26.2.2 第1课时二次函数y=ax2+k的图象与性质（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

2二次函数y=ax2 第1课时二次函数y A知识分点练 夯基础。 知识点1二次函数y=ax2十k的图象与y= ax2的图象之间的关系 1.(链接羲材)如图，将抛物线y=3x2向 平移 个单位得到抛物线 1 1 y=3x+2:将抛物线y=3x向 平 1 移 个单位得到抛物线y=3x-2. yy=5x2+2 2 2函数y=-子 。x2与y=。xz2的图图象的不 同之处是 ( A.对称轴 B.开口方向 C.顶点坐标 D.形状 3.(2025·上海)将函数y=3x2的图象向下平移2 个单位后，得到的新抛物线的关系式为 知识点2二次函数y=a.x2十k的图象与性质 4.函数y=一x2+1的图象大致为 5.抛物线y=2x2一3与y轴的交点坐标是( A.(0,2) B.(0,-2) C.(0,3) D.(0,-3) 6.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y= x2-3上，且0<x1<x2,则y1 y2.(填 “>”“<”或“=”) 8一本·初中数学九年级下册HDSD版 十bx十c的图象与性质 =ax2十k的图象与性质 7.二次函数y=一3x2一4的图象开口向 ,顶点坐标为 ,对称轴 为 轴.当x>0时，y随x的增大而 ;当x<0时，y随x的增大而 .因为a=一3<0，所以y有最 值，当x= 时，y的最 值是 8.(教材P10练习T1变式)在如图所示的平面直角坐 1 标系中，作出函数y=42十1，y= 1 4x2-1 的图象，并说明这两个函数性质的相同点与不 同点.（分别写出两点即可） y个 5 -5-4-3-2-1012345x ?易错点求函数值的取值范围时忽视顶点处 的取值 9.已知二次函数y=-2x2十5，当一2<x≤1时， y的取值范围是 B能力综合练 练思维 10.已知二次函数y=ax2十k的图象上有点 A(-3,y1),B(1,y2),C(2,y3),且y2<y3< y1,则a的取值范围是 A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0 11.【一题多解】在同一平面直角坐标系中，二次函 数y=ax2十b与一次函数y=ax十b(a,b都 不为0)的图象大致是 12.二次函数y=ax2十c与y=3x2的图象形状相 同，开口方向相反，且经过点(1,1)，则该二次 函数的关系式为 13.将抛物线y=3x2一2绕顶点旋转180°，所得的 抛物线对应的函数关系式为 抛物线y=3x2一2关于x轴对称的抛物线对 应的函数关系式为 14.已知抛物线y=4x2+1具有如下性质：该抛 物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x 轴的距离始终相等.如图，点M的坐标为（√3， 3),P是抛物线y=4x2+1上的一个动点. (1)若PF=3,则点P的坐标为 (2)PM+PF的最小值是 15.已知函数y=2x的图象与抛物线y=ax2十3 相交于点A(1,b). (1)求a与b的值， (2)若点B(m,4)在函数y=2x的图象上，C 是抛物线y=ax2十3的顶点，求△ABC的 面积. C拓展探究练 提素养 16.如图，抛物线y=ax2-3和y=一ax2十3都 经过x轴上的A,B两点，两条抛物线的顶点 分别为C,D.当四边形ACBD的面积为24 时，求a的值 R 第26章二次函数9参考答案 同步训练 第26章二次函数 26.1二次函数 1.c2.c【变式】-3 3.y=3x2+3x-633-6 4.(1)a≠1(2)a=1且b≠-25.B6.C 7.S=-2x+12x0<x<24 8.w=(x-30)(-2x+80) 9as=-8r+2z(4<8) (2)AB的长为5m 10.2±3或-2【变式】-11.号6或-6 12.y=- x2+4z(0<≤6) 2 【度式y=日r+z(0<<2》 13.B 14.(1)y=-x2+6x(0x≤4) (2)经过3s时，△PBQ的面积是9cm (3)经过2s或4s时，△PBQ的面积为8cm2.说明略 26.2二次函数的图象与性质 1二次函数y=ax2的图象与性质 1.B2.C3.a<-1 4.y轴（或直线x=0)(0,0)x≠0 5.解：(1)补全表格如表所示 -2 1 0 1 1 y-2 2 0.5 0 0.5 2 1 22 2… -2-0.50 -0.5-2 … y=2x8 0 2 P y=-2x2 -8 0 8 (2)函数图象如图所示. =2x3 V= 8 6 2↑ 4 -6 -81 =-2x2 6.增大【变式】a>2 7.y1<y2【解析】解法1（直接代入）： 当x=-3时，y1=-2×(-3)2=-18;当x=-1 时，y2=-2×(-1)2=-2,y1<y2 解法2（函数的增减性）： :抛物线y=一2x2的开口向下，对称轴为y轴， ∴.当x<0时，y随x的增大而增大. ·答 -3<-1,.y1<y2 解法3（距对称轴的远近）： .抛物线y=一2x2的对称轴为y轴，开口向下， 抛物线上的点距y轴越远，y值越小 |-3<|-1,y1<y2. 【变式】m>38.< 9.解：(1)一4(2)减小 (3)(2,4)(-2,-4)(-2,4) (4)点C在抛物线y=一x2上，点B,D在抛物线y= x2上. 【变式】B10.D11.③①②④ 【变式】a>b>d>c 12x轴原点180°13.014.