专题04：分数、百分数的认识（讲义）-2026年小升初数学复习讲练测

该小学数学讲义聚焦分数、百分数的认识专题，涵盖意义读写、与除法关系、分类、基本性质、约分通分、倒数、百分数意义及互化比较9大考点。通过知识梳理、典例讲解、变式练习、真题训练四环节，帮助学生系统掌握核心知识。 亮点在于分层突破与实战结合，如分数意义通过“锯木头”典例强化平均分概念，倒数考点设计“x和y互为倒数”计算训练，培养抽象能力和运算能力。真题演练覆盖选择、填空、解答题型，助力学生建立数感，教师可依此精准定位薄弱点，提升复习效率。

第一章：数的认识 专题04：分数、百分数的认识 （9大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练） 【考点一】分数的意义及读写 【考点二】分数与除法的关系 【考点三】分数的分类 【考点四】分数的基本性质 【考点五】约分 【考点六】通分 【考点七】倒数 【考点八】百分数的意义和读写 【考点九】分数、小数、百分数的互化及大小比较 知识点01：分数的意义及读写 1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数就叫做分数。 2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 3.分数的读法：读分数时，先读分母，再读“分之”，然后读分子。 4.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。 【易错点拨】分数的前提是“平均分”，非平均分的情况不能用分数表示。 知识点02：分数与除法的关系 1.两个数相除，它们的商可以用分数表示，即。 2.相同点：除数与分母都不能为0，它们都可以算出一个具体的值。 3.不同点：分数是一个数，而除法是一种运算。 【易错点拨】分母（除数）不能为0，因为0不能作除数，分数中分母为0无意义。 知识点03：分数的分类 1.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 真分数小于1。 2.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。 （1）假分数大于或等于1。 （2）任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数。 3.带分数：由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数。 （1）带分数大于1。 （2）带分数的读法：先读带分数的整数部分，再读分数部分，分数部分和整数部分中间加一个“又”字。 （3）带分数的写法：“又”前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部分。 知识点04：分数的基本性质 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 2.分数的基本性质与除法中商不变的规律类似，要注意不为0的条件。 3.分母不同而大小不变的分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。 知识点05：约分和通分 1.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 约分时，把分数的分子、分母同时除以它们的公因数。 2.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用几个分母的最小公倍数作公分母。 3.最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 知识点06：倒数 1.定义：乘积是1的两个数互为倒数。 2.求倒数的方法 （1）分数的倒数：直接把分子和分母互换位置；带分数先化成假分数，再求倒数。 （2）整数的倒数（0除外）：把整数看作分母是1的分数，再互换分子分母。 【易错点拨】 （1）倒数不是单独存在的，不能说某个数是倒数，要说明谁和谁互为倒数。 （2）1的倒数是它本身。 （3）0没有倒数。 知识点07：百分数的意义和读写 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率或百分比。 2.百分数的读法：先读“百分之”，再读百分号前面的数，与整数/小数读法一致。 3.百分数的写法：先写百分号前面的数（整数/小数），再写百分号（%），%不可漏写或写错。 【易错点拨】百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。 知识点08：分数、小数、百分数的互化 1.分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数。 2.小数化成百分数：把小数点向右移动两位，在后面添上百分号。 3.百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 4.百分数化成分数：先把百分数改写成小数，再把小数化成分数，能约分的要约成最简分数。 知识点09：分数、小数、百分数的大小比较 1.分数的大小比较： （1）分母相同的两个分数，分子大的分数大； （2）分子相同的两个分数，分母小的分数大； （3）分子.分母都不相同的分数，一般要先通分再比较，或把分数化成小数再比较。 （4）带分数比较大小，先比较整数部分，再比较分数部分；假分数比较大小，先把其化成带分数或小数再比较。 2.百分数的大小比较：去掉百分号％，数值越大百分数的值越大。 3.小数的大小比较： （1）先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大； （2）当整数部分相同时，看十分位，十分位上的数大的那个数就大； （3）整数部分和十分位上的数都相同，就看百分位，百分位上的数大的那个数就大，依此类推。 考点01：分数的意义及读写 【典型例题】把一根长1.2米的木头锯成相等的五段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米，如果锯一次用2分钟，全部锯完要用（ ）分钟。 【答案】 /0.24 8 【分析】把1.2米的木头看作单位“1”，平均分成了5段，根据分数的意义，用单位“1”除以分成的段数，即是每段占总长的几分之几；用这根木头的总米数÷平均分成的段数，可求出每段的米数；锯5段是锯了5－1次，求锯完共需几分钟，用每锯一次的时间×次数即可。 【详解】1÷5＝ 1.2÷5＝（米） （5－1）×2 ＝4×2 ＝8（分钟） 把一根长1.2米的木头锯成相等的五段，每段是全长的，每段长0.24米，如果锯一次用2分钟，全部锯完要用8分钟。 【变式训练1】下面哪个说法可以表示吨的意义（    ）。 A．把1吨平均分成8份，取其中的5份 B．把1吨平均分成5份，取其中的8份 C．把8吨平均分成8份，取其中的5份 D．