26.2.1二次函数y=ax2的图象与性质 同步练习-2025-2026学年华东师大版九年级数学下册

26.2.1二次函数y=ax2的图象与性质 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（    ） A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（1，1） 2．抛物线的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．轴 D．直线 3．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（    ） A．B．C． D． 4．抛物线的对称轴是（   ） A．直线 B．轴 C．轴 D．直线 5．已知二次函数的图像经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．下列关于抛物线的说法，正确的是（    ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．时，随的增大而减小 7．二次函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 8．抛物线的形状与抛物线相同，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．二次函数的图象不经过的象限为（   ） A．第三象限、第四象限 B．第二象限、第四象限 C．第一象限、第二象限 D．第一象限、第四象限 10．已知三个二次函数的图象如图所示，那么，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 11．已知是抛物线（为常数）上的点，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 12．关于二次函数，以下说法正确的是（   ） A．函数图像开口向上 B．的最大值为4 C．图像的对称轴为直线 D．随的增大而减小 二、填空题 13．抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，对称轴左侧，随的增大而 ． 14．写出一条抛物线，，共有的性质： 15．抛物线，当时，随增大而增大，则的取值范围是 ． 16．抛物线上有两点，则 （填“”“”或“”）． 三、解答题 17．已知抛物线． (1)判断点是否在此抛物线上． (2)若点，在该函数图象上，试比较与的大小，并说明理由． 18．如图，抛物线的顶点为，且与轴交于点． (1)求，两点的坐标； (2)若点为点关于对称轴对称的点，点在抛物线上且在第一象限内，且，求点的坐标． 19．已知二次函数图像经过点． (1)判断这个函数图像的开口方向； (2)点在这个函数图像上，求m的值． 20．在平面直角坐标系中，对于点，，若满足，则称，两点互为“倍点”． (1)已知直线上的点是点的“2倍点”， ①若点在轴上，求点的横坐标． ②若点在抛物线上，求点的坐标． (2)已知，若在抛物线上存在唯一的点是点的“倍点”，求的值． 21．已知函数是关于的二次函数. (1)求满足条件的值； (2)当为何值时，此抛物线有最低点？这时，当取何值时，随的增大而减小； (3)当为何值时，此抛物线有最高点？最高点的坐标是多少？这时，当取何值时，随的增大而增大. 22．在平面直角坐标系中，将点定义为点的“关联点”．如图，点在函数的图象上，点的“关联点”是点． (1)如果点在函数的图象上，求点的坐标； (2)将点称为点的“待定关联点”其中如果点的“待定关联点”在函数的图象上，试用含的代数式表示点的坐标． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C A D A D A D 题号 11 12 答案 B B 13． 向下 直线 增大 14．对称轴为轴（答案不唯一） 15．2 16． 17．（1）解：把点代入抛物线解析式中， 当时，， 点在此抛物线上； （2）解：∵抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向下， ∵，抛物线上离对称轴越远的点函数值越大， ∴’． 18．（1）解：∵抛物线的顶点为， ∴点， 当时，， ∴点； （2）设点的坐标为， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点为点关于对称轴对称的点，点， ∴点， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∵点在抛物线上，将代入抛物线得， ， 解得：， ∵在第一象限内， ∴， ∴点的坐标为． 19．（1）解：将点代入中 得 即 解得 因为 所以这个函数图像的开口向上 （2）解：由（1）可知二次函数解析式为 将点代入中 得 解得. 20．（1）解：①∵直线上的点是点的“2倍点”， ∴设，点， ，解得：， ②∵点在抛物线上， ∴设点，，即，解得，． 点的坐标或； （2）解：∵，若在抛物线上存在唯一的点是点的“倍点”， ∴设点， 有唯一解， 即， ，解得，． 即的值为2或． 21．（1）解：∵函数是关于的二次函数， ∴， 解得：或， ∴满足条件的值为． （2）解：当时，函数为，开口向上，此时抛物线有最低点，当时，随的增大而减小． （3）解：当时，函数为，开口向下，此时抛物线有最高点，最高点坐标为，当时，随的增大而增大． 22．（1）解：由题意，得点的关联点为， 由点在抛物线上，可得 又在抛物线上， ， 解得， 将代入得， 点的坐标为； （2）点的待定关联点为 在抛物线的图象上， ， ， 又， ， 当时，， 点的坐标为. 学科网（北京）股份有限公司 $