-3 15.(1)-3(2)-4≤n≤0 16g<a<37.-2+26 2二次函数y=ax2十bx十c的图象与性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象与性质 1.上2下22.C3.y=3x2-2 4.B5.D6.< 7.下(0，-4)y减小增大大0大-4 8解：函数图象如图所示. y y=4x2+1 32 -5-4-3-2-1⊙123145x -2 -3 -5 相同点：①抛物线的开口大小相同；②对称轴都是 y轴. 不同，点：①抛物线的开口方向不同；②当x>0时，函 1 数y=4x十1的函数值y随x的增大而增大，函教 1 y=一4x2一1随x的增大而减小.（答案不唯一，合 理即可) 9.-3<y≤510.A 11.A【解析】解法1（逐项分析法）：A.由抛物线可 知，a<0,b<0,由直线可知，a<0,b<0,故选项A 正确 B.由抛物线可知，a<0,b>0,由直线可知，a>0,b 0,相矛盾，故选项B错误。 C.由抛物线可知，a>0,b<0,由直线可知，a>0,b> 0,相矛盾，故选项C错误. D.由抛物线可知，a>0,b>0,由直线可知，a<0,b> 0,相矛盾，故选项D错误， 故选A. 解法2（排除法）：当a<0时，二次函数图象开口向 下，一次函数图象必过第二、四象限，排除选项B 当a>0时，二次函数图象开口向上，一次函数图象 必过第一、三象限，排除选项D. 案1· 二次函数y=ax2十b与一次函数y=ax十b的图象 都过点(0，b),排除选项C. 故选A. 12.y=-3x2+413.y=-3x2-2y=-3x2+2 14.(1)(2√2,3)或(-2√2,3)(2)3 3 5.1)a=1,b=2(2)S△c=号.16.1G 第2课时二次函数y=a(x一h)的图象与性质 1.C2.y=(x+5)2y=-(x-4)2 3.A4.D5.D 6.向上x=-2(-2,0)<-2-2小0 7.a<08.> 9.(1)相同不同 (2)y轴直线x=一3直线x=3 (3)(0,0)(一3,0)(3,0)(4)右5 10.(1)y=-5(x+2)2 (2)当x<一2时，y随x的增大而增大 11.a≤212.C13.D14.(0,2) 15.y=(x-1)2y=-(x+1)216.-1或5 17.(1)a=-3,h=-2(2)S△MB=144 18.(1)A(-2,0),B(0,4)(2)S△AoB=4 (3)二次函数图象的对称轴为直线x=一2 (4)存在.点P的坐标为（一2,4）或(-2，一4) 第3课时二次函数y=a(x一h)2+k的 图象与性质 1.A2.左3下23.D4.D5.B6.A 7.11,0)2)言(0,2) 3 8.解：(1)b=1,k=3 (2)将二次函数y=一(x-1)2十3的图象先向下平 移3个单位，再向左平移1个单位可以得到二次函数 y=一x2的图象. 9.解：(1)a=-2,h=1,k=一2 (2)下x=1(1,-2) (3)当x<1时，y随x的增大而增大； 当x>1时，y随x的增大而减小. 当x=1时，y取得最大值，y的最大值是一2. 10.C11.C12.-213.2或4 14.(1)直线x=-1-4 (2)当x=一1时，S△AMB最大，此时点M的坐标为 (-1,一4)，△AMB的最大面积为8 15.-1<m<3 16.(1)y=-(x-1)2+1或y=-(x-6)2+6 e±8 第4课时二次函数y=a.x2+bx十c的 图象与性质 1.B2.y=2(x-3)-93.D4D5.0g 1 6.x=-2【变式】47.a≤1 8.解：(1)该函数图象的开口向下，对称轴为直线x= 1,顶点坐标为(1,5) (2)画出该二次函数的图象如图所示.（答案不唯一， ·答多 画对即可) 5 -202 (3)当x>1时，y随x的增大而减小； 当x<1时，y随x的增大而增大. 9.A10.①②⑤ 11.(1)a=2,图象的顶点坐标为（一1,2） (2)①n=11②2≤n<11 ③m=2或m=-7 变式微专题1函数值的大小比较 【例】[方法1]-25-10< [方法2]x=一1一3下增大一3< [方法3]下x=一1小远< 【变式1】D【变式2】D【变式3】< 【变式4】y2>y1>y 第5课时二次函数最值的应用 1.A2.43.6-34.B5.C 1 6.(1)S=-2x2+30x(0<x<60) (2)当x是30cm时，风筝的面积S最大，最大面积 是450cm2 7.B8.D【变式1】A【变式2】D【变式3】B 9.D10.A 11.(1)窗户的透光面积为4m。 5 6 《2)当ABZm,AD三号m,上部两个正方形的边 3 长为7m时，可使窗户通过的光线最多，此时窗户的 9 面积是7m 12.(1)10m (2)当a≥50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为 1250m;当0<a<50时，矩形菜园ABCD面积的 最大值为(50aa)m 3求二次函数的表达式 1.y=x2-2x-32.y=-x2+2x+2 3.(1)y=x2+2x+3(2)27 4.y=2(x-2)2-35.y=- 2(x+1)2+2 6.y=-4(x-2)2+3 1 7.y=- 2x2+x+4 【解析】解法1（一般式）： 设该抛物线所对应的函数表达式为y=ax2十bx十c. 将(-2,0)，(4,0)，(0,4)代入y=ax2+bx+c, 1 0=4a一2b+c, a=-2' 得0=16a十46+c,解得6=1， 4=c, c=4, 2·