把5吨平均分成8份，取其中的5份 【答案】A 【分析】分数的意义是：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。 要判断哪个选项可以表示吨的意义，需要看哪个选项是把单位“1”平均分成8份，取其中的5份。 【详解】A．把1吨看作单位“1”，平均分成8份，根据分数的意义，每份是1÷8＝（吨），取其中的5份，就是5个吨，即5×＝（吨），所以该选项正确。 B．把1吨平均分成5份，每份是1÷5＝（吨），取其中的8份，就是8个吨，即8×＝ （吨），不是吨，所以该选项错误。 C．把8吨平均分成8份，每份是8÷8＝1（吨），取其中的5份，就是5个1吨，即1×5＝5（吨），不是吨，所以该选项错误。 D．把5吨平均分成8份，每份是5÷8＝（吨），取其中的5份，就是5个吨，即5×＝ （吨），不是吨，所以该选项错误。 故答案为：A 【变式训练2】下面图形中，涂色部分的面积是整个图形面积的的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数；如果不是平均分，不能用分数表示。 分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，涂色部分占几份，分子就是几。 【详解】A．将空白三角形平均分成2份，整个图形被平均分成4份，涂色部分占2份，涂色部分的面积占整个图形面积的，也就是； B．图形未被平均分，不能用分数表示涂色部分占整个图形面积的几分之几； C．图形被平均分成10份，涂色部分占4份，涂色部分的面积占整个图形面积的，也就是； D．图形被平均分成9份，涂色部分占3份，涂色部分的面积占整个图形面积的，也就是。 故答案为：D 考点02：分数与除法的关系 【典型例题】琳琳每天晚上9：00上床睡觉，第二天早上7：00起床，琳琳每天的睡眠时间是（    ）小时，占全天时间的。 【答案】10； 【分析】先算晚上9：00到早上7：00的时长，再用时长除全天24小时得占比。依据时间推算（分段计算）和分数的意义（部分与整体的关系），据此解答。 【详解】晚上9：00到晚上12：00：12－9＝3（小时） 晚上12：00到下一天的早上7：00一共7小时 总时长3＋7＝10（小时） 占比：10÷24＝ 琳琳每天的睡眠时间是10小时，占全天时间的。 【变式训练1】把4m长的钢管平均锯成5小段，每段长度是全长的（ ）。每段长（ ）m。 【答案】 【分析】根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，其中的几份就是几分之几，将钢管平均锯成5小段，每段长度是全长的五分之一；总长度4米平均分成5段，每段长度用除法计算，即4÷5，由此计算即可。 【详解】把4m长的钢管平均锯成5小段，每段长度是全长的。 每段长：4÷5＝（m） 因此，每段长度是全长的。每段长m。 【变式训练2】中国结是中国特有的民间手工编结艺术，它以其独特的东方神韵、丰富多彩的变化，充分体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴。用一根10m长的红绳正好可以编织16个同样的中国结。每个中国结用了这根红绳的（ ），每个中国结用了（ ）m红绳。 【答案】 /0.625 【分析】将红绳长度看作单位“1”，1÷中国结个数＝每个中国结用了这根红绳的几分之几，红绳长度÷中国结个数＝每个中国结用的红绳长度。 【详解】1÷16＝ 10÷16＝＝（m） 每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了m红绳。 考点03：分数的分类 【典型例题】要使是假分数，是真分数，a应是（     ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数。据此解答。 【详解】A．当a＝5时，是真分数，不符合要求，该选项错误； B．当a＝6时，是假分数且是真分数，均符合要求，该选项正确； C．当a＝7时，是假分数，不符合要求，该选项错误； D．当a＝8时，是假分数，不符合要求，该选项错误。 故答案为：B 【变式训练1】分数单位是的最大真分数是（ ），这个分数再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 25 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，最大真分数的分子比分母小1；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数；最小的合数是4；把4化成分母是8的分数，再减去最大真分数，得到的差的分子是几，就是再添上结果这样的分数单位就是最小的合数，据此解答。 【详解】8－1＝7；分数单位是的最大真分数是。 4＝ －＝，再添上25个这样的分数单位就是最小的合数。 分数单位是的最大真分数是，这个分数再添上25个这样的分数单位就是最小的合数。 【变式训练2】用10以内的质数分别作为分子和分母，一共可以组成（     ）个最简真分数。 A．4 B．5 C．6 D．12 【答案】C 【分析】先列举出10以内所有的质数，再看哪两个数能组成最简真分数，并数出个数即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 分子比分母小的分数叫做真分数。 最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。 【详解】10以内的质数有：2，3，5，7； 可以组成的最简真分数是：、、、、、； 一共可以组成6个最简真分数。 故答案为：C 考点04：分数的基本性质 【典型例题】一个最简分数，如果它的分子加上2，约分后得；如果它的分子减去2，约分后得。原来的最简分数是（ ）。 【答案】 【分析】是这个分数的分子加2后化简得到的，是这个分数的分子减去2后化简得到的，分别把这两个分数分别分子、分母扩大一定的倍数，化成相同分母的分数，分子加2的减2，减2的加2，还原回去，即可求出这个最简分数。 【详解】＝；＝ 9－2＝7；5＋2＝7。 这个最简分数的分子是7，分母是30；即这个最简分数的。 一个最简分数，如果它的分子加上2，约分后得；如果它的分子减去2，约分后得。原来的最简分数是。 【变式训练1】的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 【答案】18 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先确定分子加上8以后相当于分子乘几，分母也乘相同的数，求出新的分母，新的分母－原来的分母＝应加上的数。 【详解】（4＋8）÷4 ＝12÷4 ＝3 9×3－9 ＝27－9 ＝18 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上18。 【变式训练2】一个最简分数，把它的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，得，原分数是（ ）。 