤____ 值 在对称轴处， 取得最⑥____ 值 增减性 在对称轴左侧，随 的增大 而⑦______； 在对称轴右侧，随 的增大 而⑧______ 在对称轴⑨______，随 的 增大而增大； 在对称轴⑩______，随 的 增大而减小 小 大 减小 增大 左侧 右侧 续表 5 即时自测 1.（人教九上P41T7改编）已知抛物线 . （1）该抛物线开口向____，对称轴是直线_____，与 轴的交点坐标是 _____，有最____（填“大”或“小”）值，最____值为___，顶点坐标为 _____； 下 大 大 4 （2）当时，随 的增大而______，最大值为___. 增大 3 6 知识点2 二次函数图象与系数的关系（2024.25涉及） 开口方向 （由 决定） 开口向上⑪____；开口向下 ⑫____. 【拓展】越大，开口越小； 相同，说明抛物线的开口 大小相同；抛物线和关于 轴对称 对称轴 （由， 决 定） 对称轴在轴左侧（即， 同号）； 对称轴是轴（即 ⑬____）； 对称轴在轴右侧 ⑭_ ______（即， ⑮______） 简记：左同右异 异号 7 与 轴的交点 （由 决定） 与轴正半轴相交;过原点 ⑯_____； 与轴负半轴相交 ⑰_____ 与 轴的交点 个数 与轴有两个交点 ； 与轴有一个交点,顶点在 轴上； 与轴无交点 ⑱_________ 续表 8 其他特殊关系 看到，比较 和1的大小 看到，比较和 的大小 看到，找当时， 的值 看到，找当时， 的值 看到，找当 时， 的值 看到，找当 时， 的值 续表 即时自测 2.如图，抛物线与轴负半轴交于点 ，对称轴为直 线 ，则以下结论中正确的是________________.（填序号） ；；；；； ； ；⑧一元二次方程有实数根； . 10 知识点3 二次函数与一元二次方程、不等式的关系（2024.18涉及） 抛物线 与直线的交点问题可转化为一元二次方程的解的问题： （1）抛物线与轴的位置关系一元二次方程 的解的情况； （2）抛物线与直线的位置关系一元二次方程 的解的情况； （3）抛物线与直线的位置关系一元二次方程 的解的情况. 11 即时自测 3.（人教九上P47T5改编）观察下列函数图象填空. （1）如图1，方程 的解为____________； ， 图1 12 （2）如图2，方程 的解为____________. ， 图2 13 母题变式练考点 14 考点1 二次函数的图象与性质 1.如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点的横坐标是 ， 顶点坐标为 ，则下列说法正确的是( ) D A. 二次函数图象的对称轴是直线 B. 二次函数图象与 轴的另一个交点的横坐标是2 C. 当时，随 的增大而减小 D. 二次函数图象与 轴的交点的纵坐标是3 15 2.若抛物线经过点和，则___ ；若抛物线经过点 和，则___.（填“ ”“ ”或“ ”） 变式 已知点，,在抛物线上，则,, 的大小关系是_________.（用“ ”连接） 16 方法总结 二次函数值大小比较的常见方法 （1）代入法：将所求点的横（或纵）坐标代入解析式，求出对应的纵 （或横）坐标，并进行大小比较； （2）函数增减性法：根据抛物线的对称性，将点坐标转化到对称轴的同 侧，根据增减性比较大小； （3）距离比较法：根据点的横坐标计算各点到对称轴的距离，当 时， 抛物线上的点距离对称轴越近，函数值越小；当 时，抛物线上的点距 离对称轴越远，函数值越小. 17 3.（2025崇左二模）课堂上，数学老师组织同学们围绕二次函数 展开探究. （1）求该二次函数图象的对称轴； 解： 二次函数 ， 对称轴为直线 . 18 （2）若，当时，函数的最大值为4，求实数 的值. 解： ， 二次函数图象开口向下，且对称轴为直线 ， 当时，函数取得最大值，最大值 . 当 时，函数的最大值为4， ，解得， （不合题意，舍去）， . 19 知识拓展 解决二次函数的最值问题时，通常会用到分类讨论思想. （1）若自变量的取值范围未限定，则在对称轴处取得最值，此时需要由 二次项系数<m></m>的符号来确定是最大值还是最小值；若<m></m>的符号未知，则需要 分类讨论：①二次项系数大于0；②二次项系数小于0. （2）若自变量的取值范围被限定，且自变量的取值范围或二次函数解析 式中含有参数，通常需要分类讨论： ①自变量的取值范围全部落在对称轴的左侧； ②自变量的取值范围全部落在对称轴的右侧； ③对称轴在自变量的取值范围内. 20 对称轴与 自变量范 围的关系 对称轴在 右侧 对称轴在 内 对称轴在 左侧 离 近 离 近 图示 结论 时, 最大；时, 最小 时, 最大； 时, 最小 时, 最大； 时, 最小 时, 最大时, 最小 以二次函数<m></m>，自变量的取值范围为<m></m>为例:#2.3 21 考点2 二次函数图象与系数的关系 4.（2022北部湾）已知反比例函数 的图象如图所示，则一次函数 和二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象 可能是( ) D A. B. C. D. 22 5.（2022梧州）如图，已知抛物线的对称轴是直线 ，直线 轴，且交抛物线于点， ，则下列结论错误的是( ) C A. B. 若实数，则 C. D. 当时， 23 【解析】根据函数图象可知， ，对称轴为直线 ，，， ，故A正确， 不符合题意； 函数的最小值在处取到， 若实数 ，则，即，故B正确，不符合题意； 直线轴，，令，则，即抛物线与轴交于点， 当时，，， 当时， ，故D正确，不 符合题意；当时，，，.由题图可知，当 时， ， ，故C错误，符合题意. 24 考点3 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 6.如图，已知二次函数的图象与轴交于点 和原点. （1）方程 的解为____________； （2）若，则关于的方程 的根的个数为___； ， 2 25 （3）如图，若一次函数和该二次函数的图象交于点和点 . ①经过点， 的直线的解析式为_______; ②方程 的解为____________. ， 【拓展设问】 关于的不等式 的解集是________. 26 27 $