【答案】 【分析】倒推即可，新分数的分子除以3，新分数的分母乘2，即可得到原分数的分子和分母，写出这个分数即可。 【详解】9÷3＝3 5×2＝10 原分数是。 考点05：约分 【典型例题】已知、、都是最简真分数，并且它们的乘积是，则a＋b＋c＝（    ）。 A．20 B．18 C．24 D．21 【答案】D 【解析】根据分数乘法的计算方法把分子与分子相乘作分子，分母与分母相乘作分母，然后根据约分后的积确定abc的积，再根据最简分数的意义确定a、b、c的值并计算它们的和即可。 【详解】，则abc＝315，315＝3×3×5×7，所以a＝5，b＝7，c＝3×3＝9，则a＋b＋c＝5＋7＋9＝21。 故答案为：D 【变式训练1】一个最简真分数，分子与分母的和是9，这样的分数有（     ）个。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 【分析】因为最简分数的分子和分母不能再约分，又因为分子和分母的和是9，根据9＝1＋8，9＝2＋7，9＝4＋5，所以这样的分数是：、和，据此解答。 【详解】据分析可知，一个最简真分数，分子与分母的和是9，这样的分数是、和，有3个。 故答案为：C 【变式训练2】秦朝的兵马俑，被誉为“世界第八大奇迹”，陶俑人物与真实的士兵几乎一模一样。据估算，步兵俑的数量有3200件，其他陶俑有4800件。那么其他陶俑比步兵俑多（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先用减法计算出其他陶俑比步兵俑多的件数，再用其他陶俑比步兵俑多的件数除以步兵俑的件数，即可计算出其他陶俑比步兵俑多几分之几。 【详解】（4800－3200）÷3200 ＝1600÷3200 ＝ 秦朝的兵马俑，被誉为“世界第八大奇迹”，陶俑人物与真实的士兵几乎一模一样。据估算，步兵俑的数量有3200件，其他陶俑有4800件。那么其他陶俑比步兵俑多。 故答案为：A 考点06：通分 【典型例题】一张彩纸，乐乐先用去了它的折千纸鹤，又用了它的剪窗花，如图，应选择（     ）作为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。 A．彩纸的 B．彩纸的 C．彩纸的 D．彩纸的 【答案】A 【分析】求出两次用去彩纸占比的分母的最小公倍数，把彩纸按照这个最小公倍数进行平均分，每份对应的分数就是合适的测量单位。 【详解】因为3和4是互质数（两个数除了1以外没有其他公因数），根据互质数的最小公倍数是它们的乘积，可得3和4的最小公倍数为3×4＝ 12。 把这张彩纸平均分成12份，那么每份就是这张彩纸的； 乐乐先用去彩纸的，＝＝，也就是4个； 又用去彩纸的，＝＝，也就是3个。 这样就能正好测量出共用去几个这样的单位，所以应选择彩纸的作为测量单位。 故答案为：A 【变式训练1】的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数，分数就变为，这个自然数是（ ）。 【答案】6 【分析】通过通分，将分子分母同时扩大，再根据题意，检验出这个自然数是多少。 【详解】＝＝＝ ＝＝ 所以，这个自然数是6。 【变式训练2】人一眨眼大约需要秒，时间很短，在文学作品中有很多表示时间极短的词语：一刹那≈0.018秒，一弹指≈秒，一瞬间≈秒。根据这些数据，（     ）表示的时间最短。 A．一眨眼 B．一刹那 C．一弹指 D．一瞬间 【答案】B 【分析】把题中的数据全部转化为同分母分数，再比较大小，找出哪个词语表示的时间最短即可。 【详解】＝；0.018；＝；＝； ＞＞＞，所以＞＞＞0.018，一刹那表示的时间最短。 故答案为：B 考点07：倒数 【典型例题】如果x和y互为倒数，且，那么15a＝（ ）。 【答案】3 【分析】根据比例的基本性质“两个外项之积等于两个内项之积”得5＝xy；x和y互为倒数，那么xy的乘积是1，说明5＝1；然后根据等式的性质，方程两边同时除以5计算出的值；再将的值代入15中求出结果即可。 【详解】由得5＝xy 已知x和y互为倒数，那么5＝xy＝1。 5＝1 解：5÷5＝1÷5 ＝0.2 当＝0.2时，15＝15×0.2＝3。 所以，15a＝3。 【变式训练1】0.25的倒数是（     ），（     ）的倒数是。 【答案】 4 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 求一个带分数的倒数，先将带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置即可。 【详解】0.25＝＝，的倒数是4，即0.25的倒数是4； ＝，的倒数是，即的倒数是。 所以，0.25的倒数是4，的倒数是。 【变式训练2】下面四幅图中的a和b表示不同的数，a和b互为倒数的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A．三角形的面积＝底×高÷2； B．两条线段长度相加等于线段总长度； C．长方形的面积＝长×宽； D．长方体的体积＝长×宽×高； 先用含字母的式子表示各选项的数量关系，再结合倒数的意义“乘积是1的两个数互为倒数”进行判断。 【详解】A．三角形的面积：a×b÷2＝1，可得：a×b＝2，a和b的乘积不为1，所以a和b不互为倒数； B．线段总长度为：a＋b＝1，和为1，不是乘积为1，所以a和b不互为倒数； C．长方形的面积：a×b＝1，a和b的乘积为1，所以a和b互为倒数； D．长方体的体积：b×a×a＝1，不是a和b的乘积为1，所以a和b不互为倒数。 故答案为：C 考点08：百分数的意义和读写 【典型例题】如图，图2到图3记录了B车超过A车的过程，在这一过程中，B车的速度可能是A车的（     ）。 A．80% B．90% C．100% D．120% 【答案】D 【分析】B车超过A车，说明B车的速度更快，将A车的速度看作100%，则B车的速度要大于100%，据此解答即可。 【详解】A．80%＜100%； B．90%＜100%； C．100%＝100%； D．120%＞100%。 在这一过程中，B车的速度可能是A车的120%。 故答案为：D 【变式训练1】下面说法正确的是（     ）。 A．女生人数比男生人数多20% B．一件羽绒服打九折表示是原价的9% C．六年级102人，数学及格率最多可达102% D．一条路已经修了90%千米 【答案】A 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它表示的是两个数的比例关系，不能表示具体的数量，在及格率等表示部分与整体关系的场景中，也不能超过100%，几折表示十分之几，也就是百分之几十。 【详解】A．设男生人数为单位“1”，女生人数是男生的120%，那么女生人数比男生人数多120%－1＝20%，女生人数比男生人数多20%，该选项正确。 B．根据折扣的含义，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，一件羽绒服打九折，表示现价是原价的90%，而不是9%，该选项错误。 C．及格率＝及格人数÷总人数×100%，六年级102人，当102人都及格时，及格率最高为102÷102×100%＝100%，及格率最多只能达到100%，不能达到102%，该选项错误。 D．百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它表示的是两个数的比例关系，不能表示具体的数量，所以不能说一条路已经修了90%千米，该选项错误。 故答案为：A 【变式训练2】人的眼泪中大约有98.2%的水分，这里的“98.2%”读作（ ），它指的是（ ）占（ ）的98.2%。 【答案】 百分之九十八点二 水分 眼泪总量 【分析】根据百分数的读法：先读分母，后读分子；百分数表示一个数是另一个数的百分之几，据此解答。 【详解】人的眼泪中大约有98.2%的水分，这里的98.2%读作百分之九十八点二，它指的是水分占眼泪总量的98.2%。 考点09：分数、小数、百分数的互化及大小比较 【典型例题】文具店有四种库存量相同的钢笔，一周内第一种卖出65%，第二种卖出，第三种卖出，第四种卖出。如果要保证库存量相同，进货时应该多进（     ）钢笔。 A．第一种 B．第二种 C．第三种 D．第四种 【答案】D 【分析】根据题意，比较每种钢笔卖出的量，卖出最多的，应多进货。 百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，然后能约分的要约成最简分数。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】， ， ， ， ， ，即第四种卖出的最多。 所以，进货时应该多进第四种钢笔。 故答案为：D 【变式训练1】0.25＝（     ）∶12＝＝1÷（     ）＝1－（     ）%。 【答案】3；48；4；75 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 1－（    ）%＝0.25，根据“减数＝被减数－差”求解，再把小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】0.25＝＝ ＝＝，＝3∶12 ＝＝ ＝1÷4 1－0.25＝0.75＝75% 即0.25＝3∶12＝＝1÷4＝1－75%。 【变式训练2】在下面四个数中，最大的是（     ）。 A．25% B．0.36 C． D． 【答案】C 【分析】百分数转化为小数，去掉百分号，同时把小数点向左移动两位；分数转化为小数，用分子除以分母。然后根据比较小数大小的方法，先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同，再依次比较十分位、百分位等，直到比较出大小，进行比较即可。 【详解】A．25%＝0.25； B．本身就是小数0.36； C．＝4÷5，4÷5＝0.8； D．＝8÷25，8÷25＝0.32； 0.8＞0.36＞0.32＞0.25，所以＞0.36＞＞25%。即最大的是。 故答案为：C 一、选择题 1．只去掉20.5%的百分号，这个数（     ） A．扩大到它的100倍 B．缩小到它的 C．大小不变 D．无法确定 【答案】A 【分析】将百分数的百分号去掉，然后与原数进行比较即可。 【详解】只去掉20.5%的百分号，这个数就扩大100倍； 故选A。 2．一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所得到的新分数一定（     ）。 A．与原数相等 B．比原数大 C．比原数小 D．无法确定 【答案】B 【分析】可以通过举例进行验证看说法是否正确； 【详解】如：，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，比如说1，变成， ＞； ，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，比如说3，变成，＞； 新分数均大于原分数，故一定比原数大。 故答案为：B 3．从100%、92.8%、110%、6%这四个数中，选择一个最合适的数填空。高速公路上，轿车的速度超过了客车，此时轿车的速度可能是客车的（     ）。 A．100% B．92.8% C．110% D．6% 【答案】C 【分析】设轿车的速度可能是客车的x。轿车速度＝客车速度×x。由轿车的速度超过了客车，可知x需要比1大，根据题意做出选择即可。 【详解】设轿车的速度可能是客车的x。根据题意得：客车速度×x＝轿车速度。 因为轿车的速度超过了客车，所以x＞1。 因为100%＝1，92.8%＜1， 110%＞1， 6%＜1，所以C正确。 故答案为：C 4．三个质数的倒数和为，那么这三个质数的和为（     ）。 A．30 B．31 C．32 D．33 【答案】B 【分析】解答这道题需明确：只有1和它本身两个因数的自然数，且质数的倒数是分子为1的分数。三个质数的倒数相加，通分后的分母是这三个质数的乘积。将分母1001分解为三个质数的乘积，是解题的关键。对分母1001分解质因数，得到三个质数；再验证这三个质数的倒数和是否等于；最后计算这三个质数的和。 【详解】将1001分解质因数： 所以。 验证：写出7、11、13三个质数的倒数，并求和。 与题目中的倒数和一致，所以三个质数为7、11、13。 所以这三个质数的和为31。 故答案为：B 5．若＜＜，则式中a最多可能表示（     ）个不同的自然数。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】根据异分母分数大小比较的方法，首先将这三个分数通分，再按照同分母分数大小比较的方法进行解答即可。 【详解】因为18是3和6的倍数，所以3、18和6的最小公倍数是18， ＝＝ ＝＝ 即＜＜ 那么6＜a＋4＜15。 所以a表示的自然数是3、4、5、6、7、8、9、10；共8个不同的自然数。 故答案为：B 二、填空题 6．用分数表示如图各图中的涂色部分。 【答案】；； 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 （1）把大正方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成9份，涂色部分占了5份，用分数表示为； （2）把所有小三角形看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，涂色部分占了2份，用分数表示为； （3）把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成6份，通过转化涂色部分占了1份，用分数表示为。 【详解】根据分数的意义，填写如下： 7．在π、3.14、31.4%、中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】 31.4% 【分析】比较不同类型数的大小，需先将所有数统一转化为相同形式（如小数），再进行比较。 【详解】 ，则。 所以最大的数是，最小的数是31.4%。 8．的分数单位是（ ），至少再加上（ ）个这样的单位才能得到一个整数。 【答案】 4 【分析】分数单位只由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一。的分母是7，所以分数单位是；2－＝，里有4个，据此填空。 【详解】的分数单位是；1＜＜2，2－＝，所以至少再加上4个这样的单位才能得到一个整数。 9．2023上半年数据显示，杭州共接待游客53465689人，较同期增长64.5%。将横线上的数省略万后面的尾数是（ ）万，“较同期增长64.5%”表示2023年的旅游人数是2022年的（ ）%。 【答案】 5347 164.5 【分析】通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”。 将2022年接待游客人数看作单位“1”，2023年增长64.5%，则2023年的旅游人数是2022年的（1＋64.5%）。 【详解】53465689≈5347万 1＋64.5%＝164.5% 将横线上的数省略万后面的尾数是5347万，“较同期增长64.5%”表示2023年的旅游人数是2022年的164.5%。 10．如图，蝴蝶的身长∶蝴蝶的翅宽＝（    ）∶4＝＝（    ）%＝（    ）填小数。 【答案】3；20；75；0.75 【分析】根据比的意义，用蝴蝶的身长∶蝴蝶的翅宽，即6∶8，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4； 根据比与分数的关系：比的前项做分子，比的后项做分母；3∶4＝；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝； 根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝3÷4＝0.75； 再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再计算百分号即可；0.75＝75%，据此解答。 【详解】3∶4＝＝75%＝0.75 11．把5kg糖果平均分成10袋，每袋是（    ）kg，3袋是这些糖果的。 【答案】/0.5； 【分析】根据每袋的重量＝总重量÷袋数，分数的意义是：把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份。把5kg糖果平均分成10袋，每袋重量是（kg），把总的糖果平均分成10袋，取其中的3袋，用分数表示就是。 【详解】（kg） 3÷10＝ 则把5kg糖果平均分成10袋，每袋是kg，3袋是这些糖果的。 12．在直线下面的□里填整数或小数，上面的□里填分数。 【答案】见详解 【分析】根据图示，数轴上的﹣1到0之间平均分成11份，每一份用分数表示是；数轴上的0到1之间平均分成3份，每一份用分数表示是；1到2之间平均分成5份，每一份用小数表示是0.2，据此结合正负数知识解答即可。 【详解】作图如下： 13．1的分数单位是，它有（     ）个这样的分数单位，再添上（     ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】；13，5 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。由此可知，的分数单位是，把转化为假分数，它的分子是几，它就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，用2减，所得的分数的分子是几，就再加几个这样的分数单位。 【详解】1＝ 2－1＝ 1的分数单位是，它有13个这样的分数单位，再添上5个这样的单位就是最小的质数。 14．在0.67、、67.67%、、中，最大的数是（     ），最小的数是（     ）。 【答案】 【分析】分数化成小数：用分子除以分母；百分数化成小数：去掉百分号，再把这个数的小数点向左移动两位，据此把分数和百分数都化成小数，再比较大小即可。 【详解】＝3÷5＝0.6； 67.67%＝0.6767； ＝2÷3＝； 因为＞0.6767＞0.67＞＞0.6，所以＞67.67%＞0.67＞＞。 在0.67、、67.67%、、中，最大的数是，最小的数是。 15．已知，且a、b、c都大于0，那么a、b、c中最大的是（ ），最小的是（ ）。 【答案】 c a 【分析】设a×＝b×＝c×＝1，分别求出a、b、c的值，再进行比较，即可解答。 【详解】设a×＝b×＝c×＝1。 a×＝1 a＝1÷ a＝1× a＝ b＝1÷ b×＝1 b＝1÷ b＝1× b＝ c×＝1 c＝1÷ c＝1× c＝ a＝＝；b＝＝；c＝＝ ＜＜，即a＜b＜c。最大的是c，最小的是a。 已知a×＝b×＝c×，且a、b、c都大于0，那么a、b、c中最大的是c，最小的是a。 16．如图：点A表示的数是（ ）；直线上有一个点D与点C对称，对称轴正好经过“1”，点D表示的数是（ ）。 【答案】 ﹣1 1/ 【分析】数轴上原点（0点）左边的数表示负数，右边的数表示正数，点A在原点0左边表示1个单位长度，表示的数就是﹣1；数轴上有一个D点与C点对称，对称轴刚好经过1，说明D点在1的右边，由于C到1的距离是，那么D到1的距离也是，表示的数就是1。据此结合题意分析解答即可。 【详解】如图： 点A在0点的左边，所以点A表示的数是﹣1，点C表示的是，点D表示的数是1。 17．汉中佛坪大熊猫基地饲养员将8千克鲜竹笋平均分给5只大熊猫，每只大熊猫分到这些竹笋的（ ），每只熊猫分到（ ）千克竹笋。 【答案】 /1.6/ 【分析】把8千克鲜竹笋看作单位“1”，求每只大熊猫分到这些竹笋的几分之几，平均分的是单位“1”，用1除以平均分成的份数；求每只熊猫分到多少千克竹笋，平均分的是具体的数量8千克，用8除以5解答。 【详解】1÷5＝ 8÷5＝（千克） 所以每只大熊猫分到这些竹笋的，每只熊猫分到千克。 18．有一个算式，左边括号里都是整数，右边答案写出了四舍五入后的近似值：≈1.16，那么算式左边三个括号里面从左到右依次是（ ）。 【答案】1、3、2（答案不唯一） 【分析】因为1.155到1.164之间所有数的四舍五入近似值都是1.16， 所以1.155≤≤1.164， 3、5、9的最小公倍数是45，则同时乘45整理可得： 51.975≤15×（）＋9×（）＋5×（）≤52.38 由于（）中填的都是正整数，因此15×（）＋9×（）＋5×（）＝52 因为15和5都是5的倍数，9×（）的结果要使得总和为52，52除以5商10余2，所以9×（）的个位数字应为2或7。 当9×3时，9×3＝27，52－27＝25，即15×1＋5×2＝25。 【详解】1.155≤≤1.164，同时乘45整理可得： 51.975≤15×（）＋9×（）＋5×（）≤52.38 因此15×（）＋9×（）＋5×（）＝52 可得：15×1＋9×3＋5×2＝52 验证 ＝ ＝ ≈1.16 符合条件，所以算式左边三个括号里面从左到右依次是1、3、2。（答案不唯一） 19．如果a和b互为倒数，那么2023＋ab＝（ ）。 【答案】2024 【分析】乘积为1的两个数互为倒数。如果a和b互为倒数，则ab＝1。据此解答即可。 【详解】2023＋ab ＝2023＋1 ＝2024 如果a和b互为倒数，那么2023＋ab＝2024。 20．在三个真分数中，（ ）一定是最简分数；（ ）一定能化成有限小数。 【答案】 【分析】最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真简分数。一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；据此解答。 【详解】；如果a＝5，不是最简分数； ；如果b＝3或b＝7；或不是最简分数； ；c是小于17的数，小于17的数和17都是互质数，所以是最简分数。 ；25＝5×5，能化成有限小数； ；21＝3×7；不能化成有限小数； ；17＝1×17；不能化成有限小数。 在、、三个真分数中，一定是最简分数；一定能化成有限小数。 21．有一个最简分数，把分数的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分数是原分数的10倍，这个最简分数是（ ）。 【答案】 【分析】假设这个最简分数是，则把分数的分子加上分母，分母也加上分母，得到的新分数是也就是，又知“新分数是原分数的10倍”，则＝，根据这个等式计算出a与b的比，最后根据这个分数是最简分数分析即可。 【详解】设原分数是，则＝。 即＝，根据分数的基本性质将等式的左边分母化成2a，也就是＝， 所以，， 所以∶b＝19∶1，是最简分数，即这个最简分数是。 22．勤劳智慧的中国人“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”。自2011年首次实现“神舟号”飞船与“天宫号”空间站交会对接以来，我国的交会对接技术经历了从44小时到约6小时快速对接的跨越，创造了世界纪录。现在快速对接时间约占原来对接时间的。 【答案】 【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用现在快速对接时间除以原来对接时间，得数用分数表示，能约分的要约为最简分数。 【详解】 勤劳智慧的中国人“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”。自2011年首次实现“神舟号”飞船与“天宫号”空间站交会对接以来，我国的交会对接技术经历了从44小时到约6小时快速对接的跨越，创造了世界纪录。现在快速对接时间约占原来对接时间的。 23．的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得的新分数约分后，新分数约分之前是（ ）。 【答案】 【分析】根据题意，分子加上一个数，分母减去同一个数，所以分子、分母的和不变，还是13＋53＝66；又因为“新分数约分后”可设新分数的分子为3份，分母为8份，总份数为3＋8＝11份，用和÷总份数即为一份量，用一份量×3即为新分数约分之前的分子，用一份量×8即为新分数约分之前的分母。据此解答。 【详解】（13＋53）÷（3＋8） ＝66÷11 ＝6 新分数的分子为： 6×3＝18 新分数的分母为： 6×8＝48 所以新分数约分之前是。 24．（如图）涂色部分的面积占整个图形的，空白部分面积比涂色部分少（     ）%。 【答案】；40 【分析】设把小正方形的边长是1；则大正方形的边长是1×4＝4；空白部分面积＝底是1，高是（1×3）的三角形面积×4；根据正方形面积＝边长×边长；三角形面积＝底×高÷2，代入数据，大正方形面积和空白部分面积；再用大正方形面积－空白部分面积，求出涂色部分面积，再用涂色部分面积÷大正方形面积，即可求出涂色部分面积占整个图形面积的分率；再用涂色部分面积与空白部分面积的差，除以涂色部分面积，再乘100%，即可求出空白部分面积比涂色部分少百分之几。 【详解】设小正方形边长是1。 大正方形面积： （1×4）×（1×4） ＝4×4 ＝16 空白部分面积： 1×（1×3）÷2×4 ＝1×3÷2×4 ＝3÷2×4 ＝1.5×4 ＝6 涂色部分面积：16－6＝10 10÷16＝ （10－6）÷10×100% ＝4÷10×100% ＝0.4×100% ＝40% 涂色部分的面积占整个图形的，空白部分面积比涂色部分少40%。 三、解答题 25．在如图中用阴影表示各数。 【答案】见详解 【分析】第一个大长方形被平均分成16个小长方形，根据分数乘法的意义，用小长方形的个数乘对应的分率，即可求出被涂色的小长方形的个数。 第二个大长方形被平均分成20个小正方形，根据百分数乘法的意义，用小正方形的个数乘对应的百分率，即可求出被涂色的小正方形的个数。 【详解】16×＝6（个） 20×65%＝13（个） 26．在数线上的括号里填上适当的数，并将所填的数按照从小到大的顺序排列。 【答案】图见详解； 【分析】根据分数的意义可知： 0到1之间平均分成4份，其中的1份用分数表示是； 2到3之间平均分成5份，其中的1份用分数表示是； 3到4之间平均分成3份，其中的1份用分数表示是； 4到5之间平均分成2份，其中的1份用分数表示是，据此在数线上的括号里填上适当的数，将所填的数按照从小到大的顺序排列即可。 【详解】由分析可得： 数线上的数是从0开始，从左往右依次变大，所以按照此顺序从小到大排列如下： 27．观察数轴，按要求完成： （1）点A表示的数写成分数是。 （2）点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来。 （3）在数轴上标出表示2.5和﹣的点。 【答案】（1） （2）（3）见详解 【分析】（1）观察可知，1格平均分成4份，A所在位置是1格再多3份，根据分数的意义，平均分的份数作分母，所占的份数作分子，完整格可用整数表示，即A可表示为，再转化为假分数即可。 （2）B 表示的数是3，B 到 O 的距离是 3个单位，方向是O 的右边；则与其等距且方向相反的点 C 在O 的左边，根据正负数表示一组相反意义的量，O 的右边用正数表示，则O 的左边用负数表示，即C对应的数是 ﹣3。据此画图。 （3）正数在O 的右边，负数在O 的左边，根据小数的意义可知，2.5在2与3的中间，﹣可转化为﹣1.5，即在﹣1与﹣2的中间，据此画图。 【详解】（1） 点A表示的数写成分数是。 （2）见下图。 （3）﹣＝﹣1.5 画图如下： 28．一批货物重120吨，运走50吨。运走了几分之几？剩下的占总数的几分之几？ 【答案】； 【分析】用运走的质量除以货物的总质量，求出运走了几分之几；再把货物的总质量看作单位“1”，利用单位“1”减去运走的几分之几就是剩下的几分之几，据此解答。 【详解】 1－＝ 答：运走了，剩下的占总数的。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章：数的认识 专题04：分数、百分数的认识 （9大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练） 【考点一】分数的意义及读写 【考点二】分数与除法的关系 【考点三】分数的分类 【考点四】分数的基本性质 【考点五】约分 【考点六】通分 【考点七】倒数 【考点八】百分数的意义和读写 【考点九】分数、小数、百分数的互化及大小比较 知识点01：分数的意义及读写 1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数就叫做分数。 2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 3.分数的读法：读分数时，先读分母，再读“分之”，然后读分子。 4.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。 【易错点拨】分数的前提是“平均分”，非平均分的情况不能用分数表示。 知识点02：分数与除法的关系 1.两个数相除，它们的商可以用分数表示，即。 2.相同点：除数与分母都不能为0，它们都可以算出一个具体的值。 3.不同点：分数是一个数，而除法是一种运算。 【易错点拨】分母（除数）不能为0，因为0不能作除数，分数中分母为0无意义。 知识点03：分数的分类 1.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 真分数小于1。 2.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。 （1）假分数大于或等于1。 （2）任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数。 3.带分数：由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数。 （1）带分数大于1。 （2）带分数的读法：先读带分数的整数部分，再读分数部分，分数部分和整数部分中间加一个“又”字。 （3）带分数的写法：“又”前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部分。 知识点04：分数的基本性质 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 2.分数的基本性质与除法中商不变的规律类似，要注意不为0的条件。 3.分母不同而大小不变的分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。 知识点05：约分和通分 1.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 约分时，把分数的分子、分母同时除以它们的公因数。 2.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用几个分母的最小公倍数作公分母。 3.最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 知识点06：倒数 1.定义：乘积是1的两个数互为倒数。 2.求倒数的方法 （1）分数的倒数：直接把分子和分母互换位置；带分数先化成假分数，再求倒数。 （2）整数的倒数（0除外）：把整数看作分母是1的分数，再互换分子分母。 【易错点拨】 （1）倒数不是单独存在的，不能说某个数是倒数，要说明谁和谁互为倒数。 （2）1的倒数是它本身。 （3）0没有倒数。 知识点07：百分数的意义和读写 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率或百分比。 2.百分数的读法：先读“百分之”，再读百分号前面的数，与整数/小数读法一致。 3.百分数的写法：先写百分号前面的数（整数/小数），再写百分号（%），%不可漏写或写错。 【易错点拨】百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。 知识点08：分数、小数、百分数的互化 1.分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数。 2.小数化成百分数：把小数点向右移动两位，在后面添上百分号。 3.百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 4.百分数化成分数：先把百分数改写成小数，再把小数化成分数，能约分的要约成最简分数。 知识点09：分数、小数、百分数的大小比较 1.分数的大小比较： （1）分母相同的两个分数，分子大的分数大； （2）分子相同的两个分数，分母小的分数大； （3）分子.分母都不相同的分数，一般要先通分再比较，或把分数化成小数再比较。 （4）带分数比较大小，先比较整数部分，再比较分数部分；假分数比较大小，先把其化成带分数或小数再比较。 2.百分数的大小比较：去掉百分号％，数值越大百分数的值越大。 3.小数的大小比较： （1）先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大； （2）当整数部分相同时，看十分位，十分位上的数大的那个数就大； （3）整数部分和十分位上的数都相同，就看百分位，百分位上的数大的那个数就大，依此类推。 考点01：分数的意义及读写 【典型例题】把一根长1.2米的木头锯成相等的五段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米，如果锯一次用2分钟，全部锯完要用（ ）分钟。 【变式训练1】下面哪个说法可以表示吨的意义（    ）。 A．把1吨平均分成8份，取其中的5份 B．把1吨平均分成5份，取其中的8份 C．把8吨平均分成8份，取其中的5份 D．把5吨平均分成8份，取其中的5份 【变式训练2】下面图形中，涂色部分的面积是整个图形面积的的是（     ）。 A． B． C． D． 考点02：分数与除法的关系 【典型例题】琳琳每天晚上9：00上床睡觉，第二天早上7：00起床，琳琳每天的睡眠时间是（    ）小时，占全天时间的。 【变式训练1】把4m长的钢管平均锯成5小段，每段长度是全长的（ ）。每段长（ ）m。 【变式训练2】中国结是中国特有的民间手工编结艺术，它以其独特的东方神韵、丰富多彩的变化，充分体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴。用一根10m长的红绳正好可以编织16个同样的中国结。每个中国结用了这根红绳的（ ），每个中国结用了（ ）m红绳。 考点03：分数的分类 【典型例题】要使是假分数，是真分数，a应是（     ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 【变式训练1】分数单位是的最大真分数是（ ），这个分数再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【变式训练2】用10以内的质数分别作为分子和分母，一共可以组成（     ）个最简真分数。 A．4 B．5 C．6 D．12 考点04：分数的基本性质 【典型例题】一个最简分数，如果它的分子加上2，约分后得；如果它的分子减去2，约分后得。原来的最简分数是（ ）。 【变式训练1】的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 【变式训练2】一个最简分数，把它的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，得，原分数是（ ）。 考点05：约分 【典型例题】已知、、都是最简真分数，并且它们的乘积是，则a＋b＋c＝（    ）。 A．20 B．18 C．24 D．21 【变式训练1】一个最简真分数，分子与分母的和是9，这样的分数有（     ）个。 A．1 B．2 C．3 【变式训练2】秦朝的兵马俑，被誉为“世界第八大奇迹”，陶俑人物与真实的士兵几乎一模一样。据估算，步兵俑的数量有3200件，其他陶俑有4800件。那么其他陶俑比步兵俑多（     ）。 A． B． C． D． 考点06：通分 【典型例题】一张彩纸，乐乐先用去了它的折千纸鹤，又用了它的剪窗花，如图，应选择（     ）作为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。 A．彩纸的 B．彩纸的 C．彩纸的 D．彩纸的 【变式训练1】的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数，分数就变为，这个自然数是（ ）。 【变式训练2】人一眨眼大约需要秒，时间很短，在文学作品中有很多表示时间极短的词语：一刹那≈0.018秒，一弹指≈秒，一瞬间≈秒。根据这些数据，（     ）表示的时间最短。 A．一眨眼 B．一刹那 C．一弹指 D．一瞬间 考点07：倒数 【典型例题】如果x和y互为倒数，且，那么15a＝（ ）。 【变式训练1】0.25的倒数是（     ），（     ）的倒数是。 【变式训练2】下面四幅图中的a和b表示不同的数，a和b互为倒数的是（     ）。 A． B． C． D． 考点08：百分数的意义和读写 【典型例题】如图，图2到图3记录了B车超过A车的过程，在这一过程中，B车的速度可能是A车的（     ）。 A．80% B．90% C．100% D．120% 【变式训练1】下面说法正确的是（     ）。 A．女生人数比男生人数多20% B．一件羽绒服打九折表示是原价的9% C．六年级102人，数学及格率最多可达102% D．一条路已经修了90%千米 【变式训练2】人的眼泪中大约有98.2%的水分，这里的“98.2%”读作（ ），它指的是（ ）占（ ）的98.2%。 考点09：分数、小数、百分数的互化及大小比较 【典型例题】文具店有四种库存量相同的钢笔，一周内第一种卖出65%，第二种卖出，第三种卖出，第四种卖出。如果要保证库存量相同，进货时应该多进（     ）钢笔。 A．第一种 B．第二种 C．第三种 D．第四种 【变式训练1】0.25＝（     ）∶12＝＝1÷（     ）＝1－（     ）%。 【变式训练2】在下面四个数中，最大的是（     ）。 A．25% B．0.36 C． D． 一、选择题 1．只去掉20.5%的百分号，这个数（     ） A．扩大到它的100倍 B．缩小到它的 C．大小不变 D．无法确定 2．一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所得到的新分数一定（     ）。 A．与原数相等 B．比原数大 C．比原数小 D．无法确定 3．从100%、92.8%、110%、6%这四个数中，选择一个最合适的数填空。高速公路上，轿车的速度超过了客车，此时轿车的速度可能是客车的（     ）。 A．100% B．92.8% C．110% D．6% 4．三个质数的倒数和为，那么这三个质数的和为（     ）。 A．30 B．31 C．32 D．33 5．若＜＜，则式中a最多可能表示（     ）个不同的自然数。 A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题 6．用分数表示如图各图中的涂色部分。 7．在π、3.14、31.4%、中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 8．的分数单位是（ ），至少再加上（ ）个这样的单位才能得到一个整数。 9．2023上半年数据显示，杭州共接待游客53465689人，较同期增长64.5%。将横线上的数省略万后面的尾数是（ ）万，“较同期增长64.5%”表示2023年的旅游人数是2022年的（ ）%。 10．如图，蝴蝶的身长∶蝴蝶的翅宽＝（    ）∶4＝＝（    ）%＝（    ）填小数。 11．把5kg糖果平均分成10袋，每袋是（    ）kg，3袋是这些糖果的。 12．在直线下面的□里填整数或小数，上面的□里填分数。 13．1的分数单位是，它有（     ）个这样的分数单位，再添上（     ）个这样的分数单位就是最小的质数。 14．在0.67、、67.67%、、中，最大的数是（     ），最小的数是（     ）。 15．已知，且a、b、c都大于0，那么a、b、c中最大的是（ ），最小的是（ ）。 16．如图：点A表示的数是（ ）；直线上有一个点D与点C对称，对称轴正好经过“1”，点D表示的数是（ ）。 17．汉中佛坪大熊猫基地饲养员将8千克鲜竹笋平均分给5只大熊猫，每只大熊猫分到这些竹笋的（ ），每只熊猫分到（ ）千克竹笋。 18．有一个算式，左边括号里都是整数，右边答案写出了四舍五入后的近似值：≈1.16，那么算式左边三个括号里面从左到右依次是（ ）。 19．如果a和b互为倒数，那么2023＋ab＝（ ）。 20．在三个真分数中，（ ）一定是最简分数；（ ）一定能化成有限小数。 21．有一个最简分数，把分数的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分数是原分数的10倍，这个最简分数是（ ）。 22．勤劳智慧的中国人“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”。自2011年首次实现“神舟号”飞船与“天宫号”空间站交会对接以来，我国的交会对接技术经历了从44小时到约6小时快速对接的跨越，创造了世界纪录。现在快速对接时间约占原来对接时间的。 23．的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得的新分数约分后，新分数约分之前是（ ）。 24．（如图）涂色部分的面积占整个图形的，空白部分面积比涂色部分少（     ）%。 三、解答题 25．在如图中用阴影表示各数。 26．在数线上的括号里填上适当的数，并将所填的数按照从小到大的顺序排列。 27．观察数轴，按要求完成： （1）点A表示的数写成分数是。 （2）点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来。 （3）在数轴上标出表示2.5和﹣的点。 28．一批货物重120吨，运走50吨。运走了几分之几？剩下的占总数的几分之几？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $